Касающиеся окружности

Задачи на касающиеся окружности

1). Углы при вершинах P и K треугольника PKC равны соответственно  и . Точка O – центр окружности, вписанной в треугольник. Найдите отношение радиусов окружностей, описанных около треугольников PKC и PKO.

2). Две окружности радиуса 2 см касаются друг друга и каждая из них касается трех сторон параллелограмма. Меньшая сторона параллелограмма равна 5 см. Найдите площадь параллелограмма.

3). Две окружности с радиусами 10 см и 40 см касаются внешним образом. Найдите площадь треугольника, у которого одна вершина находится в центре меньшей окружности, а две другие – в точках касания большей с общими внешними касательными, проведенными к данным окружностям.

4.) Окружности радиусов 5 см и 10 см касаются внешним образом в точке К. Через точку К проведена прямая, пересекающая меньшую окружность в точке А, а большую в точке С. Прямая, проходящая через центры этих окружностей, пересекает меньшую окружность в точке В. Найдите площадь треугольника АВС, если KС=8см.

5). Окружность с центрами  и  касаются внешним образом в точке С. Прямая касается этих окружностей в различных точках А и В соответственно. Найдите угол , если 

6). Окружность, вписанная в треугольник ABC ( ) делит медиану BM на 3 равные части. Найдите отношение АС:AB

7). Две окружности радиуса 3 см касается двух друга внешним образом и каждая из них касается внешним образом третьей окружности с радиусом 1 см. Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются точки касания всех этих окружностей.

8). Две окружности с радиусами 3 и 9 касаются внешним образом в точке А. Общая касательная, проведенная в точке А, пересекается с другой их общей касательной в точке В. Найдите расстояние от центра большей окружности до точки B.

9). Две окружности с радиусами 2 и 7 касаются внутренним образом в точке N. Через центр большей окружности проведена касательная к меньшей окружности, которая пересекается в точке P с общей касательной к обеим окружностям, проходящей через точку N. Найдите расстояние от центра большей окружности до точки P.

10). В прямой угол вписаны две окружности, касающиеся друг друга. Радиус большей окружности равен 6 см. Найдите радиус меньшей.

11). В угол  вписаны две окружности, касающиеся друг друга. Радиус меньшей равен 6 см. Найдите радиус большей.