ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Настоящая программа по геометрии для 8 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, примерной программы для общеобразовательных учреждений по математике к УМК для 8 классов (Математика.5-6классы. Алгебра 7-9 классы. Геометрия 7-9 классы.: методическое пособие для учителя / И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. - М.: Мнемозина, 2010).
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса. Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 8 классе отводится 102 часов из расчёта 3 часа в неделю.
В курсе геометрии 8 класса содержание образования развивается в следующих направлениях:
систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости;
развитие логического мышления;
подготовка аппарата, необходимого для изучения стереометрии в старших классах.
Курс характеризуется рациональным сочетанием логической стройности и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала. Обучающиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач.
Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач.
Систематическое изучение курса позволяет вести работу по формированию представлений обучающихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится 102 ч из расчета 3 ч в неделю.
Составленная программа рассчитана на обучение по учебнику Геометрия 7-9 класс. Л.С. Атанасян.
Кроме тематических текущих контрольных работ, в конце каждом триместре возможно проведение триместровых контрольных работ, в каждой из которых должны быть отражены все изученные к этому времени темы.
Повторение курса, предусмотренные во 3 триместре 8 класса, носит обобщающий и систематизирующий характер.
Определенные вопросы, отмеченные в программе курсивом, подлежат изучению, но не включаются в требования к уровню подготовки школьников.
Цели
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса
Содержание курса:
Треугольник. Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0˚ до 90˚. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники.
Окружность и круг. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники.
Измерение геометрических величин. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: формула Герона. Площадь четырехугольника. Связь между площадями подобных фигур.
Геометрические преобразования. Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
Построения с помощью циркуля и линейки. Деление отрезка на n равных частей.
В результате изучения математики ученик должен:
уметь:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: для углов от 0˚ до 90˚ определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Календарно-тематическое планирование по геометрии
учащихся 8 А класса Садовникова В., Осипова А.
| № урока | Тема раздела
| Кол-во часов
| Знания и умения, отрабатываемые на уроке | Способы контроля за усвоением знаний и умений | Направления коррекционной работы (коррекционные задачи) |
| 1 | Повторение | 10 | Знать/понимать: 1. понятие середины отрезка и биссектрисы угла; 2. понятие длины отрезка и ее свойства; 3. понятие градуса и градусной меры угла и ее свойства; 4. смежные и вертикальные углы и их свойства; 5. понятие перпендикулярных прямых; 6. формулировки признаков равенства треугольников; 7. понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника, их свойства; 8. формулировку теоремы о перпендикуляре; 9. понятия равнобедренного и равностороннего треугольников и их свойств; 10. понятие окружности и ее элементов; 11. понятие параллельных прямых, признаки параллельности двух прямых; 12. понятие накрест лежащих, односторонних и соответственных углов; 13. свойства параллельных прямых 14. формулировки теоремы о сумме углов треугольника; 15. понятие прямоугольного треугольника; 16. свойства прямоугольных треугольников; 17. признак прямоугольного треугольника; 18. понятие перпендикуляра к прямой, наклонной; Уметь: 1. строить биссектрису угла; 2. находить длины части отрезка (угла) или всего отрезка (угла); 3. измерять углы; 4. строить угол, смежный с данным углом, вертикальные углы, находить на рисунке смежные и вертикальные углы; 5. строить перпендикулярные прямые; 6. строить перпендикуляр к прямой, медиану, биссектрису и высоту треугольника; 7. применять свойства равнобедренного треугольника на практике; 8. строить и находить на чертеже накрест лежащие, односторонние и соответственные углы; 9. решать задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника и ее следствия, 10. строить и находить на чертеже остроугольные, прямоугольные и тупоугольные треугольники, прямоугольные треугольники;
| Самостоятельная работа, контрольная работа, математический диктант, тест. | Выяснение запаса первоначальных математических представлений и знаний, сформированных у учащихся в 7 классе и в начальной школе. Активизация словарного запаса путем введения в речь новых понятий. Определение значения отдельных слов по толковому словарю (по заданию учителя) с последующим внесением информационного материала в специальный «Математический словарь.» Формирование умения отвечать на поставленные вопросы по содержанию с помощью опорных слов. |
| 2 | Четырехугольники | 19 | Знать/понимать: 1. понятие многоугольника и выпуклого многоугольника, элементов многоугольника, внутренней и внешней области; 2. понятие периметра многоугольника; 3. формулу суммы углов выпуклого многоугольника; 4. понятие параллелограмма, его признаки и свойства; 5. понятие трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции; 6. понятие прямой и обратной теоремы; 7. понятия прямоугольника, ромба и квадрата, их свойства и признаки; 8. понятие симметричных точек и фигур относительно прямой и точки; Уметь: 1. объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; 2. выводить и пользоваться формулой суммы углов выпуклого многоугольника; 3. доказывать и применять свойства и признаки параллелограмма и трапеции при решении задач; 4. доказывать и применять свойства и признаки прямоугольника, ромба и квадрата при решении задач; 5. выполнять чертежи по условию задачи; | Самостоятельная работа по вариантам, самостоятельная работа с последующей самопроверкой, контрольная работа, математический диктант, диагностический тест, устный опрос. | Совершенствование навыка вычерчивания простейших схем и таблиц, выписывания названий изучаемых математических понятий и объектов. Выполнение практических заданий под руководством учителя. Включение детей в групповые формы работы. |
| 3 | Площадь | 18 | Знать/понимать: 1. основные свойства площадей; 2. формулу для вычисления площади прямоугольника; 3. формулы для вычисления площади 4. параллелограмма, треугольника и трапеции; 5. теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; 6. теорему Пифагора и обратную ей теорему; Уметь: 1. написать формулу площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции; 2. сформулировать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; 3. формулировать теорему Пифагора; 4. применять все изученные формулы при решении задач; 5. выполнять чертежи по условию задачи;
| Самостоятельная работа, контрольная работа, математический диктант, диагностический тест, on-line тест, творческое задание. | Развитие познавательной активности детей. Повышение мотивации к изучению математики с помощью on-line сервисов. Активизация словарного запаса путем введения в речь новых математических понятий. Развитие умения пересказывать прочитанный теоретический материал по вопросам или по плану учителя. Развивать умение понимать связь событий и строить умозаключения. |
| 4 | Подобные треугольники | 20 | Знать/понимать: 1. понятие пропорциональных отрезков и подобных треугольников; 2. теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника; 3. признаки подобия треугольников; 4. утверждении о пропорциональности отрезков, отсеченными параллельными прямыми на сторонах угла; 5. теоремы о средней линии и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; 6. понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; 7. основное тригонометрическое тождество; 8. значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30˚, 45˚, 60˚; Уметь: 1. формулировать признаки подобия треугольников; 2. формулировать теоремы о средней линии и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; 3. сформулировать основное тригонометрическое тождество; 4. выполнять чертежи по условию задачи; 5. применять все изученные формулы при решении задач;
| Самостоятельная работа, контрольная работа, математический диктант, диагностический тест, on-line тест, творческое задание. | Совершенствование навыка работы с действиями над числами, путем включения детей в работу в парах (прием работы – повтори определение, правило). Совершенствование навыка вычерчивания простейших схем и таблиц, выписывания названий изучаемых математических понятий и объектов под руководством учителя. Пробуждение и поддержка познавательного интереса. Развитие способности концентрировать внимание на воспринимаемом материале с помощью побуждающих привлечений «Слушай внимательно!», «Обрати внимание!», «Повтори, что сказал …!» и т.д.» |
| 5 | Окружность | 20 | Знать/понимать: 1. возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности; 2. понятие касательной, ее свойство и признак; понятие центрального и вписанного угла; 3. как определяется градусная мера дуги окружности; 4. теорему о вписанном угле, следствия из нее; 5. теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; 6. теорему о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия; 7. теорему о пересечении высот треугольника; понятие окружности, вписанной в многоугольник, и окружности, описанной около многоугольника; 8. теорему об окружности, вписанной в многоугольник, и об окружности, описанной около многоугольника; 9. свойства вписанного и описанного четырехугольника; 10. при каком условии четырехугольник является вписанным и описанным; Уметь: 1. формулировать признак и свойства касательной; 2. формулировать теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; 3. формулировать теорему о вписанном угле, следствия из нее; 4. формулировать теорему о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия; 5. формулировать теорему о пересечении высот треугольника; 6. формулировать теорему об окружности, вписанной в многоугольник, и об окружности, описанной около многоугольника; | Самостоятельная работа, контрольная работа, математический диктант, тест. | Обеспечение математической речевой активности детей на уроке. Определение значения отдельных слов по толковому словарю (по заданию учителя) с последующим внесением информационного материала в специальный «Математический словарь». Организация на основе данного материала информационной математической минутки. Формирование уверенности в себе, адекватной самооценки. Совершенствовать навык чтения и пересказа прочитанного теоретического материала по вопросам и краткому содержанию. |
| 6 | Векторы | 10 | Владеть: • понятием равенства векторов; • законами сложения векторов; Уметь: 1. использовать представления о векторных величинах, полученных на уроках физики, для более глубокого понимания векторов и операций над ними. 2. применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве с целесообразным использованием аналогии между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве | Самостоятельная работа, контрольная работа, математический диктант, диагностический тест, on-line тест, творческое задание. | Формирование практической деятельности путем включения в коллективные формы работы. Развитие наблюдательности, умения работать по образцу одноклассников. Развитие способности подчинять свои действия требованиям одноклассников и учителя. |
| 7 | Повторение | 5 | Знать/понимать: - формулу суммы углов выпуклого многоугольника; - понятие и свойства равнобедренной и прямоугольной трапеции; - понятия параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата, их свойства и признаки; - формулы для вычисления площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции; - теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; - теорему Пифагора; - признаки подобия треугольников; - теоремы о средней линии и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; - основное тригонометрическое тождество; - теорему о вписанном угле, следствия из нее; - теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; - теорему об окружности, вписанной в многоугольник, и окружности, описанной около многоугольника; - свойства вписанного и описанного четырехугольника; Уметь: - выводить и пользоваться формулой суммы углов выпуклого многоугольника; - доказывать и применять свойства и признаки параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба и квадрата при решении задач; - выполнять чертежи по условию задачи; - делить отрезок на n равных частей, в данном отношении с помощью циркуля и линейки; - решать задачи на построение; - строить симметричные точки, распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией; - выводить и использовать формулу площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции; - применять все изученные формулы и теоремы при решении задач, проводя аргументацию в ходе решения задач; - доказывать подобие треугольников с использованием соответствующих признаков; - вычислять элементы подобных треугольников;
| Самостоятельная работа, контрольная работа, математический диктант, диагностический тест, on-line тест, творческое задание. | Обеспечение математической речевой активности детей на уроке. Определение значения отдельных слов по толковому словарю (по заданию учителя) с последующим внесением информационного материала в специальный «Математический словарь». Организация на основе данного материала информационной математической минутки. Формирование уверенности в себе, адекватной самооценки. Совершенствовать навык чтения и пересказа прочитанного теоретического материала по вопросам и краткому содержанию. Формирование практической деятельности путем включения в коллективные формы работы. Развитие наблюдательности, умения работать по образцу одноклассников. Развитие способности подчинять свои действия требованиям одноклассников и учителя. |
5 950
8 883 
