Կանոնավոր բազմանկյուն

ԿԱՆՈՆԱՎՈՐ

ԲԱԶՄԱՆԿՅՈՒՆՆԵՐ

ԵՌԱՆԿՅՈՒՆ

• ՔԱՌԱԿՈՒՍԻ ՀՆԳԱՆԿՅՈՒՆ

ՎԵՑԱՆԿՅՈՒՆ

• ՅՈԹԱՆԿՅՈՒՆ

ՈՒԹԱՆԿՅՈՒՆ

• ՏԱՍԱՆԿՅՈՒՆ

Կանոնավոր կոչվում են այն ուռուցիկ բազմանկյունները, որոնց բոլոր կողմերը և անկյունները հավասար են:

Կանոնավոր n -անկյան ներքին անկյունների

գումարը՝ 180°⋅( n −2)   է:

Եթե կանոնավոր բազմանկյան մեջ տանենք անկյունագծեր, ապա կստացվեն կանոնավոր ոչ ուռուցիկ բազմանկյուններ:  

Եթե անկյունագծերը տանենք նույն գագաթից,

ապա կանոնավոր n -անկյունը կբաժանվի

n −2 եռանկյունների:

Քանի որ կանոնավոր n -անկյան բոլոր ներքին

անկյունները հավասար են,

ապա մեկ անկյան մեծությունը կլինի՝

Կանոնավոր n -անկյան ներքին անկյունների գումարը 180°⋅(n−2) է:

Ցանկացած կանոնավոր բազմանկյանը կարելի ներգծել և արտագծել շրջանագծեր:

• Թեորեմ՝ Ցանկացած կանոնավոր բազմանկյանը կարելի է ներգծել շրջանագծել, ընդ որում միայն մեկը։

Թեորեմ՝ Ցանկացած կանոնավոր բազմանկյանը կարելի է արտագծել շրջանագիծ, ընդ որում  միայն մեկը։

Երկու շրջանագծերի կենտրոնները համընկնում են և կոչվում են  կանոնավոր բազմանկյան կենտրոն:

• Ներգծյալ շրջանագիծը շոշափում է բազմանկյան բոլոր կողմերը նրանց միջնակետերում, արտագծյալ շրջանագիծը անցնում է բազմանկյան բոլոր գագաթներով
• Ներգծյալ շրջանագիծը շոշափում է բազմանկյան բոլոր կողմերը նրանց միջնակետերում, արտագծյալ շրջանագիծը անցնում է բազմանկյան բոլոր գագաթներով
• Ներգծյալ շրջանագիծը շոշափում է բազմանկյան բոլոր կողմերը նրանց միջնակետերում, արտագծյալ շրջանագիծը անցնում է բազմանկյան բոլոր գագաթներով
• Ներգծյալ շրջանագիծը շոշափում է բազմանկյան բոլոր կողմերը նրանց միջնակետերում, արտագծյալ շրջանագիծը անցնում է բազմանկյան բոլոր գագաթներով
• Ներգծյալ շրջանագիծը շոշափում է բազմանկյան բոլոր կողմերը նրանց միջնակետերում, արտագծյալ շրջանագիծը անցնում է բազմանկյան բոլոր գագաթներով
• Ներգծյալ շրջանագիծը շոշափում է բազմանկյան բոլոր կողմերը նրանց միջնակետերում, արտագծյալ շրջանագիծը անցնում է բազմանկյան բոլոր գագաթներով

∡ AOH=360°n;∡AOK=360°2n=180°n

Հավասարակողմ եռանկյան (կանոնավոր եռանկյուն) և քառակուսու (կանոնավոր քառանկյուն) համար մեր դիտարկած բանաձևերը մնում են ուժի մեջ: Ցանկացած կանոնավոր բազմանկյանը կարելի է ներգծել շրջանագիծ, ընդ որում միայն մեկը:

• :

Կանոնավոր բազմանկյան ներգծած շրջանագիծը շոշափում է կողմի միջնակետը

AOK եռանկյան մեջ գոյություն ունեն

կապեր a կողմի ( AK  հատվածը),

արտագծյալ շրջանագծի շառավիղի՝

OA=R և ներգծյալ շրջանագծի շառավղի՝

OK= r միջև:

r=

r=R

Քանի որ n -անկյունը բաղկացած է n հատ եռանկյուններից, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է AOH եռանկյանը, ապա՝

= n ⋅= n ⋅

խնդիր

• 1․ Գտնել կանոնավոր n-անկյան անկյունները , եթե n=10

• 2.Քանի՞ կողմ ունի բազմանկյունը, եթե նրա յորրաքանչյուր անկյունը հավասար է