Календарно-тематическое планирование по математике для 6 класса

№ п/п

Тема урока

Предметные планируемые результаты

Дата

Вводное повторение (4 часа)

Планируемые результаты:

Метапредметные УУД:

управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего результата); формировать способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевом усилию в преодолении препятствий; выбирать наиболее эффективные способы решения задач

Личностные УУД:

формирование навыков самоанализа и самоконтроля

1

Стартовая работа

Применять приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности

2

Повторение по теме «Натуральные числа»

Знать какие числа называются натуральными, уметь производить математические действия с натуральными числами, решать текстовые задачи

3

Повторение по теме «Дроби»

Знать правила записи обыкновенных дробей, знать виды обыкновенных дробей, уметь производить математические действия с обыкновенными дробями и решать текстовые задачи на обыкновенные дроби

4

Повторение по теме «Нахождение части целого и целого по его части»

Уметь находить части целого и целое по его части, решать задачи

Дроби и проценты (20 часов)

Планируемые результаты:

Метапредметные УУД:

формирование умения работать с учебным математическим текстом; формирование умения проводить несложные доказательные рассуждения;
применение приёмов исследовательской деятельности; применение приёмов моделирования информации в графической и предметной форме;
применение приёмов самоконтроля при выполнении заданий.
Предметные УУД:

оперирование понятием обыкновенной дроби; закрепление и развитие навыков действий с обыкновенными дробями; умение решать основные задачи на дроби; анализирование числовых закономерностей, связанных с арифметическими действиями с обыкновенными дробями, доказывание в несложных случаях выявленных свойств; знакомство с использованием дробной черты как знака деления и с новым видом дробного выражения (многоэтажная дробь); применение различных способов вычисления значений выражений, выполнение преобразований многоэтажных дробей; формирование умения решать задачи на совместную работу; понимание часто встречающихся оборотов речи со словом «процент»; формирование умения выражать проценты в дробях и дроби в процентах; умение решать задачи на нахождение нескольких процентов; формирование умений владеть способами представления информации в виде таблиц и диаграмм; формирование умений строить речевые конструкции с использованием терминологии тематики главы; формирование умений решать задачи на дроби, используя различные стратегии и способы рассуждения; формирование умений проводить несложные практические расчёты (включающие вычисления с процентами, использование прикидки и оценки).

Личностные УУД:

ответственное отношение к учению; готовность и спо­собность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире; формирование способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

5

Что мы знаем о дробях. Сокращение дробей

Сокращать обыкновенные дроби

6

Сравнение дробей

Сравнивать дроби, соотносить дробные числа с точками координатной прямой

7

Вычисления с дробями

Производить арифметические действия с дробями

8

Решение упражнений по теме «Вычисления с дробями»

Производить арифметические действия с дробями

9

«Многоэтажные» дроби

Вычислять значения «многоэтажных» дробей

10

Решение упражнений по теме «Многоэтажные дроби»

Выполнять преобразования «многоэтажных» дробей, вычислять их значения

11

Основные задачи на дроби

Решать основные задачи на дроби

12

Решение задач на нахождение части от числа

Находить части от числа

13

Решение задач на нахождение числа по его части

Находить число по его части

14

Какую часть одно число составляет от другого

Находить какую часть одно число составляет от другого

15

Обобщение по теме «Основные задачи на дроби»

Решать основные задачи на дроби, применять разные способы нахождения части числа и числа по его части. Решать текстовые задачи на дроби, в том числе задачи с практическим контекстом; анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать
условие с помощью схем и рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; выполнять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

16

Что такое процент

Объяснять, что такое процент, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «процент». Выражать проценты в дробях и дроби в процентах. Моделировать понятие процента в графической форме.

17

Решение задач на нахождение процента от величины

Решать задачи на нахождение процента от величины

18

Решение задач на нахождение нескольких процентов величины

Решать задачи на нахождение нескольких процентов от величины

19

Решение задач на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов

Решать задачи на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов

20

Обобщение по теме «Основные задачи на проценты»

Применять понятие процента в практических ситуациях. Решать некоторые классические задачи, связанные с понятием процента: анализировать текст задачи, использовать приём числового эксперимента; моделировать условие с помощью схем и рисунков

21

Столбчатые диаграммы

Объяснять, в каких случаях для представления информации используются столбчатые диаграммы и в каких — круговые. Извлекать и интерпретировать информацию из готовых диаграмм, выполнять несложные вычисления по данным, представленным
на диаграмме. Строить в несложных случаях столбчатые и круговые диаграммы по данным, представленным в табличной форме. Проводить исследования простейших социальных явлений по готовым диаграммам

22

Круговые диаграммы

23

Проверочная работа по теме «Дроби и проценты» (тест)

Выполнять вычисления с дробями. Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Решать текстовые задачи на дроби и проценты. Исследовать числовые закономерности

24

Контрольная работа по теме «Дроби и проценты»

Применять приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности

Прямые на плоскости и в пространстве (7 часов)

Планируемые результаты:

Метапредметные УУД:

формирование умения работать с учебным текстом; формирование умений строить речевые конструкции с использованием терминологии тематики главы; формирование умения использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; формирование умения проводить несложные доказательные рассуждения; применение приёмов исследовательской деятельности; применение приёмов самоконтроля при выполнении заданий.
Предметные УУД:

оперирование понятиями пересекающиеся прямые и параллельные прямые; оперирование понятиями расстояние от точки до прямой, расстояние от точки до фигуры; оперирование понятием вертикальные углы; использование выявленных свойств вертикальных и смежных углов при решении задач; закрепление и развитие навыков действий с транспортиром, циркулем, угольником; умение находить углы, образованные пересекающимися
прямыми; распознавание вертикальных и смежных углов; усвоение на наглядном уровне знаний о свойствах вертикальных углов, смежных углов; приобретение навыков изображения вертикальных и смежных углов; формирование понимания идеи измерения длин; знакомство с идеями равенства фигур; развитие пространственных представлений.

Личностные УУД:

ответственное отношение к учению; готовность и спо­собность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире; формирование способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

25

Работа над ошибками. Пересекающиеся прямые

Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых. Распознавать вертикальные и смежные углы. Определять углы, образованные двумя пересекающимися прямыми. Изображать две пересекающиеся прямые, строить
прямую, перпендикулярную данной. Выдвигать гипотезы о свойствах смежных углов, обосновывать их

26

Решение задач по теме «Пересекающиеся прямые»

27

Параллельные прямые

Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых на плоскости и
в пространстве, распознавать в многоугольниках параллельные стороны.
Изображать две параллельные прямые, строить прямую, параллельную данной
с помощью чертёжных инструментов. Анализировать способ построения параллельных прямых, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Формулировать утверждения о взаимном расположении двух прямых,
свойствах параллельных прямых

28

Решение задач по теме «Параллельные прямые»

29

Расстояние

Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между
двумя параллельными прямыми, от точки до плоскости. Строить параллельные прямые с заданным расстоянием между ними. Строить геометрическое место точек, обладающих определённым свойством

30

Решение задач по теме «Расстояние» (тест)

31

Контрольная работа по теме «Прямые на плоскости и в пространстве»

Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых, распознавать в
многоугольниках параллельные и перпендикулярные стороны. Изображать
две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпендикулярную данной,
параллельную данной. Измерять расстояние между двумя точками, от
точки до прямой, между двумя параллельными прямыми. Изображать
многоугольники с параллельными, перпендикулярными сторонами

Десятичные дроби (9 часов)

Планируемые результаты:

Метапредметные УУД:

формирование умения работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.); формирование умений строить речевые конструкции (устные и письменные) с помощью терминологии и символики главы; понимать смысл поставленной задачи; формирование умения осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот; формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения; формирование умения проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения; умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; составлять несложные алгоритмы вычислений; применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач.
Предметные УУД:

овладение базовым понятийным аппаратом по теме «Десятичные дроби»; овладение навыками сравнения десятичных дробей; овладение навыками представления обыкновенной дроби в виде десятичной и наоборот; формирование умения использовать в работе с величинами десятичные дроби; использование прикидки и оценки; формирование умения решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов; формирование умения решать текстовые задачи арифметическим способом.

Личностные УУД:

ответственное отношение к учению; готовность и спо­собность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире; формирование способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

32

Работа над ошибками. Десятичная запись дробей

Записывать и читать десятичные дроби. Представлять десятичную дробь в
виде суммы разрядных слагаемых. Моделировать десятичные дроби рисунками. Переходить от десятичных дробей к соответствующим обыкновенным со знаменателями 10, 100, 1000 и т. д., и наоборот.

33

Изображение десятичных дробей точками координатной прямой

Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой

34

Десятичные дроби и метрическая система мер

Использовать десятичные дроби для перехода от одних единиц измерения к другим; объяснять значения десятичных приставок, используемых для образования названий единиц в метрической системе мер

35

Перевод обыкновенной дроби в десятичную

Формулировать признак обратимости обыкновенной дроби в десятичную, применять его для распознавания дробей, для которых возможна (или невозможна) десятичная запись. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных. Приводить примеры эквивалентных представлений дробных чисел

36

Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями

Производить совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями

37

Сравнение десятичных дробей

Распознавать равные десятичные дроби. Объяснять на примерах приём сравнения десятичных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Сравнивать обыкновенную и десятичную дроби, выбирая подходящую форму записи
данных чисел. Выявлять закономерность в построении последовательности десятичных дробей. Решать задачи — исследования, основанные на понимании
поразрядного принципа десятичной записи дробных чисел

38

Сравнение обыкновенной дроби и десятичной

39

Проверочная работа по теме «Десятичные дроби» (тест)

Записывать и читать десятичные дроби. Изображать десятичные дроби точками
на координатной прямой. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные в виде обыкновенных. Сравнивать и упорядочивать
десятичные дроби. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Выражать одни единицы измерения
величины в других единицах (метры в километрах, минуты в часах и т. п.)

40

Контрольная работа по теме «Десятичные дроби»

Применять приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности

Действия с десятичными дробями (27 часов)

Планируемые результаты:

Метапредметные УУД:

формирование умения работать с учебным математическим текстом; умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики главы, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот; формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач; видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения; формирование умения распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утвержмение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом нахождения результатов арифметических действий с десятичными дробями, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений выражений, содержащих десятичные дроби; формирование навыков исследовательской деятельности; применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач.

Предметные УУД:
овладение базовым понятийным аппаратом арифметических действий с десятичными дробями; конструировать алгоритмы действий с десятичными дробями; иллюстрировать примерами изучаемые правила; овладение навыками вычислений с десятичными дробями; формирование умения решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные стратегии и способы рассуждения; выполнять прикидку и оценку результатов действий с десятичными дробями; использовать десятичные дроби для перехода от одних единиц измерения к другим; сопоставлять различные способы представления обыкновенной дроби в виде десятичной; округлять десятичные дроби «по смыслу» и по правилу; находить десятичные приближения обыкновенных дробей; решать задачи на нахождение части, выраженной десятичной дробью, и числа по части, выраженной десятичной дробью.

Личностные УУД:

ответственное отношение к учению; готовность и спо­собность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире; формирование способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

41

Работа над ошибками. Сложение десятичных дробей

Конструировать алгоритмы сложения и вычитания десятичных дробей; иллюстрировать их примерами. Вычислять суммы и разности десятичных дробей.
Выполнять оценку и прикидку суммы
десятичных дробей.

42

Вычитание десятичных дробей

43

Действия с десятичными и обыкновенными дробями

Вычислять значения сумм и разностей, компонентами которых являются обыкновенная дробь и десятичная, обсуждая при этом, какая форма представления чисел возможна и целесообразна.

44

Решение текстовых задач на сложение и вычитание десятичных дробей

Решать текстовые задачи, предполагающие сложение и
вычитание десятичных дробей

45

Обобщение по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»

Складывать и вычитать десятичные дроби и решать текстовые задачи на сложение и вычитание десятичных дробей

46

Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000…

Исследовать закономерность в изменении положения запятой в десятичной дроби при умножении и делении её на 10, 100, 1000 и т. д. Формулировать правила умножения и деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д.

47

Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000…

48

Переход от одних единиц измерения к другим

Применять умножение и деление десятичной дроби на степень числа 10 для перехода от одних единиц измерения к другим.

49

Умножение десятичной дроби на десятичную

Вычислять произведение десятичной дроби на десятичную

50

Умножение десятичной дроби на натуральное число

Вычислять произведение десятичной дроби на натуральное число

51

Умножение десятичной дроби на обыкновенную

Вычислять произведение десятичной дроби на обыкновенную

52

Разные действия с десятичными дробями

Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия сложения, вычитания и умножения десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Решать задачи на нахождение части, выраженной десятичной дробью, от данной величины

53

Разные действия с десятичными дробями (продолжение)

54

Обобщение по теме «Умножение десятичных дробей»

Вычислять произведение десятичных дробей, десятичной дроби и натурального числа. Вычислять произведение десятичной дроби и обыкновенной, выбирая подходящую форму записи дробных чисел. Возводить десятичную дробь в квадрат и в куб. Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия сложения, вычитания и умножения десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Решать задачи на нахождение части, выраженной десятичной дробью, от данной величины

55

Деление десятичной дроби на натуральное число

Делить десятичную дроби на натуральное число

56

Деление десятичной дроби на десятичную

Делить десятичную дробь на десятичную

57

Решение упражнений по теме «Деление десятичной дроби на десятичную»

Вычислять частное от деления на десятичную дробь в общем случае. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами; анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировывать условие, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка

58

Решение упражнений по теме «Деление десятичной дроби на десятичную (продолжение)»

59

Вычисление частного десятичных дробей в общем случае

60

Разные действия с десятичными дробями

Производить разные действия с десятичными дробями

61

Задачи на движение

Решать задачи на движение

62

Обобщение по теме «Умножение и деление десятичных дробей» (тест)

Выполнять все действия с десятичными дробями, решать текстовые задачи на дроби

63

Округление десятичных дробей

Округлять десятичные дроби «по смыслу», выбирая лучшее из приближений
с недостатком и с избытком. Формулировать правило округления десятичных
дробей, применять его на практике. Объяснять, чем отличается округление десятичных дробей от округления натуральных чисел. Вычислять приближённые частные, выраженные десятичными дробями, в том числе при решении задач практического характера. Выполнять прикидку и оценку результатов действий с десятичными дробями

64

Решение упражнений по теме «Округление десятичных дробей»

65

Обобщение по теме «Действия с десятичными дробями»

Формулировать правила действий с десятичными дробями. Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Исследовать числовые закономерности, используя числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера). Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Округлять десятичные дроби, находить
десятичные приближения обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи
арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами; анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

66

Проверочная работа по теме «Действия с десятичными дробями» (тест)

67

Контрольная работа по теме «Действия с десятичными дробями»

Применять приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности

Окружность (9 часов)

Планируемые результаты:

Метапредметные УУД:

формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения; формирование умения работать с учебным текстом (находить ответы на вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.); формирование умения строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и
символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот; формирование умения проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойиллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения; умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений; применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач; формирование умения конструировать алгоритмы построения изображений; формирование навыков исследовательской деятельности.
Предметные:

овладение понятийным аппаратом по теме «Окружность»; усвоение на наглядном уровне знаний о взаимном расположении прямой и окружности, свойствах касательной к окружности; умение распознавать конфигурации прямой и окружности, двух окружностей; приобретение навыков изображения взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей; формирование умения использовать геометрический язык
для описания предметов окружающего мира; формирование умения строить по алгоритму; умение формулировать утверждения о взаимном расположении прямой и окружности, двух окружностей; формирование умения строить касательную к окружности; точки, равноудаленные от концов отрезка.

Личностные УУД:

ответственное отношение к учению; готовность и спо­собность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире; формирование способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

68

Работа над ошибками. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности

Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, изображать их с помощью чертёжных инструментов. Исследовать свойства
взаимного расположения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование (в том числе компьютерное). Строить касательную к окружности. Анализировать способ построения касательной к окружности, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Конструировать алгоритм построения изображений, содержащих конфигурацию «касательная к окружности», строить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном расположении прямой и окружности

69

Две окружности на плоскости

Распознавать различные случаи взаимного расположения двух окружностей, изображать их с помощью чертёжных инструментов и от руки. Строить точку, равноудалённую от концов отрезка. Исследовать свойства взаимного расположения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование (в том числе компьютерное). Конструировать алгоритм построения изображений, содержащих две окружности, касающиеся внешним и внутренним образом, строить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном расположении двух окружностей. Сравнивать различные случаи взаимного расположения двух окружностей. Выдвигать гипотезы о свойствах конфигурации «две пересекающиеся окружности равных радиусов», обосновывать их. Строить
точки, равноудалённые от концов отрезка

70

Точки, равноудаленные от концов отрезка

71

Построение треугольника по трем сторонам

Строить треугольник по трём сторонам, описывать построение. Формулировать неравенство треугольника. Исследовать возможность построения
треугольника по трём сторонам, используя неравенство треугольника

72

Неравенство треугольника

73

Административная контрольная работа

Применять приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности

74

Круглые тела

Распознавать цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать,
используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Описывать их свойства. Рассматривать простейшие комбинации тел: куб и шар, цилиндр и шар, куб и цилиндр, пирамида из шаров. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, получаемые путём предметного
или компьютерного моделирования, определять их вид. Распознавать развёртки конуса, цилиндра, моделировать конус и цилиндр из развёрток

75

Обобщение по теме «Окружность» (тест)

Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух прямых, двух окружностей, изображать их с помощью чертёжных инструментов. Изображать треугольник. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование (в том числе компьютерное). Описывать их свойства. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, определять их вид. Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида. Выдвигать гипотезы
о свойствах изученных фигур и конфигураций, объяснять их на примерах, опровергать с помощью контрпримеров

76

Контрольная работа по теме «Окружность»

Применять приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности

Отношение и проценты (17 часов)

Планируемые результаты:

Метапредметные УУД:

формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения; формирование умения работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.); формирование умения строить речевые конструкции (устные и письменные) с помощью изученной терминологии главы, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
формирование умения проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения; умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений; применение приёмов самоконтроля при решении учебных формирование умения видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях; формирование навыков исследовательской деятельности.
Предметные:

владение базовым понятийным аппаратом, связанным с понятием процента, отношения; умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные стратегии и способы рассуждения; умение находить процент от числа и число по его проценту; приобретение опыта решения задач на деление чисел и величин в данном отношении и использования масштаба в задачах умение проводить несложные практические вычисления с процентами, использование прикидки и оценки; понимание и использование информации, представленной в форме таблицы, столбчатой или круговой диаграммы; формирование умения составлять отношения для решения задач практического характера; выражать отношение в процентах; решать задачи практического содержания на масштаб; строить копии фигур в заданном масштабе; решать задачи на проценты.

Личностные УУД:

ответственное отношение к учению; готовность и спо­собность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире; формирование способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

77

Работа над ошибками. Что такое отношение

Объяснять, что показывает отношение двух чисел, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «отношение». Составлять отношения, объяснять содержательный смысл составленного отношения. Решать задачи на деление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера

78

Деление в данном отношении

79

Отношение величин

Объяснять, как находят отношение одноимённых и разноимённых величин, находить отношения величин. Исследовать взаимосвязь отношений сторон квадратов, их периметров и площадей; длин рёбер кубов, площадей граней и объёмов.

80

Масштаб

Объяснять, что показывает масштаб (карты, плана, чертежа, модели). Решать задачи
практического характера на масштаб. Строить «копии» фигуры в заданном
масштабе

81

Представление процента десятичной дробью

Выражать проценты десятичной дробью, выполнять обратную операцию — переходить от десятичной дроби к процентам. Характеризовать доли величины, используя эквивалентные представления заданной доли с помощью дроби и процентов

82

Выражение дроби в процентах

83

Разные задачи на дроби и проценты

84

Вычисление процентов от данной величины

Решать задачи практического содержания на нахождение процентов от данной величины

85

Нахождение величины по ее проценту

Решать задачи практического содержания на нахождение величины по ее проценту

86

Увеличение и уменьшение величины на насколько процентов

Решать задачи практического содержания на нахождение нескольких
процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько
процентов

87

Решение задач на проценты

Решать задачи практического содержания на нахождение нескольких
процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько
процентов, на нахождение величины по её проценту. Решать задачи с
реальными данными на вычисление процентов величины, применяя округление, приёмы прикидки. Выполнять самоконтроль при нахождении процентов величины, используя прикидку

88

Сколько процентов одно число составляет от другого

Выражать отношение двух величин в процентах.

89

Округление и прикидка

Решать задачи, в том числе задачи с практическим контекстом, реальными данными, на нахождение процентного отношения двух величин. Анализировать текст задачи, моделировать условие с помощью схем и рисунков, объяснять полученный результат

90

Решение задач по теме «Выражение отношения в процентах»

91

Обобщение по теме «Отношения и проценты»

Находить отношения чисел и величин. Решать задачи, связанные с отношением величин, в том числе задачи практического характера. Решать задачи на проценты, в том числе задачи с реальными данными, применяя округление, приёмы прикидки

92

Проверочная работа по теме «Отношения и проценты» (тест)

93

Контрольная работа по теме «Отношения и проценты»

Применять приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности

Выражения, формулы, уравнения (15 часов)

Планируемые результаты:

Метапредметные УУД:

формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения; формирование умения работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.); формирование умения строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием терминологии и символики главы; формирование умения понимать смысл поставленной задачи; формирование умения осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот; умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения; умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; составлять несложные алгоритмы вычислений и построений; применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач; формирование умения видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях; формирование умения составлять математические модели по условиям текстовых задач.
Предметные УУД:

владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; знакомство с формулами длины окружности, площади круга, объёма шара; формирование умения решать текстовые задачи алгебраическим способом; приобретение опыта вычисления длины окружности, площади круга и объёма шара; понимание идеи измерения длин, площадей, объёмов; использование букв для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений; формирование умения оперировать понятием «буквенное выражение»; формирование умения выполнять числовые подстановки в буквенные формулы и находить значения величины, для которой составлена формула; сравнивать числовые значения буквенных выражений; находить допустимые значения букв в выражении; вычислять значения буквенных выражений при данных значениях букв; выражать из формулы одну величину через другую; осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»; решать уравнения на основе зависимостей между компонентами действий.
Личностные УУД:

ответственное отношение к учению; готовность и спо­собность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире; формирование способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

94

Работа над ошибками.

Математические выражения

Обсуждать особенности математического языка. Записывать математические выражения с учётом правил синтаксиса математического языка; составлять выражения по условиям задач с буквенными данными. Использовать буквы для записи математических предложений, общих утверждений; осуществлять перевод с математического языка на естественный язык и наоборот. Иллюстрировать общие утверждения, записанные в буквенном виде, числовыми примерами

95

Математические предложения

96

Вычисление значений буквенных выражений

Строить речевые конструкции с использованием новой терминологии (буквенное выражение, числовая подстановка, значение буквенного выражения, допустимые значения букв). Вычислять числовые значения буквенных выражений при данных значениях букв. Сравнивать числовые значения буквенных выражений. Находить допустимые значения букв в выражении. Отвечать на вопросы задач с буквенными данными, составляя соответствующие выражения

97

Составление выражений по условию задачи с буквенными данными

98

Некоторые геометрические формулы

Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, в том числе по условиям, заданным рисунком. Вычислять по формулам. Выражать из формулы одну величину через другие

99

Разные формулы

100

Работаем с формулами

101

Формулы длины окружности и площади круга

Находить экспериментальным путём отношение длины окружности к диаметру. Обсуждать особенности числа; находить дополнительную информацию об этом числе. Знакомиться с формулами длины окружности, площади круга, объёма шара;
вычислять по этим формулам. Вычислять размеры фигур, ограниченных окружностями и их дугами. Определять числовые параметры пространственных тел, имеющих форму цилиндра, шара. Округлять результаты вычислений по формулам

102

Формула объема шара

103

Уравнение как способ перевода условия задачи на математический язык

Строить речевые конструкции с использованием слов «уравнение», «корень уравнения». Проверять, является ли указанное число корнем рассматриваемого уравнения.

104

Решение уравнений

Решать уравнения на основе зависимостей между компонентами действий.

105

Решение задач с помощью уравнений

Составлять математические модели (уравнения) по условиям текстовых задач и решать их

106

Решение задач с помощью уравнений (продолжение)

107

Проверочная работа по теме «Выражения, формулы, уравнения» (тест)

Использовать буквы для записи математических выражений и предложений. Составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять формулы,
выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам. Находить компоненты формул длины окружности, площади круга, объёма шара. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий

108

Контрольная работа по теме «Выражения, формулы, уравнения»

Применять приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности

Симметрия (8 часов)

Планируемые результаты:

Метапредметные УУД:

формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения; формирование умения работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.); формирование умения строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики главы; формирование умения понимать смысл поставленной задачи; формирование умения осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот; формирование умения проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; формирование умения распознавать верные и неверные утверждения; формирование умения иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; формирование умения опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;
формирование умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; формирование умения составлять несложные алгоритмы вычислений и построений; применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач; формирование умения видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях; формирование навыков исследовательской деятельности; применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач.

Предметные УУД:

знакомство с идеями симметрии; усвоение на наглядном уровне знаний об осевой и центральной симметрии; умение распознавать симметричные фигуры; умение изображать симметричные фигуры; приобретение опыта измерения длин отрезков, величин углов; умение проводить ось симметрии; умение находить центр симметрии фигуры, конфигурации; умение конструировать фигуры, симметричные данной, орнаменты и паркеты; строить фигуру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки; исследовать свойства симметричных фигур, используя эксперимент, наблюдение, моделирование; умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные стратегии и способы рассуждений.

Личностные УУД:

ответственное отношение к учению; готовность и спо­собность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире; формирование способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

109

Работа над ошибками. Точка, симметричная относительно прямой

Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно прямой. Вырезать две фигуры, симметричные относительно прямой, из бумаги. Строить фигуру (отрезок, ломаную, треугольник, прямоугольник, окружность), симметричную данной относительно прямой, с помощью инструментов, изображать от руки. Проводить прямую, относительно которой две фигуры симметричны. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных про
грамм. Формулировать свойства двух фигур, симметричных относительно
прямой. Исследовать свойства фигур, симметричных относительно плоскости,
используя эксперимент, наблюдение, моделирование. Описывать их свойства

110

Симметрия и равенство

111

Симметричная фигура

Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии. Вырезать их из бумаги, изображать от руки и с помощью инструментов. Проводить ось симметрии фигуры. Формулировать свойства равнобедренного, равностороннего треугольников, прямоугольника, квадрат, круга, связанные с осевой симметрией. Формулировать свойства параллелепипеда, куба, конуса, цилиндра, шара, связанные с симметрией относительно плоскости. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ

112

Ось симметрии фигуры

113

Симметрия относительно точки

Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно точки. Строить фигуру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Находить центр симметрии фигуры, конфигурации. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Выдвигать гипотезы, формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения об осевой и центральной симметрии фигур

114

Центр симметрии фигуры

115

Обобщение по теме «Симметрия» (тест)

Находить в окружающем мире симметричные фигуры. Распознавать плоские и пространственные фигуры, симметричные относительно прямой, точки, плоскости. Строить фигуру, симметричную данной относительно прямой, точки, с помощью чертёжных инструментов. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование (в том числе компьютерное). Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров

116

Контрольная работа по теме «Симметрия»

Применять приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности

Целые числа (13 часов)

Планируемые результаты:

Метапредметные УУД:

формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач; формирование умения видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения; формирование умения работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.); формирование умения строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики главы; формирование умения понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот; умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; формирование умения распознавать верные и неверные утверждения; формирование умения иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; формирование умения опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;
умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений; применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач; умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.

Предметные УУД:

владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания главы; владение навыками вычислений с положительными и отрицательными числами; умение проводить несложные практические расчёты (включающие вычисления с процентами, выполнение необходимых
измерений, использование прикидки и оценки); использовать буквы для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений; умение оперировать понятием «буквенное выражение»; осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием; сопоставлять свойства ряда натуральных чисел и ряда целых чисел; сравнивать и упорядочивать целые числа; изображать целые числа точками на координатной прямой; использовать координатную прямую как наглядную опору при решении задач на сравнение целых чисел; вычислять арифметические действия с целыми числами; формулировать правила знаков при умножении и делении целых чисел, иллюстрировать их примерами; записывать на математическом языке равенства, выражающие свойства целых чисел; вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв.

Личностные УУД:

ответственное отношение к учению; готовность и спо­собность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; формирование способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений; умение контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности.

117

Работа над ошибками. Какие числа называют целыми

Приводить примеры использования в жизни положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш — проигрыш, выше — ниже уровня моря и пр). Описывать множество целых чисел. Объяснять, какие целые числа называют противоположными. Записывать число, противоположное данному, с помощью знака «–»

118

Изображение целых чисел на координатной прямой

Сопоставлять свойства ряда натуральных чисел и ряда целых чисел. Сравнивать и
упорядочивать целые числа. Изображать целые числа точками на координатной
прямой. Использовать координатную прямую как наглядную опору при решении задач на сравнение целых чисел

119

Сравнение целых чисел

120

Сложение целых чисел

Объяснять на примерах, как находят сумму двух целых чисел. Записывать на математическом языке свойство нуля при сложении, свойство суммы противоположных чисел. Упрощать запись суммы целых чисел, опуская,
где это возможно, знак «+» и скобки. Переставлять слагаемые в сумме целых чисел. Вычислять суммы целых чисел, содержащие два и более слагаемых

121

Вычисление суммы нескольких целых чисел

122

Правило вычитание целых чисел

Формулировать правило нахождения разности целых чисел, записывать его
на математическом языке. Вычислять разность двух целых чисел. Вычислять
значения числовых выражений, составленных из целых чисел с помощью знаков «+» и «–»; осуществлять самоконтроль. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв. Сопоставлять выполнимость действия вычитания в множествах натуральных чисел и целых чисел

123

Вычисление разности целых чисел

124

Вычисление значений выражений, содержащих сложение и вычитание целых чисел

125

Умножение целых чисел

Формулировать правила знаков при умножении целых чисел, иллюстрировать их примерами. Записывать на математическом языке равенства,
выражающие свойства 0 и 1 при умножении, правило умножения на –1. Вычислять произведения целых чисел. Вычислять значения числовых
выражений с целыми числами. Вычислять значения буквенных выражений
при заданных целых значениях букв. Исследовать вопрос об изменении знака
произведения целых чисел при изменении на противоположные знаков множителей.

126

Деление целых чисел

Формулировать правила знаков при умножении и делении целых чисел, иллюстрировать их примерами. Вычислять произведения и частные целых чисел. Вычислять значения числовых выражений с целыми числами. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв. Исследовать вопрос об изменении знака произведения целых чисел при изменении на противоположные знаков множителей. Опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения о знаках результатов действий с целыми числами

127

Совместные действия с целыми числами

Сравнивать, упорядочивать целые числа. Формулировать правила вычисления с целыми числами, находить значения числовых и буквенных выражений, содержащих действия с целыми числами

128

Проверочная работа по теме «Целые числа» (тест)

129

Контрольная работа по теме «Целые числа»

Применять приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности

Рациональные числа (17 часов)

Планируемые результаты:

Метапредметные УУД:

формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения; формирование умения работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.); формирование умения строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики главы; понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот; формирование умения проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; формирование умения распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения; умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений; применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач; умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.

Предметные УУД:

владение базовым понятийным аппаратом по теме «Рациональные числа»; владение навыками вычислений с рациональными числами; использование букв для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений; умение оперировать понятием «буквенное выражение»;

осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»; знакомство с идеей координат на прямой и на плоскости; выполнение стандартных процедур на координатной плоскости; изображать рациональные числа точками координатной прямой; приводить примеры различных систем координат в окружающем мире, определять и записывать координаты объектов в различных системах координат (шахматная доска; широта и долгота; азимут и др.). Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат на плоскости; применять в речи и понимать соответствующие термины и символику; строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек; проводить несложные исследования, связанные с взаимным расположением точек на координатной плоскости; понимать и применять геометрический смысл понятия модуля числа; определять модуль рационального числа; сравнивать и упорядочивать рациональные числа; формулировать правила действий с рациональными числами; выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значения; проводить несложные исследования, связанные со свойствами суммы и произведения нескольких рациональных чисел.

Личностные УУД:

ответственное отношение к учению; готовность и спо­собность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; формирование способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений; умение контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности.

130

Работа над ошибками. Какие числа называют рациональными

Применять в речи и понимать терминологию, связанную с рациональными
числами; распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа; характеризовать множество рациональных чисел. Применять
символьное обозначение противоположного числа, объяснять смысл записей
типа (–а), упрощать соответствующие записи

131

Координатная прямая

Изображать рациональные числа точками координатной прямой

132

Сравнение чисел

Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел. Сравнивать положительное число и нуль, отрицательное число и нуль, положительное и отрицательное числа, два отрицательных числа.

133

Модуль числа

Применять и понимать геометрический смысл понятия модуля числа, определять модуль рационального числа

134

Сравнение рациональных чисел

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа

135

Сложение рациональных чисел

Формулировать правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков; правило вычитания из одного числа другого; применять эти правила для вычисления сумм, разностей. Выполнять числовые подстановки в суммы и разности, записанные с помощью букв, находить соответствующие их значения. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами суммы нескольких рациональных чисел (например, замена знака каждого слагаемого)

136

Вычитание рациональных чисел

137

Сложение и вычитание рациональных чисел

138

Умножение и деление рациональных чисел

Формулировать правила нахождения произведения и частного двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков; применять эти правила при умножении и делении рациональных чисел. Находить квадраты и кубы рациональных чисел. Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия. Выполнять
числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значения

139

Что можно сделать со знаком «─» перед дробью

140

Все действия с рациональными числами

Выполнять арифметические действия с рациональными числами

141

Что такое координаты

Приводить примеры различных систем координат в окружающем мире, определять и записывать координаты объектов в различных системах координат (шахматная доска; широта и долгота; азимут и др.). Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат на плоскости; применять в речи и понимать соответствующие термины и символику. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек. Проводить несложные исследования, связанные с взаимным расположением точек на координатной плоскости

142

Координатная плоскость

143

Построение точки по ее координатам

144

Обобщение по теме «Рациональные числа»

Изображать рациональные числа точками координатной прямой. Применять и понимать геометрический смысл понятия модуля числа, определение модуля рационального числа. Моделировать с помощью координатной прямой отношения
«больше» и «меньше» для рациональных чисел, сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Вычислять вычисления с рациональными числами. Находить значения буквенных выражений, при заданных значениях букв. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек

145

Проверочная работа по теме «Рациональные числа» (тест)

146

Контрольная работа по теме «Рациональные числа»

Применять приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности

Многоугольники и многогранники (9 часов)

Планируемые результаты:

Метапредметные УУД:

формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения; формирование умения работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.); формирование умения строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики главы; формирование умения понимать смысл поставленной задачи; формирование умения осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот; умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; умение распознавать верные и неверные утверждения; формирование умения иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения; умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы построений; применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач; умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях; формирование навыков элементарной исследовательской деятельности.

Предметные УУД:

приобретение навыков изображения параллелограмма, правильных многоугольников; умение использовать геометрический язык для описания
предметов окружающего мира; приобретение опыта измерения длин отрезков, величин углов, вычисления площадей; понимание идеи измерения длин, площадей; знакомство с идеями равенства фигур, симметрии; распознавать и изображать равные фигуры; проводить несложные практические расчёты (включающие выполнение необходимых измерений, использование прикидки и оценки); распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелограммы; моделировать параллелограммы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.; исследовать и описывать свойства параллелограмма, правильных многоугольников, треугольников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование; формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах параллелограмма; сравнивать свойства параллелограммов различных видов: ромба, квадрата, прямоугольника; выдвигать гипотезы о свойствах параллелограммов различных видов, объяснять их; конструировать способы построения параллелограммов по заданным рисункам. Строить логическую цепочку рассуждений
о свойствах параллелограмма; распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире правильные многоугольники, правильные многогранники;
изображать правильные многоугольники с помощью чертёжных инструментов по описанию и по заданному алгоритму; моделировать правильные многогранники из развёрток; изображать равносоставленные фигуры, определять их площади; моделировать геометрические фигуры из бумаги (перекраивать прямоугольник в параллелограмм, достраивать треугольник до параллелограмма); выполнять измерения и вычислять площади параллелограммов и треугольников; решать задачи на нахождение площадей параллелограммов и треугольников; знакомство с развёртками многогранников; знакомство с понятием равновеликой и равносоставленной фигуры.

Личностные УУД:

ответственное отношение к учению; готовность и спо­собность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; формирование способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений; умение контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности.

147

Работа над ошибками. Параллелограмм

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелограммы. Изображать параллелограммы с использованием чертёжных инструментов. Моделировать параллелограммы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать и описывать свойства параллелограмма, используя эксперимент,
наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное
моделирование и эксперимент для изучения свойств параллелограммов. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах параллелограмма. Сравнивать свойства параллелограммов различных видов: ромба, квадрата, прямоугольника. Выдвигать гипотезы о свойствах параллелограммов различных видов, объяснять их. Конструировать способы построения параллелограммов по заданным рисункам. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах параллелограмма

148

Прямоугольник. Ромб. Квадрат

149

Правильные многоугольники

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире правильные многоугольники, правильные многогранники. Исследовать и описывать
свойства правильных многоугольников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Изображать правильные многоугольники с помощью чертёжных инструментов по описанию и по заданному
алгоритму. Конструировать способы построения правильных многоугольников по заданным рисункам, выполнять построения. Моделировать правильные многогранники из развёрток. Сравнивать свойства правильных многоугольников, связанные с симметрией. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о правильных многоугольниках. Моделировать правильные многогранники из развёрток. Сравнивать правильные многогранники

150

Правильные многогранники (продолжение)

151

Равновеликие и равносоставленные фигуры

Изображать равносоставленные фигуры, определять их площади. Моделировать геометрические фигуры из бумаги (перекраивать прямоугольник в параллелограмм, достраивать треугольник до параллелограмма). Сравнивать фигуры по площади. Формулировать свойства равносоставленных фигур. Составлять формулы для вычисления площади параллелограмма, прямоугольного треугольника. Выполнять измерения и вычислять площади параллелограммов и треугольников. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических
объектов. Строить логическую цепочку рассуждений о равновеликих фигурах. Решать задачи на нахождение площадей параллелограммов и треугольников.

152

Площади параллелограмма и треугольника

153

Призма

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире призмы. Называть призмы. Копировать призмы, изображённые на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль,
проверяя соответствие полученного изображения заданному. Моделировать призмы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др., изготавливать из развёрток. Определять взаимное расположение граней, рёбер, вершин призмы. Исследовать
свойства призмы, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию. Формулировать утверждения о свойствах призмы, опровергать утверждения с помощью контрпримеров. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах призм. Составлять формулы, связанные с линейными, плоскими и пространственными характеристиками призмы. Моделировать из призм другие многогранники

154

Обобщение по теме «Многоугольники и многогранники» (тест)

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелограммы, правильные многоугольники, призмы, развёртки призмы. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертёжных
инструментов. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать и описывать свойства геометрических фигур, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур, обосновывать их. Формулировать утверждения о свойствах изученных фигур, опровергать утверждения с помощью контрпримеров. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Решать задачи на нахождение длин, площадей и объёмов

155

Контрольная работа по теме «Многоугольники и многогранники»

Применять приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности

Множества. Комбинаторика (8 часов)

Планируемые результаты:

Метапредметные УУД:

формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения; формирование умения работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.); формирование умения строить речевые конструкции (устные и письменные) с помощью изученной терминологии и символики; формирование умения понимать смысл поставленной задачи; формирование умения осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот; умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; умение распознавать верные и неверные утверждения; формирование умения иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения; умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений; применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач; умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях; формирование навыков элементарной исследовательской деятельности.

Предметные УУД:

владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания главы; умение решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов и использованием правила умножения; обсуждать соотношение между основными числовыми множествами; записывать на символическом языке соотношения между множествами и приводить примеры различных вариантов их перевода на русский язык; исследовать вопрос о числе подмножеств конечного множества; формулировать определения объединения и пересечения множеств, иллюстрировать эти понятия с помощью кругов Эйлера; использовать схемы в качестве наглядной основы для разбиения множества на непересекающиеся подмножества; проводить логические рассуждения по сюжетам текстовых задач с помощью кругов Эйлера; приводить примеры классификаций из математики и из других областей знания.

Личностные УУД:

ответственное отношение к учению; готовность и спо­собность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; формирование способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений; умение контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности.

156

Понятие множества

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Строить речевые конструкции использованием теоретико-множественной терминологии и
символики; переводить утверждения с математического языка на русский и
наоборот. Формулировать определение подмножества некоторого множества. Иллюстрировать понятие подмножества с помощью кругов Эйлера. Обсуждать
соотношение между основными числовыми множествами. Записывать на символическом языке соотношения между множествами и приводить примеры различных вариантов их перевода на русский язык. Исследовать вопрос о числе
подмножеств конечного множества

157

Подмножества

158

Пересечение и объединение множеств

Формулировать определения объединения и пересечения множеств. Иллюстрировать эти понятия с помощью кругов Эйлера. Использовать схемы в качестве наглядной основы для разбиения множества на непересекающиеся подмножества. Проводить логические рассуждения по сюжетам текстовых задач с помощью кругов Эйлера. Приводить примеры классификаций из математики и из других областей знания

159

Разбиение множества

160

Решение комбинаторных задач перебором вариантов

Решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов,
в том числе путём построения дерева возможных вариантов. Строить теоретико-множественные модели некоторых видов комбинаторных задач

161

Решение комбинаторных задач, используя подмножества

162

Решение комбинаторных задач, используя подмножества (продолжение)

163

Обобщение по теме «Множества. Комбинаторика» (тест)

Применять приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности

Повторение (24 часа)

Планируемые результаты:

Метапредметные УУД:

формирование умения работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.); формирование умения строить речевые конструкции (устные и письменные) с помощью изученной терминологии и символики; формирование умения понимать смысл поставленной задачи; формирование умения осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот; умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; умение распознавать верные и неверные утверждения; формирование умения иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения; умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач; умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.

Предметные УУД:

работать с математическим текстом (структу­рирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, ис­пользовать различные языки математики (словесный, симво­лический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию; владеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, об основных гео­метрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, мно­гоугольник, многогранник, круг, окружность); выполнять арифметические преобразования, применять их для решения учебных математических задач; пользоваться изученными математическими формулами; самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения не­сложных практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных мате­риалов, калькулятора и компьютера; знать основные способы представления и анализа ста­тистических данных; уметь решать задачи с помощью пере­бора возможных вариантов.

Личностные УУД:

ответственное отношение к учению; готовность и спо­собность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире; формирование способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

164

Повторение по теме «Дроби»

Знать теоретический материал по теме «Дроби» и уметь его применять при решении задач

165

Повторение по теме «Текстовые задачи на дроби»

Знать теоретический материал по теме «Текстовые задачи на дроби» и уметь его применять при решении задач

166

Повторение по теме «Проценты»

Знать теоретический материал по теме «Проценты» и уметь его применять при решении задач

167

Повторение по теме «Столбчатые и круговые диаграммы»

Знать теоретический материал по теме «Столбчатые и круговые диаграммы» и уметь его применять при решении задач

168

Повторение по теме «Прямые на плоскости и в пространстве»

Знать теоретический материал по теме «Прямые на плоскости и в пространстве» и уметь его применять при решении задач

169

Повторение по теме «Десятичные дроби»

Знать теоретический материал по теме «Десятичные дроби» и уметь его применять при решении задач

170

Повторение по теме «Действия с десятичными дробями»

Знать теоретический материал по теме «Действия с десятичными дробями» и уметь его применять при решении задач

171

Повторение по теме «Текстовые задачи на десятичные дроби»

Знать теоретический материал по теме «Текстовые задачи на десятичные дроби» и уметь его применять при решении задач

172

Повторение по теме «Текстовые задачи на отношения и проценты»

Знать теоретический материал по теме «Текстовые задачи на отношения и проценты» и уметь его применять при решении задач

173

Повторение по теме «Окружность»

Знать теоретический материал по теме «Окружность» и уметь его применять при решении задач

174

Повторение по теме «Выражения, формулы»

Знать теоретический материал по теме «Выражения, формулы» и уметь его применять при решении задач

175

Повторение по теме «Уравнения»

Знать теоретический материал по теме «Уравнения» и уметь его применять при решении задач

176

Повторение по теме «Решение текстовых задач с помощью уравнений»

Знать теоретический материал по теме «Решение текстовых задач с помощью уравнений» и уметь его применять при решении задач

177

Повторение по теме «Симметрия»

Знать теоретический материал по теме «Симметрия» и уметь его применять при решении задач

178

Повторение по теме «Целые числа»

Знать теоретический материал по теме «Целые числа» и уметь его применять при решении задач

179

Повторение по теме «Рациональные числа»

Знать теоретический материал по теме «Рациональные числа» и уметь его применять при решении задач

180

Повторение по теме «Координаты»

Знать теоретический материал по теме «Координаты» и уметь его применять при решении задач

181

Повторение по теме «Действия с рациональными числами»

Знать теоретический материал по теме «Действия с рациональными числами» и уметь его применять при решении задач

182

Повторение по теме «Многоугольники и многогранники»

Знать теоретический материал по теме «Многоугольники и многогранники» и уметь его применять при решении задач

183

Повторение по теме «Площадь»

Знать теоретический материал по теме «Площадь» и уметь его применять при решении задач

184

Повторение по теме «Множества. Комбинаторика»

Знать теоретический материал по теме «Множества. Комбинаторика» и уметь его применять при решении задач

185

Подготовка к промежуточной аттестации

Воспроизводить приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности

186

Промежуточная аттестация

Воспроизводить приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности

187

Заключительное занятие

Анализ допущенных ошибок.