Карточки заданий 1-13 для подготовки к ЕГЭ 2027 по математике, профильный уровень

Карточка 1 Ученик _______________________________

1.

Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

2.

Две стороны изображенного на рисунке прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину суммы векторов и .

3.

Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

Карточка 2 Ученик _______________________________

4.

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

5.

Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.

6.

Организаторы лотереи выпустили 10 000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом.

Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.

Карточка 3 Ученик _______________________________

7.

Найдите корень уравнения

8.

Найдите значение выражения

9.

На рисунке изображен график производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой
или совпадает с ней.

10.

Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением (с), где − постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошла 21 с. Ответ дайте в киловольтах.

Карточка 4 Ученик ____________________________

11.

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 30 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

12.

На рисунке изображён график функции
Найдите .

13.

 В июле 2030 года планируется взять кредит 182 000 рублей в банке на три года.

Условия его возврата таковы:

−  каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

−  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей составит общая сумма платежей после полного погашения кредита, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами?

Карточка 5 Ученик ____________________________

1.

Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.

2.

Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите скалярное произведение векторов и и .

3.

Площадь поверхности тетраэдра равна 12. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.

Карточка 6 Ученик ____________________________

4.

При производстве в среднем на каждые 2982 исправных насоса приходится 18 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.

5.

В викторине участвуют 6 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых трёх играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет четвёртый раунд?

6.

В таблице показано распределение случайной величины X. Найдите EX – математическое ожидание этой случайной величины.

Карточка 7 Ученик ____________________________

7.

Найдите корень уравнения

8.

Найдите значение выражения

9.

Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/⁠с) в момент времени t = 9 с.

10.

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу воды кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры до температуры причем где  теплоёмкость воды,

  коэффициент теплообмена, а постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 84 м.

Карточка 8 Ученик ____________________________

11.

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/⁠ч, а вторую половину пути – со скоростью 78 км/⁠ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/⁠ч. Ответ дайте в км/⁠ч.

12.

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

13.

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

–  каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

–  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

–  в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат (в миллионах рублей) после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 3,6 млн рублей?

Карточка 9 Ученик ____________________________

1.

Площадь параллелограмма ABCD равна 153. Найдите площадь параллелограмма вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.

2.

Стороны правильного треугольника ABC равны Найдите длину вектора + .

3.

Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

Карточка 10 Ученик ____________________________

4.

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

5.

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г, равна 0,97. Вероятность того, что масса окажется больше, чем 790 г, равна 0,91. Найдите вероятность того, что масса буханки больше, чем 790 г, но меньше, чем 810 г.

6.

В таблице показано количество билетов и возможные выигрыши беспроигрышной денежной лотереи. Цена билета лотереи равна 50 рублей. Всего билетов выпущено 1000 штук. Участник покупает один случайный билет. На сколько рублей цена билета выше, чем математическое ожидание выигрыша?

Карточка 11 Ученик ____________________________

7.

Найдите корень уравнения

8.

  Найдите , если

9.

На рисунке изображён график функции
и двенадцать точек на оси абсцисс: В скольких из этих точек производная функции отрицательна?

10.

Трактор тащит сани с силой кН, направленной под острым углом к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной м вычисляется по формуле При каком максимальном угле (в градусах) совершенная работа будет не менее 2000 кДж?

Карточка 12 Ученик ____________________________

11.

Васе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней.

12.

На рисунке изображены графики функций и g которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

13.

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

–  каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

–  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

–  платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равны;

–  к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году составит 833,8 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2027 году?

Карточка 13 Ученик ____________________________

1.

Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.

2.

Найдите сумму координат вектора

3.

Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны и наклонены к плоскости основания под углом 30°.

Карточка 14 Ученик ____________________________

4.

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 спортсменов из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.

5.

Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 5 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?

6.

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,8. Вероятность события «К вечеру в втором автомате закончится кофе» равна 0,3. Считая эти события независимыми, найдите математическое ожидание числа автоматов, в которых к вечеру останется кофе.

Карточка 15 Ученик ____________________________

7.

Найдите корень уравнения

8.

Найдите значение выражения

9.

Функция определена и непрерывна на отрезке
 [–6; 5]. На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки возрастания функции В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки

10.

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-⁠изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-⁠балльной шкале целыми числами от 1 до 5.

Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций – вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

Каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все оценки наибольшие, получило бы рейтинг 1.

Карточка 16 Ученик ____________________________

11.

Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/⁠ч. Ответ дайте в км/⁠ч.

12.

На рисунке изображены графики функций и g которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

13.

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 147 000 рублей. Условия его возврата таковы:

–  каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

–  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен двумя равными платежами, то есть за два года.

Карточка 1

Задание

1

2

3

Ответ

150

6

12

Карточка 9

Задание

1

2

3

Ответ

76,5

4

7

Карточка 10

Задание

4

5

6

Ответ

0,14

0,88

34,5

Карточка 2

Задание

4

5

6

Ответ

0,25

0,125

55

Карточка 3

Задание

7

8

9

10

Ответ

–1

1

5

2

Карточка 11

Задание

7

8

9

10

Ответ

–4

0,04

7

60

Карточка 4

Задание

11

12

13

Ответ

80

6,5

259200

Карточка 12

Задание

11

12

13

Ответ

57

–0,2

100000

Карточка 5

Задание

1

2

3

Ответ

9

0

6

Карточка 13

Задание

1

2

3

Ответ

6

20

18

Карточка 6

Задание

4

5

6

Ответ

0,006

0,8

0,5

Карточка 14

Задание

4

5

6

Ответ

0,36

1,2

0,9

Карточка 7

Задание

7

8

9

10

Ответ

21

2

60

30

Карточка 15

Задание

7

8

9

10

Ответ

7

–2

8

35

Карточка 8

Задание

11

12

13

Ответ

52

2,75

14,4

Карточка 16

Задание

11

12

13

Ответ

3

39

169400