Халли масъалахо аз геометрия (масъалахо аз намунаи тестхои ММТ-2019,кисми Б)

104-120.Халли масъалахо аз геометрия (аз намунахои тестхо ММТ-2019, кисми Б)

104. Асосхои трапетсия 10см ва 20см буда, тарафхои пахлуии он 6см ва 8см аст. Масохати онро ёбед.

Хал:

20-10=10

h²=6²-x² h²=8²-(10-x)²

36-x²=64-100+20x-x²

20x=36-64+100

20x=72

X=3,6

h²=6²-3,6²=36-12,96=23,04

h=48

S=(a+b)h/2=(10+20)*48/2=720см²

105.Тегаи куби якум аз тегаи куби дуюм 4см дарозтар буда, фарк байни хачми онхо 604см² аст. Дарозии тегаи куби хурдро ёбед?

Хал:

а₁=х+4

а₂=х

V₁-V₂=604

(x+4)³-x³=604

X³+12x²+48x+64-x³=604

12x²+48x-540=0

D=2304+25920=28224=168²

X=5см

106.Диагонали призмаи мунтазами чоркунча 2 см ва диагонали руяи пахлуи 4см аст. Хачми онро ёбед.

Хал:

d=a

2

a=2

a=

V=a²b=14*4=56.

107. Дар параллелограмми ABCD AC= см ва BD=15см аст. Баландии DE=12см буда ба АВ гузаронида шудааст. Периметри параллелограмро ёбед.

Хал:

Аз куллаи С баландии СF мегузаронем секунчаи росткунчаи ACF хосил мешавад. Тарафи AF-ро бо истифода аз теоремаи Пифагор меёбем.

AF²=AC²-FC²=505-144=361

AF=19

Аз куллаи В баландии BL=DE-ро мегузаронем ва DL-ро меёбем

DL²=BD²-BL²=225-144=81

DL=9

AL=(19-9)/2=5

AD=9+5=14

AB²=AL²+BL²=5²+12²=25+144=169

AB=13

P=2(AB+AD)=2(13+14)=54cm

108. Радиусхои се кура 12см, 16см ва 20см аст. Радиуси кураеро ёбед,ки Хачми он ба хосили чамъи хачмхои ин се кура баробар аст.

Хал:

V=V₁+V₂+V₃

4/3

R³=12³+16³+20³

R³=4³(3³+4³+5³)

R³=4³(27+64+125)

R³=4³*216

R³=4³*6³

R=24см

109.Масофаи байни миёначои гипотенузаи секунчаи росткунча то катетхо мувофикан 4,5 см ва 6см аст. Периметри секунчаро ёбед.

Хал:

Порчахои нишондодашуда 4,5 см ва 6см хатхои миёнаи секунча буда метавонанд ,бинобар ин

а=4,5*2=9см

в=6*2=12см

с²=а²+в²=81+144=225

с=15см

Р=а+в+с=9+12+15=36см

110.Масохати сатхи пахлуии призмаи мунтазами чоркунча 20см² ва масохати сатхи пурраи он 70см² аст. Тарафхои асосро ёбед.

Хал:

S_пурра=S_пахлуи+2S_асос

70=20+2S_a

2S_a=70-20

S_a=50:2=25

S_a=a²

a²=25

a=5cm

111 Нуктахои А(-9;2), В(1;2), С(-7;6) куллахои секунчаи АВС аст. Дарозии медианаи аз куллаи С гузаронидашударо ёбед.

Хал:

Координатаи нуктаи D-ро меёбем ки яке аз нугхои медианаи аз куллаи С ба тарафи АВ фаровардашуда мебошад(миёначои порча)

Х=(х₂+х₁)/2=(-9+1)/2=-4

У=(у₂+у₁)/2=(2+2)/2=2

D(-4;2)

Дарозии медианаи CD-ро аз руи координатахояш меёбем:

CD²=(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²=(-7+4)²+(6-2)²=9+16=25

CD=5см

112. Асоси пирамидаи мунтазами секунча 12см ва апофема 4см аст. Баландии пирамидаро ёбед.

Хал:

Аввал радиуси давраи дарункашидаи асос(секунчаи мунтазам)-ро меёбем. Сипас бо истифода аз теоремаи Пифагор баландиро метавон ёфт.

r=a /6=12/6=2

H²=L²-r²=4²-(2²=16-4*3=4

H=2см

115. Баландии ромб 9,6 см ва диагоналхо чун 3:4 нисбат доранд. Масохати онро ёбед.

Хал:

d₁:d₂=3:4

d₁=3x d₂=4x

a²=9x²+16x²

a=5x

S=ah S=1/2d₁d₂

ah=1/2d₁d₂

5x*9,6=1/2*3x*4x

48x=6x²

X=8

S=ah=5xh=5*8*9,6=384cm²

116.Тарафхои асоси параллелепипеди росткунча 5см ва 12 см ва диагонали он бо хамвории асос кунчи 45⁰-ро ташкил медихад. Дарозии тарафи пахлуиро ёбед.

Хал:

Диагонали асосро бо истифода аз теоремаи Пифагор меёбем: d²=5²+12²=25+144=169

d=13см—диагонал катети ба кунч часпида мебошад ки аз руи он дарозии тегаи пахлуии онро ёфта метавонем. Азбаски кунч 45⁰ аст ва секунча секунчаи росткунча аст , пас кунчи дигар низ 45⁰ мешавад,

секунча секунчаи баробарпахлу аст ва катетхо ба хам баробаранд пас дарозии тарафи пахлуи низ 13см аст.

118. Масохати сатхи пурраи параллелепипеди росткунчаро аз руи се андозаи он ёбед: 14см, 15см ва 19см.

Хал:

S=2(ab+bc+ac)=2(14*15+15*19+14*19)=2(210+285+266)=2*761=1522см²

119.Радиуси асоси конуси доирави 6см ва баландии конус 8см аст Ташкилдихандаи конусро ёбед.

Хал:

Радиус баланди ва ташкилдиханда секунчаи росткунчаро ташкил медиханд Бинобар гипотенуза будани ташкилдиханда аз теоремаи Пифагор истифода мебарем.

L²=r²+h²=6²+8²=36+64=100

L=10см

120.Масохати сатхи пахлуии пирамидаи мунтазами чоркунча 48см² ва масохати сатхи пурраи он 52см² аст. Тарафи асоси онро ёбед.

Хал:

S_пурра=S_пахлу+S_асос

52=48+а²

а²=4

а=2см