КИМы по математике 10 класс ФГОС

1) 

2) 

3) 

4) 

Пункт отправки

Пункт назначения

Архангельск

Астрахань

Барнаул

Белгород

Краснодар

Архангельск

9

12

7

10

Астрахань

9

11

8

8

Барнаул

12

11

11

12

Белгород

8

8

13

9

Краснодар

10

9

14

9

1) 

2) 

3) 

А

Б

В

Контрольная работа №1 «Действительные числа»

Вариант № 1

1. Запишите в виде обыкновенной дроби: 1,2(3)

2. Вычислите:

   а)	в)
   б)	г)

3. Упростите выражения:

   а)

   б)

   в)

4. Разложите на множители: 

5. Сократите дробь: 

6.Упростите выражение: 

Вариант № 2

1. Запишите в виде обыкновенной дроби: 4,(73)

2. Вычислите:

   а)	в)
   б)	г)

3. Упростите выражения:

   а

   б)

   в)

4. Разложите на множители: 

5. Сократите дробь: 

6.Упростите выражение: 

Контрольная работа №3 по теме «Числовые функции»

1 вариант

1). Для функции f (х) = х³ + 2х² – 1.

Найти f (0), f (1), f (-3), f (5).

2). Найти D(у), если:

3). Построить график функции:

а). у = – х + 5

б). у = х² – 2

По графику определить:

а). Монотонность функции;

б). Минимальное (максимальное) значение функции

4). Для заданной функции найти обратную:

2 вариант

1). Для функции f (х) = 3х² – х³ + 2.

Найти f (0), f (1), f (-3), f (5).

2). Найти D(у), если:

3). Построить график функции:

а). у = х – 7

б). у = – х² + 2

По графику определить:

а). Монотонность функции;

б). Минимальное (максимальное) значение функции

4). Для заданной функции найти обратную:

Контрольная работа № 4 по теме «Свойства и графики тригонометрических функций»

1 вариант

1). Найти наименьшее и наибольшее значения функций:

на отрезке ;

на отрезке .

2). Упростить выражение:

3). Исследуйте функцию на четность:

4). Постройте график функции:

5). Известно, что _{ }. Докажите, что _{ }.

2 вариант

1). Найти наименьшее и наибольшее значения функций:

на отрезке ;

на отрезке .

2). Упростить выражение:

3). Исследуйте функцию на четность:

4). Постройте график функции:

5). Известно, что _{ }. Докажите, что _{ }.

Контрольная работа №5 «Параллельность в пространстве»

Вариант 1

1 Даны параллельные плоскости α и β. Через точки А и В плоскости α проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках А1 и В1. Найдите А1 В1 , если АВ = 12 см.

2 Две плоскости параллельны между собой. Из точки М, не лежащей ни в одной из этих плоскостей, ни между плоскостями, проведены две прямые,пересекающие эти плоскости соответственно в точках А1 и А2, В1 и В2. Известно, что МА1 = 6 см, В1 В2 = 8 см, А1 А2 = МВ1. Найдите МА2 и МВ2.

3 Основанием параллелепипеда АВСDА1 В1С 1 D1 является ромб АВСD.

1) Постройте сечение этого параллелепипеда

плоскостью, проходящей через точки В, D и

середину К ребра С1 D1.

2) Какой геометрической фигурой является

построенное сечение? Ответ обоснуйте.

3) Найдите периметр сечения, если ВD=18 см, DК=20см.

Вариант 2

1 Отрезки АВ и СD параллельных прямых заключены

между параллельными плоскостями. Найдите АВ,

если СD = 15 см.

2 Две плоскости параллельны между собой. Из точки

М, не лежащей ни в одной из этих плоскостей, ни

между плоскостями, проведены две прямые,

пересекающие эти плоскости соответственно в

точках А1 и А2, В1 и В2. Известно, что МА1 = 3 см,

В1 В2 = 9 см, А1 А2 = МВ1. Найдите МА2 и МВ2.

3 Основанием параллелепипеда АВСDА1 В1С 1 D1

является ромб АВСD.

1) Постройте сечение этого параллелепипеда

плоскостью, проходящей через точки А1, С1 и

середину Р ребра ВВ1.

2) Какой геометрической фигурой является

построенное сечение? Ответ обоснуйте.

3) Найдите периметр сечения, если А1С1=16 см, С1

Р=22 см.

Контрольная работа № 6 по теме «Тригонометрические уравнения»

1 вариант

1). Решить уравнение:

2). Найти корни уравнения на отрезке .

3). Решить уравнение:

4). Найти корни уравнения , принадлежащие отрезку .

2 вариант

1). Решить уравнение:

2). Найти корни уравнения на отрезке .

3). Решить уравнение:

4). Найти корни уравнения , принадлежащие отрезку .

Контрольная работа №7 по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

Вариант 1

Вариант 2

1. Длина стороны ромба АВСД равна 5 см, длина диагонали ВД равна 6 см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК = 8 см.

2. Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см. Плоскостью α, проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол, величина которого равна 30°. Найдите длину проекции гипотенузы на плоскость α.

1. Длина сторон прямоугольника равна 8 и 6 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника, если ОК = 12 см.

2. Длины сторон треугольника АВ соотвественно равны: ВС = 15 см, АВ= 13 см, АС = 4 см. через сторону АС проведена плоскостью α, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30°. Найдите расстояние от вершины В до плоскости α

Контрольная работа №8 по теме «Тригонометрические уравнения»

Вариант 1

1. Решить уравнения, сводящиеся к квадратным:

а)  ; б)  ;

в)  ;

2. Решить однородное уравнение первой степени:

а)  ; б)  .

3. Решить однородное уравнение второй степени: .

4. Решить неоднородное уравнение:

Вариант 2

1. Решить уравнения, сводящиеся к квадратным:

а)  ; б)  ;

в)  ;

2. Решить однородное уравнение первой степени:

а)  ; б)  .

3. Решить однородное уравнение второй степени:

.

4. Решить неоднородное уравнение:

.

Контрольная работа № 9 по теме

«Комплексные числа»

1. Вариант1

Даны комплексные числа:

,  ,  .

1.Вычислите:

а) ; б)  ; в)  ;

г)  ;

2.Вычислите:   а) (2 - i)(2 + i) - (3 - 2i) + 7;  

 б) (1 + i)⁴.

3.Найти частное комплексных чисел:   

а)  ;    б)  ;    

4. Представить следующие комплексные числа в тригонометрической форме:

   а) -3;    б) -i;    в) 1 + i;    

5.Решите уравнения в комплексных числах:

а) 

1. Вариант 2

.Даны комплексные числа:

,  ,  .

1.Вычислите:

а) ; б)  ; в)  ;

г)  ;

2.Вычислите:   а) (3 + i)(3 - i) - (6 + 2i) + 7; 

  б) (i - 1)⁴.

3.Найти частное комплексных чисел: 

  а)  ;   б)  ;   

4.Представить следующие комплексные числа в тригонометрической форме:

   а) -4;    б) i;    в) 1- i

5.Решите уравнения в комплексных числах:

а)  ;

Контрольная работа № 10 по теме «Производная»

1 вариант

1). Найдите производную функции:

а). ; б). ;

в). ; г). ; д). .

2). Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции в точке х₀ = 1.

3). Прямолинейное движение точки описывается законом . Найдите ее скорость в момент времени с.

4). Дана функция . Найдите:

а). Промежутки возрастания и убывания функции;

б). Точки экстремума;

в). Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

2 вариант

1). Найдите производную функции:

а). ; б). ;

в). ; г). ; д). .

2). Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции в точке х₀ = 1.

3). Прямолинейное движение точки описывается законом . Найдите ее скорость в момент времени t = 2с.

4). Дана функция .

Найдите:

а). Промежутки возрастания и убывания функции;

б). Точки экстремума;

в). Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

Контрольная работа №11 по теме «Многогранники»

Вариант 1

Вариант 2

1) Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Най­дите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань —квадрат.

2) Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плос­костью основания пирамиды угол 45°.

а) Найдите высоту пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3) Ребро правильного тетраэдра ДАВС равно а. Постройте сечение тетраэдра, прохо­дящее через середину ребра ДА параллельно плоскости ДВС, и найдите площадь этого сечения.

1) Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань - квадрат.

2) Высота правильной четырехугольной пирамиды равна √6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60^е.

а) Найдите боковое ребро пирамиды.

б Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3) Ребро правильного тетраэдра ДАВС равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходя­щее через середины ребер ДА и АВ параллельно ребру ВС, и найдите площадь этого сечения

Контрольная работа №12 по теме «Применение производной к исследованию функции»

Вариант 1

Вариант 2

1 . Найдите стационарные точки функции f(х) = 3 sin х + 2 соs х.

2. Определите промежутки монотонности и экстремумы функции

f(х) =1/3 х³ +2х²-5х + 1.

3. Докажите, что функция f(х) = 4х-3 sin х возрастает на всей чи­словой прямой.

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции I .т) = х³ - Зх² - 9х + 10 на отрезке [-2; 4].

5. Исследуйте функцию f(х) = х⁴ + 4х² - 5 и постройте ее график.

1 . Найдите стационарные точки функции

f(х) = 2 sin х - 3 соs х.

2. Определите промежутки монотонности и экстремумы функции

f(х) = 1/3 х³ +3/2 х² -4х + 2. 3

3. Докажите, что функция f(х) = 5 cos х - 7х убывает на всей числовой прямой.

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(х) = х³ -9х² +15х + 1 на отрезке [-2; 6].

5. Исследуйте функцию f(х) = х⁴ + 8х² - 9 и постройте ее график

Контрольная работа №6 по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

1 вариант

1). Вычислить:

2). Упростить выражение:

3). Доказать тождество:

4). Решить уравнение

а).

5). Зная, что и , найти .

2 вариант

1). Вычислите:

2). Упростить выражение:

3). Доказать тождество:

4). Решить уравнение

а).

5). Зная, что и , найти .

Ответом на задания В1-В11 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записывать в бланк ответов от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.
Решение.
а) Преобразуем уравнение:

.

б) Найдем корни, лежащие на заданном отрезке. Составим двойное неравенство:

,

откуда

.

Следовательно, или , тогда искомые корни и .

Ответ: а) ; б) и .

Ответом на задания В1-В11 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записывать в бланк ответов от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.
Решение.
а) Преобразуем уравнение:

.

б) Найдем корни, лежащие на заданном отрезке. Составим двойное неравенство:

,

откуда

.

Следовательно, или , тогда искомые корни и .

Ответ: а) ; б) и .