Геометрия 7-9 классы.
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.
(под руководством А.Н. . Тихонова)
Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости. Формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физики, черчение и курса стереометрии в старших классах.
Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.
Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.
В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.
Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.
Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.
Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.
Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.
Основная цель — рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.
В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.
Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.
При решении задач на Построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.
| № п/п | Дата | Тема урока |
| Элементы содержания | Планируемые результаты
| Форма контроля | Средства обучения ЦОР |
| План | Факт |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|
| Глава I. Начальные геометрические сведения (7 часов) |
|
|
|
| §1 ,2. Прямая и отрезок. | 1 |
|
|
|
|
| 1 |
|
| Прямая и отрезок. Луч и угол.
|
Комбинированный урок. Фронтальная и индивидуальная работы | Начальные понятия планеметрии; Геометрические фигуры; Точкс, прямая, луч, угол,отрезок, пересекающиеся прямые | Знать, сколько прямых можно провести через две точки, сколько общих точек могут иметь две прямые, какая фигура называется отрезком; уметь обозначать точки и прямые на рисунке, изображать возможные случаи взаимного расположения точек и прямых, двух прямых, объяснить, что такое отрезок, изображать и обозначать отрезки на рисунке. Знать, какая геометрическая фигура называется углом, что такое стороны и вершина угла. Уметь обозначать неразвернутые и развернутые углы, показать на рисунке внутреннюю область угла, проводить луч, разделяющий угол на два угла. | Фронтальный опрос Матем. диктант | Учебник «Геометрия 7-9 класс» тетрадь, карандаш, ручка, линейка СА-1 |
|
|
|
| §3.Сравнение отрезков и углов |
|
|
|
|
|
| 2 |
|
| Сравнение отрезков и углов. | Изучение нового материала Фронтальная и групповая работы | Равество фигур, Равенство отрезков Равентсво углов Биссектриса угла | Знать, какие геометрические фигуры называются равными, какая точка называется серединой отрезка, какой луч называется биссектрисой угла. Уметь сравнивать отрезки и углы и записывать результат сравнения, отмечать с помощью масштабной линейки середину отрезка, с помощью транспортира проводить биссектрису угла. | Сам. работа
| Модели геометрических фигур
|
|
|
|
| §4,5 .Измерение отрезков. Измерение углов |
|
|
|
|
|
| 3 |
|
| Измерение отрезков. |
Ознакомление с новым учебным материалом Фронтальная и индивидуальная работы | Длина отрезка Единицы измерения отрезков Свойства длины отрезков | Знать, что при выбранной единице измерения длина любого данного отрезка выражается положительным числом; уметь измерять данный отрезок с помощью линейки и выразить его длину в сантиметрах, миллиметрах, метрах, находить длину отрезка в тех случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка, длины которых известны, | Текущий
| СА-2 |
| 4 |
|
| Измерение углов |
Ознакомление с новым учебным материалом Фронтальная и индивидуальная работы | Величина угла Градусная мера угла Прямой, острый, тупой углы
| Знать, что такое градусная мера угла, чему равны минута и секунда; уметь находить градусные меры данных углов, используя транспортир, Изображать прямой, острый, тупой, развернутый углы | Самостоятельная работа | СА-3 |
|
|
|
| §6 Перпендикулярные прямые |
|
|
|
|
|
| 5 |
|
| Перпендикулярные прямые
|
Комбинированный урок Фронтальная и индивидуальная работы | Смежные и вертикальные углы Перпендикулярность прямых Свойство перпендикулярных прямых | Знать, какие углы называются смежными и чему равна сумма смежных углов, какие углы называются вертикальными и каким свойством обладают вертикальные углы, какие прямые называются перпендикулярными. Уметь строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, объяснять, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются | Самостоятельная работа | Учебник «Геометрия 7-9 класс» тетрадь, карандаш, ручка, линейка
|
| 6 |
|
| Решение задач. |
Обобщающий урок. Систематизации знаний учащихся | Начальные геометрические седения | Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к контрольной работе. | Фронтальный и индивид. опрос | СА-4 |
| 7 |
|
| Контрольная работа № 1 |
Контроль знаний и умений Индивидуальная | Длина отрезка и ее свойства Смежные и вертикальные углы и их свойства | Уметь применять знание материала при выполнении упражнений | Индивидуальное решение контрольных заданий | КА-1 |
|
| Глава II. Треугольники (14 часов) |
|
|
|
| §1 Первый признак равентсва теругольников |
|
|
|
|
|
| 8 |
|
| Анализ контрольной работы по предыдущему разделу. Первый признак равентва треугольников. |
Ознакомление с новым учебным материалом Фронтальная и индивидуальная работы | Треугольник и его элементы Равные теругольники Периметр треугольника Теоремы, доказательства Первый признак равентва треугольников | Знать, что такое периметр треугольника, какие треугольники называются равными, формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников. Уметь объяснить, какая фигура называется треугольником, и назвать его элементы, решать задачи на нахождение периметра треугольника и доказательство равентва теругольников | Фронтал.опрос, индивидуальный опрос | Учебник «Геометрия 7-9 класс» тетрадь, карандаш, ручка, линейка
|
| 9 |
|
| Первый признак равентва треугольников. |
Закрепление изученного материала | Текущий | Учебник «Геометрия 7-9 класс» тетрадь, карандаш, ручка, линейка
|
| 10 |
|
| Первый признак равентва треугольников. |
Применение знаний и умений | Сам. работа | СА-6
|
|
|
|
| §2 Медианы, биссектрисы и высоты треугольника |
|
|
|
|
|
| 11 |
|
| Медианы, биссектрисы и высоты треугольника | Фронтальная и индивидуальная работы Ознакомление с новым учебным материалом | Перпендикуляр к прямой Высоты, медианы и биссектрисы | Уметь объяснить, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой, какие отрезки называются медианой, биссектрисой, высотой треугольника, какой треугольник называется равнобедренным, равносторонним; знать формулировку теоремы о перпендикуляре к прямой; знать и уметь доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; уметь выполнять практические задания | Фронтал. прос, индивидуальный опрос | Учебник «Геометрия 7-9 класс» тетрадь, карандаш, ручка, линейка
|
| 12 |
|
| Свойства равнобедренного треугольника |
Ознакомление с новым учебным материалом | Равнобедренный и равносторонний треугольник Свойства равнобедренного треугольника | Текущий | Учебник «Геометрия 7-9 класс» тетрадь, карандаш, ручка, линейка
|
| 13 |
|
| Свойства равнобедренного треугольника |
Закрепление изученного материала Фронтальная и индивидуальная работы | Сам. работа | СА-7
|
|
|
|
| §3 Второй и третий признак равентва треугольников |
|
|
|
|
|
| 14 |
|
| Второй признак равентва треугольников. | Ознакомление с новым учебным материалом Фронтальная и индивидуальная работы | Второй и третий признак равентва треугольников. | Знать формулировки и доказательства второго и третьего признаков равенства треугольников; уметь решать задачи на доказательство равентва треугольников. | Фронтальный и инд. опрос | Учебник «Геометрия 7-9 класс» тетрадь, карандаш, ручка, линейка
|
| 15 |
|
| Третий признак равентва треугольников. |
Ознакомление с новым учебным материалом Фронтальная и индивидуальная работы | Текущий | Учебник «Геометрия 7-9 класс» тетрадь, карандаш, ручка, линейка
|
| 16 |
|
| Второй и третий признак равентва треугольников. |
Закрепление изученного материала | Сам. работа | СА-8 |
|
|
|
| §4 Задачи на построение |
|
|
|
|
|
| 17 | . |
| Окружность. Построение циркулем и линейкой. |
Комбинированный урок | Окружность, круг, центр, радиус, диаметр Дуга, хорда Постороение с помощью циркуля и линейки Задачи на построение с помощью циркуля и линейки | Знать определение окружности. Уметь объяснить, что такое центр, радиус, диаметр, хорда, дуга окружности, выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной прямой; середины данного отрезка; применять простейшие построения при решении задач | Фронтал. опрос | Учебник «Геометрия 7-9 класс» тетрадь, карандаш, ручка, линейка
|
| 18 |
|
| Задачи на построение |
Ознакомление с новым учебным материалом Фронтальная и индивидуальная работы | Сам. работа | Учебник «Геометрия 7-9 класс» тетрадь, карандаш, ручка, линейка
|
| 19-20 |
|
| Решение задач по теме «Треугольники» | Групповая Применение знаний и умений | Признаки равентва треугольников Периметр треугольника Равнобедренный треугольник и его свойства Задачи на построение | Уметь решать задачи на доказательство равентва треугольников, Нахождение элементов треугольника, периметр треугольника, используя признаки равентва и свойства равнобедренных треугольников, решать несложные задачи на построение с помощью циркуля и линейки. | Зачет | СА-9 |
| 21 |
|
| Контрольная работа № 2 |
Контроль, оценка и знаний | Индивидуальное решение контрольных заданий | КА-2 |
|
| Глава III. Параллельные прямые (9 часов) |
|
|
|
| §1 Признаки параллельности прямых. |
|
|
|
|
|
| 22 |
|
| Анализ контрольной работы. Признаки параллельности прямых.
|
Ознакомление с новым учебным материалом Фронтальная | Параллельные прямые Признаки параллельных прямых Накрест лежащие, соответствующие и односторонние углы | Знать определение параллельных прямых, названия углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей, формулировки признаков параллельности прямых; понимать какие отрезки и лучи являются параллельными; уметь показать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов, доказывать признаки параллельности двух прямых и использовать их при решении задач; уметь строить параллельные прямые при помощи чертежного угольника и линейки. | Фронтальный Опрос Текущий | Учебник «Геометрия 7-9 класс» тетрадь, карандаш, ручка, линейка
|
| 23 |
|
| Признаки параллельности прямых.
|
Комбинированный урок | тест | Учебник «Геометрия 7-9 класс» тетрадь, карандаш, ручка, линейка
|
| 24 |
|
| Признаки параллельности прямых.
|
Закрепление изученного материала | Сам. работа | СА-10 |
|
|
|
| §2 Аксиома параллельных прямых. |
|
|
|
|
|
| 25 |
|
| Аксиома параллельных прямых |
Ознакомление с новым учебным материалом | Аксиомы, следствия Доказательство от противного Прямая и обратная теоремы Аксиома параллельных прямых и следствие из нее Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми
| Знать аксиому параллельных прямых и следствия из нее знать и уметь доказывать свойства параллельных прямых и применять их при решении задач | Фронтал. опрос | Учебник «Геометрия 7-9 класс» тетрадь, карандаш, ручка, линейка
|
| 26 |
|
| Свойства параллельных прямых |
Комбинированный урок | Индивидуальные карточки | Учебник «Геометрия 7-9 класс» тетрадь, карандаш, ручка, линейка
|
| 27 |
|
| Свойства параллельных прямых | Индивидуальная Применение знаний и умений | Сам. работа |
| 28-29 |
|
| Решение задач по теме «Параллельные прямые» | 2 Применение знаний и умений | Параллельные прямые | Уметь применять все изученные теоремы при решении задач. | Зачет | Учебник «Геометрия 7-9 класс» тетрадь, карандаш, ручка, линейка
|
| 30 |
|
| Контрольная работа № 3 |
Контроль знаний и умений Индивидуальная | Признаки параллельности прямых Аксиома параллельности прямых Свойства параллельных прямых | Уметь по условию задачи выполнять чертеж, в ходе решения задач доказывать параллельность прямых, используя соответствующие призники, находить равные углы при параллельных прямых и секущей | Индивидуальное решение контрольных заданий | КА-3 |
|
| Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника (16 часов) |
|
|
|
| §1 Сумма углов треугольника |
|
|
|
|
|
| 31 |
|
| Анализ контрольной работы. Сумма углов треугольника. |
Комбинированный урок | Сумма углов треугольника Внешние углы треугольника Остроугольные, тупоугольные и прямоугольные треугольники | Знать, какой угол называется внешним углом треугольника, какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным, прямоугольным; уметь доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствия, решать задачи | Фронтал. Опрос Текущий | Учебник «Геометрия 7-9 класс» тетрадь, карандаш, ручка, линейка
|
| 32 |
|
| Сумма углов треугольника. |
Применение знаний и умений | Самостоятельная работа | СА-12 |
|
|
|
| §2 Соотношения между сторонами и углами треугольника |
|
|
|
|
|
| 33 |
|
| Соотношения между сторонами и углами треугольника |
Ознакомление с новым учебным материалом | Соотношение между сторонами и углами треугольника Признак равнобедренного треугольника Неравентсво треугольника | Знать формулировки теорем Уметь доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из нее, теорему о неравенстве треугольника, применять их при решении задач. | Текущий | Учебник «Геометрия 7-9 класс» тетрадь, карандаш, ручка, линейка |
| 34 |
|
| Неравентсво треугольника |
Комбинирован ный урок | Текущий | Учебник «Геометрия 7-9 класс» тетрадь, карандаш, ручка, линейка |
| 35 |
|
| Соотношения между сторонами и углами треугольника |
Обобщение и систематизация знаний | Сам. работа | СА-13 |
| 36 |
|
| Контрольная работа № 4 |
Контроль знаний и умений | Сумма углов треугольника Соотношение меджу сторонами и углами треугольника | Уметь применять все изученные теоремы при решении задач | Индивидуальное решение контрольных заданий | КА-4 |
|
|
|
| §3 Прямоугольные треугольники. |
|
|
|
|
|
| 37 |
|
| Анализ контрольной работы. Некоторые свойства прямоугольных треугольников |
Ознакомление с новым учебным | Свойства прямоугольных треугольников Признаки равентства прямоугольных треугольников | Уметь доказывать свойства 10 – 30 прямоугольных треугольников; знать формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников уметь их доказывать; уметь применять свойства и признаки при решении задач | Фронтал. опрос | Учебник «Геометрия 7-9 класс» тетрадь, карандаш, ручка, линейка
|
| 38 |
|
| Признаки равентва прямоуголных треугольников |
Закрепление изученного материала | Текущий | Учебник «Геометрия 7-9 класс» тетрадь, карандаш, ручка, линейка
|
| 39 |
|
| Прямоугольные треугольники. |
Применение знаний и умений | Тест | Учебник «Геометрия 7-9 класс» тетрадь, карандаш, ручка, линейка
|
| 40 |
|
| Прямоугольные треугольники. |
Применение знаний и умений | Сам. работа | СА-14 |
|
|
|
| §4 Построение треугольника по трем элементам. |
|
|
|
|
|
| 41 |
|
| Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми |
Применение знаний и умений | Перпендикуляр и наклонная к прямой Расстояние от точки до прямой Расстояние между параллельными прямыми | Знать, какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой, что называется расстоянием от точки до прямой и расстоянием между двумя параллельными прямыми; уметь доказывать, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой; теорему о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой; уметь строить треугольник по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трем сторонам; уметь решать задачи | Фронтал. Опрос Текущий | Учебник «Геометрия 7-9 класс» тетрадь, карандаш, ручка, линейка |
| 42 |
|
| Построение треугольника по трем элементам |
Применение знаний и умений практикум | Обучающая сам. работа | Учебник «Геометрия 7-9 класс» тетрадь, карандаш, ручка, линейка |
| 43 |
|
| Решение задач |
Закрепление изученного материала | Сумма углов треугольника Внешние углы треугольника Признаки равентва прямоугольных треугольников Задачи на построение | Уметь решать задачи опираясь на теорему о сумме углов треугольника, свойство внешнего угла,признаки равнобедренного треугольника,задачи на построение | Текущий | Учебник «Геометрия 7-9 класс» тетрадь, карандаш, ручка, линейка
|
| 44 |
|
|
Применение знаний и умений практикум |
| 45 |
|
|
Обобщение и систематизация знаний |
| СА-16 |
| 46 |
|
| Контрольная работа № 5 |
Контроль знаний и умений | Прямоугольные треугольники. Постороение треугольника по трем элементам. | Уметь решать задачи на построение | Индивидуальное решение контрольных заданий | КА-50 |
|
| Повторение (4 часа) |
| 47 |
|
| Анализ контрольной работы. Повторение. |
Обобщение и систематизация знаний | Измерение отрезков и углов Перпендикулярные прямые Параллельные прямые Треугольники | Уметь решать задачи и проводить доказательство рассуждений, используя теоремы, обнаруживая возможности их применения | Текущий | Учебник «Геометрия 7-9 класс» тетрадь, карандаш, ручка, линейка
|
| 48 |
|
| Решение задач |
Обобщение и систематизация знаний | Текущий | Учебник «Геометрия 7-9 класс» тетрадь, карандаш, ручка, линейка
|
| 49 |
|
| Итоговая контрольная работа |
Контроль знаний и умений | Индивидуальное решение контрольных заданий |
|
| 50 |
|
| Обобщающий урок по материалу 7 класса |
Обобщение и систематизация знаний |
|
|
1 110
54 822 
