Книга - решебник заданий первой части ЕГЭ профильного уровня по математике

Решебник заданий 1 – 12 профильного уровня ЕГЭ по математике.

2024 – 2025уч/г.

Профиль - 1

1). В треугольнике ABC угол A  равен 37°, стороны AC и BC равны. Найдите угол C.

1). В треугольнике ABC  угол В равен 37°, стороны AC и BC равны. Найдите угол C.

2). В треугольнике ABC угол С равен 102°, стороны AC и BC равны. Найдите угол А или (В).

3). В треугольнике ABC  CD — медиана, угол C равен 90°,  угол B равен 35°.  Найдите угол ACD. 

4). В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 34°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника.

5). В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 34°. Найдите больший угол прямоугольного треугольника.

6). Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 12°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника.

7). Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 12°. Найдите больший угол прямоугольного треугольника.

8 ). Острые углы прямоугольного треугольника равны 84° и 6°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла.

9). Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 63°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла.

10). Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 21°. Найдите величину угла между медианой  CМ и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла.

1 1).   Один острый угол прямоугольного треугольника в 5 раза больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ. 75.

Решение тригонометрических уравнений.

;

;

;

Примеры;

(если косинус отриц.!!!)

Формулы приведения.

;

	0°	30°	45°	60°	90°
					1
	1				0
	0		1		нет

и

12). В треугольнике ABC  AD- биссектриса, угол  C равен 104°,  угол  CAD  равен 5°.  Найдите угол B. 

13). В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 62°, BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE.

1 4). В треугольнике ABC угол C равен 58°, биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Найдите угол AOB.

15).  В треугольнике ABC угол B равен 45°, угол C равен 79°, AD  — биссектриса, E  — такая точка на AB, что AE  =  AC. Найдите угол BDE. 79 – 45 = 34.

16). Один угол параллелограмма больше другого на 40°. Найдите меньший угол.

1 7). Один угол параллелограмма больше другого на 52°. Найдите больший угол. 2) 64 + 52 = 116. Ответ. 116.

1 8). Сумма двух углов параллелограмма равна 62°. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

19). В ромбе ABCD угол DAB равен 148°. Найдите угол BDC.

20). В ромбе ABCD угол ВСD равен 48°. Найдите угол DВА.

21). В ромбе ABCD угол ABС равен 150°. Найдите угол АСD.

22). В ромбе ABCD угол СDА равен 78°. Найдите угол АСВ.

2 3). Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 10. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

2 4). Стороны параллелограмма равны 6 и 15. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 10. Найдите высоту, опущенную на меньшую сторону параллелограмма.

25). Площадь параллелограмма ABCD равна 142. Точка H — середина стороны  AD.  Найдите площадь трапеции BHDC.

2 6). Площадь параллелограмма ABCD равна 142. Точка H — середина стороны  AD.  Найдите площадь треугольника HDC.

2 7). Две стороны треугольника равны 20 и 35. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 24. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

28). Две стороны треугольника равны 20 и 30. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 24. Найдите высоту, опущенную на большую из этих сторон треугольника.

29). Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 18. Найдите площадь этого треугольника.

30).   Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30°..

3 1). В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна 27 . Найдите AB.

32). Площадь треугольника ABC равна 36, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.

33). Площадь треугольника ABC равна 24, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции  АВЕD.

34). В треугольнике ABC, DE — средняя линия. Площадь треугольника  CDE равна 24.  Найдите площадь треугольника ABC.

35). В треугольнике ABC AC = BC = 16, AB = 8. Найдите cosA.

36). В треугольнике ABC угол C равен 90°, ВС = 12,  . Найдите АВ.

3 7). В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, AC = . Найдите sinA. Ответ. 0,3.

3 8). В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 6, BC = . Найдите cosA. Ответ. 0,5.

3 9). В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 6, AB = 10. Найдите  sinB Ответ. 0,8.

58). Найдите наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции 

Ответ. 256.

59). Найдите точку максимума функ­ции 

Ответ. 1.

60). Найдите наибольшее значение функции   на отрезке   Сначала раскроем скобки, а затем найдем производную.

 

принадлежит только - 6.

Ответ. 25.

61). Найдите наибольшее значение

н а отрезке

Ответ. 12.

62). Найдите наибольшее значение

н а отрезке

Ответ. 12.

63). Найдите наименьшее значение

н а отрезке

Ответ. -2.

4 9).  Найдите точку минимума функции   

5 0).  Найдите точку максимума функции   

51).  Найдите точку максимума функции

   

52).  Найдите точку максимума функции 

 

53).  Найдите точку максимума функции   

54).  Найдите точку минимума функции   

55).  Найдите точку максимума функции   

5 6).  Найдите точку максимума функции     max min

c + на – это max. -4 4

В центре ставим знак минус! Ответ.

5 7).  Найдите точку минимума функции   

Ответ. 144.

4 0). В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 10, tgA = .  Найдите AB. Ответ. 25.

41).   В треугольнике АВС угол C равен 90°, BС = 9,  .  Найдите АВ.

42). В треугольнике ABC угол C равен 90° sinA = 0,8. Найдите  sinB

4 3).   В треугольнике АВС угол C равен 90°, BС = 3, AC = .  Найдите cosВ.

4 4). В треугольнике ABC AC=BC, высота CH равна 7,2, cosA = . Найдите AC. ; Ответ. 12.

4 5).   В треугольнике ABC угол C равен 90°,  ВС  =  5. Найдите АС.

Ответ. 2,5.

4 6). В треугольнике ABC AC=BC, высота CH равна 16, cosA = . Найдите AC. ; . Ответ. 20.

47). В треугольнике ABC AC = BC, AB = 20, высота AH равна 8. Найдите синус угла BAC.

48). В треугольнике ABC AB = BC, AC = 14, высота CH равна 7. Найдите синус угла ACB.

49). В треугольнике ABC AC = BC, AB = 8, AH — высота, BH = 2. Найдите косинус угла BAC.

50). В треугольнике ABC AC=BC, AB = 5, высота AH равна 4.  Найдите синус угла BAC.

5 1).   В треугольнике ABC АС = ВС  угол C равен 120° АС =  . Найдите АВ.

Ответ. 12.

5 2). Найдите центральный угол, если он на 28° больше вписанного угла. Ответ дайте в градусах.

5 3). Центральный угол на 32° больше вписанного угла. Найдите вписанный угол. Ответ. 32. Данное число всегда является ответом!

54). Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O.  Угол  AOD  равен 130°. Найдите вписанный угол ACB.  

55).Отрезки AC и BD диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 56°. Найдите угол AOD.

56). Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, равную   окружности. .

57). На окружности отмечены точки A, B и C. Дуга окружности AC, не содержащая точку  B, составляет  120°.  Дуга окружности BC, не содержащая точку A, составляет 82°. Найдите вписанный угол ACB. 

58). Угол ACO равен 27°, где O — центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Сторона  CO  пересекает окружность в точке B (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги AB окружности.

59). Угол ACO равен 28°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Сторона CO пересекает окружность в точках B и D (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

60). Найдите угол ACO , если сторона CA касается окружности с центром в точке O. Отрезок  CO пересекает окружность в точках B  (см. рис.), а дуга АВ окружности, заключённой внутри этого угла, равна 48°. Ответ дайте в градусах.

61). Через концы A и B дуги окружности с центром O проведены касательные AC и BC. Меньшая дуга AB равна 58°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

4 2).  Найдите точку максимума функции    перед х плюс!

4 3).  Найдите точку максимума функции    перед х минус!

Ответ.-2

4 4).  Найдите точку минимума функции   перед х +.

max min Ответ. 9.

0 1 9 c на + это min.

4 5).  Найдите точку минимума функции  перед х минус!

 

min max

-5 -3 0 c на + это min. Ответ. .

4 6).  Найдите точку максимума функции   

;

max min на нуль делить нельзя!

1 4 7 c + на – это max. Ответ. 4.

4 7).  Найдите точку максимума функции   

4 8).  Найдите точку минимума функции   

36).  Найдите точку максимума функции 

Сначала раскрыли скобки, затем произвдная.

max min

-2 0 4 c + на – это max. Ответ. .

37).  Найдите точку минимума функции ;

max min

Ответ.1. -7/3 0 1

3 8). Найдите точку максимума функции   

36 – стоит вверху, в центре ставим знак плюс.

min max

-6 6 c + на – это max. Ответ. 6.

3 9).  Найдите точку максимума функции   

1 69- стоит внизу, в центре ставим знак минус.

max min

-13 13 c + на – это max. Ответ. .

4 0).  Найдите точку минимума функции    min max

внутри плюс. -5 5 Ответ. -5.

41).  Найдите точку минимума функции   

в нутри минус! max min

c на + это min. Ответ. 7. -7 7

6 2). Угол ACB равен 54°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 138°. Найдите угол DAE 1)

63). В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 13, BC = 7 и AD = 11. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.

64). В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 22, CD = 17. Найдите периметр  четырёхугольника  ABCD.

6 5). Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 32, её большая боковая сторона равна 9. Найдите радиус окружности.

Ответ. 3,5.

66).   Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 80. Найдите длину её средней линии.

67). Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 15 и 22. Найдите среднюю линию трапеции.

68). Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 61°, угол CAD равен 37°. Найдите угол ABC.

69). Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 56°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABD.

70). Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 56°, угол AВD равен 42°. Найдите угол СAD.

71). В четырёхугольник ABCD вписана окружность, угол BAD равен 136° . Найдите угол BCD. 180 136 = 44.

72).   Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 58°. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

180 58 = 122.

73). В четырёхугольник ABCD вписана окружность, угол ВСD равен 36° . Найдите угол BАD. 180 36 = 144.

7 4). Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 59° и 83°. Найдите меньший из оставшихся углов.

7 5). Два угла вписанного в окружность четырёхугольника  равны 78° и 113°. Найдите больший из оставшихся углов.

76). В четырёхугольник ABCD вписана окружность, АВ = 12, CD =18 . Найдите периметр четырехугольника. .

7 7). В треугольнике АВС сторона АВ равна , угол С равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

. Ответ. 3.

78).  Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны

. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

7 9). Основания равнобедренной трапеции равны 29 и 37. Косинус острого угла трапеции равен  . Найдите боковую сторону.

Ответ. 10.

8 0). Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

Ответ. 160.

Профиль - 2

Формула для нахождения координаты вектора:

тогда координаты вектора

Пример:

Формула для суммы (разности) векторов:

Пример:

Формула для умножения вектора на число:

Пример: ;

29).  Найдите наибольшее значение функции   

на отрезке 

3 0).  Найдите наименьшее значение функции   

Ответ. .

31).  Найдите наименьшее значение функции   

32).  Найдите наименьшее значение функции   

33).  Найдите точку максимума функции   

max min

0 2 6 c + на – это max. Ответ. 2.

34).  Найдите точку минимума функции   

max min

0 1 3 c на + это min. Ответ. 3.

35).  Найдите точку максимума функции   

min max

-2 0 2 c + на – это max. Ответ. 2.

2 1).  Найдите наименьшее значение функции   

н а отрезке 

2 2).  Найдите наибольшее значение функции   

на отрезке  Вместо всегда подставляем 0!

2 3).  Найдите наименьшее значение функции   

н а отрезке 

2 4).  Найдите наименьшее значение функции   

н а отрезке 

2 5).  Найдите наибольшее значение функции   

н а отрезке 

2 6).  Найдите наибольшее значение функции   на отрезке  знак минус у синуса выносится перед числом 10.

Ответ. 32.

2 7).  Найдите наибольшее значение функции   на отрезке  косинус убирает знак минус! Но

28).  Найдите наибольшее значение функции   

н а отрезке 

Формула для скалярного произведения векторов через координаты векторов:

Пример:

Формула для нахождения угла между векторами:

;

Формула для скалярного произведения векторов через длины векторов и угол между ними:

1). Найдите длину вектора .

2). Даны векторы Найдите длину вектора .

3). Даны векторы Найдите длину вектора .

4). Даны векторы Найдите длину вектора .

Ответ. 4,1.

5). Найдите сумму координат вектора АВ.

6 + 2 = 8. Ответ. 8.

6). Вектор АВ с началом в точке A(2; 4) имеет координаты (6; 2). Найдите абсциссу точки B.
Ответ. 8.

7). Вектор АВ с началом в точке A(2; 4) имеет координаты (6; 2). Найдите ординату точки B.

ь

Ответ. 6.

8). Вектор AB с началом в точке A(3; 6) имеет координаты (9; 3). Найдите сумму координат точки B. Ответ. 21.

9). Найдите сумму координат вектора  

Ответ. 20.

13).  Найдите наименьшее значение функции   

на отрезке   вместо х подставляет нуль!

Ответ. -16.

14).  Найдите наименьшее значение функции   

н а отрезке  .

15).  Найдите наибольшее значение функции   

н а отрезке 

16).  Найдите наименьшее значение функции   

н а отрезке 

17).  Найдите наибольшее значение функции   

на отрезке 

1 8).  Найдите наименьшее значение функции   

н а отрезке 

1 9).  Найдите наименьшее значение функции   

н а отрезке 

2 0).  Найдите наименьшее значение функции   

н а отрезке 

7).  Найдите наибольшее значение функции   

на отрезке  Сначала раскроем скобки!

  Потом находим производную!

Ответ. 1.

8 ).  Найдите наибольшее значение функции   

на отрезке  Ответ. 10.

9 ).  Найдите наименьшее значение функции   

на отрезке  Сначала раскроем скобки! Затем находим производную!

 

Ответ. 4.

10).  Найдите наибольшее значение функции   на отрезке 

11).  Найдите наименьшее значение функции   на отрезке 

1 2).  Найдите наименьшее значение функции    отрезке 

вместо х подставляем 7.

13).  Найдите наибольшее значение функции   

на отрезке 

Ответ. 1.

1 0). Найдите квадрат длины вектора  

11). Найдите угол между векторами   Ответ дайте в градусах.

12). Найдите сумму координат вектора  

1 3). Найдите квадрат длины вектора  

14). Найдите сумму координат вектора  

Ответ. -4.

1 5). Найдите квадрат длины вектора  

Ответ. 40.

16). Найдите скалярное произведение векторов  

Ответ. 40.

17). Найдите угол между векторами   Ответ дайте в градусах.

Профиль - 12

1).  Найдите наименьшее значение функции   

на отрезке   Находим производную функции!

3 – наименьшее! Ответ. 3.

2).  Найдите наибольшее значение функции   

на отрезке   . Находим производную функции!

9 – наибольшее! Ответ. 9.

3). Найдите наибольшее значение функции   

на отрезке  Находим производную функции!

принадлежать числа -1 и 0.

4).  Найдите наименьшее значение функции   на отрезке  Из корня извлекаются 4; 9; 16; 25

5 ).  Найдите наименьшее значение функции   

н а отрезке  Находим производную!

Ответ. -85.

6).Найдите наименьшее значение функции   

на отрезке  Из корня извлекаются 1; 4; 9

28). На рисунке изображён графики функции  пересекающиеся в точке А . Найдите ординату точки А.

Прямая:

Ответ. 10.

29). На рисунке изображён графики функции  пересекающиеся в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

У второй параболы,

На параболе лежит точка

Ответ. -12.

18). На координатной плоскости изображены векторы   найдите скалярное произведение  

4 клетки вправо, значит затем 6 клеток в верх, значит

6 клеток вправо, значит затем 2 клеток вниз, значит

Ответ. 12.

19). Даны векторы . Найдите длину вектора .

Ответ. 10.

20). Даны векторы . Найдите длину вектора .

. Ответ. 10.

21). Даны векторы . Найдите значение выражения

( .

(

22). Длина вектора равна а скалярное произведение равно 12. Найдите длину вектора

Ответ. 6.

2 3). Длина вектора равны и 7, а угол между ними равен 30°. Найдите скалярное произведение векторов  

24). Две стороны прямоугольника равны 6 и 8. Найдите длину вектора АС.

25). Две стороны прямоугольника равны 3 и 4. Найдите длину суммы векторов .

26). Две стороны прямоугольника равны 15 и 20. Найдите длину разности векторов .

27). Две стороны прямоугольника равны 8 и 6. Найдите скалярное произведение векторов . Ответ. 0.

28). Две стороны изображенного на рисунке прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке О.Найдите длину суммы векторов АО и ВО.

Ответ. 6.

29). Две стороны изображенного на рисунке прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке О.Найдите длину разности векторов АО и ВО. Ответ. 8.

30). Диагонали ромба ABCD равны 6 и 8. Найдите длину вектора АВ.

31). Диагонали ромба ABCD равны 6 и 8. Найдите длину вектор .

Ответ. 8.

26). На рисунке изображён график функции   Найдите  .

На графике лежит точка

Ответ. 2.

точка пересечение графика с осью ОУ.

27). На рисунке изображён графики функции  пересекающиеся в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

С начала рассмотрим параболу. Парабола пересекает ось у в точке -3.

Значит,

На параболе лежит точка

Ответ. 6.

24). На рисунке изображён график функции   Найдите  .

На графике лежит точка

Ответ. -0,5.

точка пересечение графика с осью ОУ.

25). На рисунке изображён график функции   Найдите  .

На графике лежит точка Ответ. 1,5.

1

Также на графике лежит точка

32). Диагонали ромба ABCD равны 6 и 8. Найдите длину вектор .

33). Диагонали ромба ABCD равны 6 и 8. Найдите длину вектор .

34). Диагонали ромба ABCD равны 6 и 8. Найдите длину вектор .

35). Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора

Ответ. 10.

36). Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 6 и 8. Найдите скалярное произведение векторов ответ. 0.

37). Стороны правильного треугольника ABC равны .Найдите длину вектора

Ответ. 6.

3 8). Стороны правильного треугольника ABC равны .Найдите длину вектора . Ответ. 3.

39). Стороны правильного треугольника ABC равны .Найдите скалярное произведение векторов .

. Ответ. 4,5.

40). На координатной плоскости изображены векторы и Вектор разложен по двум неколлинеарным векторам . где k и l  — коэффициенты разложения. Найдите k.

Ответ. -1.

Профиль - 3

1). В прямоугольном параллелепипеде   известно, что   ,  CD = 17, AD = 6. Найдите длину диагонали  .

2 ). Диагональ куба равна . Найдите его объем.

3 ).  В прямоугольном параллелепипеде    известны длины рёбер: АВ = 3,АD = 5, A  = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C₁.

Ответ. 39.

4 )В прямоугольном параллелепипеде    известны длины рёбер: АВ = 21, АD = 20,  A  = 23. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A,  А₁ и С.

Ответ. 943.

5 )В прямоугольном параллелепипеде    известны длины рёбер АВ = 27, АD = 36, A  = 10. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки D,  D₁ и B. Или B,  B₁ и D. Ответ. 450.

22). На рисунке изображён график функции   Найдите  .

Н а графике лежит точка Ответ. 1,5.

0

23). На рисунке изображён график функции   Найдите  .

На графике лежит точка

Т акже на графике лежит точка

1 Ответ. 2,5.

20). На рисунке изображён график функции   Найдите 

График показательной функции проходит через точку (0;1).

График переместился в право на 1 клетку, это значит

На графике лежит точка (3; 2);

21). На рисунке изображён график функции   Найдите  .

На графике лежит точка

Также на графике лежит точка

6 ). Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке.

7). Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы – прямые).

8). Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке

9). Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке.

1 ) 2)

10). В кубе найдите угол между прямыми . Ответ. 90.

10). В кубе найдите угол между прямыми . Ответ. 90.

10). В кубе найдите угол между прямыми . Ответ. 90.

10). В кубе найдите угол между прямыми . Ответ. 90.

10). В кубе найдите угол между прямыми . Ответ. 45.

10). В кубе найдите угол между прямыми . Ответ. 45.

10). В кубе найдите угол между прямыми . Ответ. 90.

10). В кубе найдите угол между прямыми . Ответ. 60.

10). В кубе найдите угол между прямыми . Ответ. 60.

10). В кубе найдите угол между прямыми . Ответ. 45.

10). В кубе найдите угол между прямыми . Ответ. 45.

11). В правильной четырехугольной призме , известно что, . Найдите угол между диагоналями

1 2).В прямоугольном параллелепипеде   известны длины рёбер: АВ = 6, АD = 8, A  = 21. Найдите синус угла между прямыми  

1 3).В прямоугольном параллелепипеде   известны длины рёбер: АВ = 6, АD = 8, A  = 9. Найдите синус угла между прямыми  

1 4).В прямоугольном параллелепипеде   известны длины рёбер: АВ = 28, АD = 16, A  = 12. Найдите синус угла между прямыми  

1 5). В прямоугольном параллелепипеде   известны длины рёбер: AB = 6,  AD= 8, AA1=21.  Найдите синус угла между прямыми  

1 6). В прямоугольном параллелепипеде  известны длины рёбер: AB = 8,  AD = 22, AA1=6.  Найдите синус угла между прямыми   .

18). На рисунке изображён график функции   Найдите 

График логарифмической функции проходит через точку (1;0).

График переместился влево на 5 клеток, это значит

На графике лежит точка (-1; 2);

Ответ. 5.

19). На рисунке изображён график функции   Найдите 

График показательной функции проходит через точку (0;1).

График опустился вниз на 4 клетки, это значит

На графике лежит точка (-3; 4);

Ответ. 28.

16). На рисунке изображён график функции   Найдите 

График логарифмической функции проходит через точку (1;0).

График поднялся вверх на две клетки, это значит

На графике лежит точка (2;1);

Ответ. -2.

17). На рисунке изображён график функции 

Найдите  значении х, при котором .

График логарифмической функции проходит через точку (1;0).

График опустился вниз на три клетки, это значит

На графике лежит точка (2;-2);

17). В прямоугольном параллелепипеде   известно, AB= 8,BC = 5,   = 4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки   .

18). В прямоугольном параллелепипеде   известно, AB= 6,BC = 5,   = 4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки   .

19). В прямоугольном параллелепипеде   известно, AB= 9,BC = 7,   = 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки   .

20). Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки     прямоугольного параллелепипеда   , у которого  AB = 4, ВС = 7,  = 6.

21). Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки     прямоугольного параллелепипеда   , у которого  AB = 4, ВС = 7,  = 3.

22). Дана правильная четырехугольная призма  , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 7. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки .

23).  Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 2. Найдите объём куба.

24).  Объём куба равен 20.Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

2 5). Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 2 и 7, боковое ребро призмы равно 6. Найдите объём призмы.

2 6). Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 5 и 6, объем призмы равен 75. Найдите боковое ребро призмы.

27). В правильной треугольной призме , все ребра которого равны 1, найдите угол между прямыми Ответ. 45.

28). В правильной треугольной призме , все ребра которого равны 1, найдите угол между прямыми Ответ. 90.

29). Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 75. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

30). Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 37. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

31).  Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 40, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

32).  Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсеченной треугольной призмы равен 5.

33). Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки     правильной треугольной призмы   , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро 9. 

34). Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки     правильной треугольной призмы   , площадь основания которой равна 7, а боковое ребро 3. 

35). Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки     правильной треугольной призмы   , площадь основания которой равна 7, а боковое ребро 9. 

36). Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки     правильной треугольной призмы   , площадь основания которой равна 9, а боковое ребро 4. 

37). В правильной шестиугольной призме , все ребра которого равны 5, найдите угол между прямыми Ответ. 60.

38). В правильной шестиугольной призме , все ребра которого равны 5, найдите угол между прямыми Ответ. 90.

14). На рисунке изображён график функции   Найдите k.

График имеет горизонтальную асимптоту , а это и есть .

Ответ. -2.

15). На рисунке изображён график функции   Найдите  .

График имеет горизонтальную асимптоту , а это и есть .

График имеет вертикальную асимптоту , а это и есть .

. на графике лежит точка

Ответ. 1.

12). ). На рисунке изображён график функции   Найдите 

График имеет вертикальную асимптоту .

Ответ. -0,1.

13). На рисунке изображён график функции   Найдите при каком значении х значение функции равно -0,08.

График имеет вертикальную асимптоту .

Ответ. -24.

39). Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки   правильной шестиугольной призмы  ,площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 9.

40). Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки   правильной шестиугольной призмы  ,площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 11.

41). Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки   правильной шестиугольной призмы  , площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 2.

42). Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки   правильной шестиугольной призмы  ,площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 15.

4 3). В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O — центр основания,  SD = 26,  AC = 20. Найдите длину отрезка SO.

4 4). В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O — центр основания,  SO = 21, AC = 40. Найдите длину отрезка SB.

4 5). В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O — центр основания, SO = 48, SC = 73. Найдите длину отрезка AC.

4 6). В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 7,5, а сторона основания равна 10. Найдите высоту пирамиды.

Ответ. 2,5.

4 7). В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием  ABCD боковое ребро SC равно 37, сторона основания равна 35 .  Найдите объём пирамиды.

4 8). В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 3, боковое ребро равно 5. Найдите её объём.

4 9). В правильной четырёхугольной пирамиде все ребра равны 8. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых ребер.

50). Объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен 116. Точка E — середина ребра SB. Найдите объём треугольной пирамиды EABC.

51). Объём треугольной пирамиды равен 78. Через вершину пирамиды и среднюю линию её основания проведена плоскость (см. рисунок). Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.

52). Объём отсеченной треугольной пирамиды равен 9. Через вершину пирамиды и среднюю линию её основания проведена плоскость (см. рисунок). Найдите объём исходной треугольной пирамиды.

5 3). В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 10,5. Найдите высоту пирамиды.

54). В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 6,5, а сторона основания равна 2,5. Найдите высоту пирамиды.

5 5). Высота конуса равна 12, а диаметр основания равен 70. Найдите длину образующей конуса.

5 6). Высота конуса равна 24, а длина образующей равна 25. Найдите диаметр основания конуса.

5 7). Диаметр основания конуса равен 18, а длина образующей равна 41. Найдите высоту конуса

10). На рисунке изображён график функции   Найдите 

График имеет горизонтальную асимптоту .

Ответ. 1,6.

11). На рисунке изображён график функции   Найдите при каком значении х значение функции равно -3,1.

График имеет горизонтальную асимптоту .

Ответ. -20.

8). На рисунке изображён график функции   Найдите 

На графике лежит точка (1;2) .

Ответ. 8.

9). На рисунке изображён график функции   Найдите 

На графике лежит точка (2;1).

Ответ. 3.

5 8). Диаметр основания конуса равен 140, а длина образующей равна 74. Найдите площадь осевого сечения конуса.

5 9). Площадь основания конуса равна 48. Плоскость параллельная плоскости основания, делит его высоту на отрезки длиной 4 и 12, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

60). Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличить в 6 раз, а высоту оставить прежней?

6 1). Во сколько раз увеличится объём конуса, если его высота уменьшится в 4 раза, а радиус основания останется прежней? Ответ. 4.

62). Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 9. Найдите объём цилиндра.

63). Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 18. Найдите объём конуса.

6 4). Площадь основания конуса равна , высота 6. Найдите площадь осевого сечения.

6 5). Площадь полной поверхности конуса равна 35. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 3:2, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

6 6). В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает   высоты. Объём жидкости равен 144 мл.  Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

67). Площадь боковой поверхности цилиндра равна 12 π, а диаметр основания равен 6. Найдите высоту цилиндра.

68). Площадь боковой поверхности цилиндра равна 20 π, а высота равна 4. Найдите диаметр основания.

69). В цилиндрический сосуд налили 2800 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 16 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 13 см. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

Ответ. 2275.

7 0). В цилиндрический сосуд налили 500 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,2 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

Ответ. 100.

7 1). В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 48 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см. Ответ. 12.

7 2). В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 2 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 6 раз меньше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

7 3). Первая цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в три раза шире первой. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

7 4). Первая цилиндрическая кружка в четыре с половиной раза выше второй, а вторая в полтора раза шире первой. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

75). Радиусы двух шаров равны 9 и 12. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

76). Дано два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше второго.

77). Дано два шара. Радиус первого шара в 8 раза больше радиуса второго. Во сколько раз объем первого шара больше второго.

6). На рисунке изображён графики функции  пересекающиеся в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

У прямой .

На кривой лежит точка

Ответ.16.

7). На рисунке изображён графики функции  пересекающиеся в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

У прямой .

На гиперболе лежит точка

Ответ.8.

4). На рисунке изображён график функции   Найдите 

На гиперболе лежит точка (2;1).  

Ответ. 0,2.

5). На рисунке изображён графики функции  пересекающиеся в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

У прямой .

Парабола пересекает ось y в точке 0, значит с = 0;

На параболе лежит точка

Ответ. 4.

7 8). Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объём параллелепипеда.

Ответ. 32.

7 9). Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объём параллелепипеда равен 96. Найдите высоту цилиндра. Ответ. 1,5.

8 0). В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 1 и 8. Боковые рёбра призмы равны  . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

81). Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 3 .. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

82). Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5 . Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Ответ. 5.

8 3). Куб с ребром 3 вписан в шар. Найдите объем этого шара деленный на .

8 4). Куб описан около сферы радиуса 3.  Найдите объём куба.

8 5). Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 16.  Найдите его объём. Ответ. 32768.

86). Шар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

87). Цилиндр, объём которого равен 18, описан около шара. Найдите объём шара.

88). Шар вписан в цилиндр.  Площадь поверхности шара равна 120. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

88). Шар вписан в цилиндр.  Площадь поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь полной поверхности шара.

89). Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен 10 . Найдите образующую конуса.

9 0). Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна 50 . Найдите радиус сферы. Ответ.50.

91). Конус вписан в шар (см. рисунок). Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 39. Найдите объём шара.

92). Конус вписан в шар (см. рисунок). Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 60. Найдите объём конуса.

Профиль - 4

1 ). В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

2 ). В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.

3 ). В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5  — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

4 + 7 + 9 + 5 = 25

4). В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные  — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

5). Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий  — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя. 1 : 4 = 0,25.

2). На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

У первой прямой .

На первой прямой лежит точка

У второй прямой .

На второй прямой лежит точка

Ответ. – 5.

3). На рисунке изображён график функции    Найдите 

Парабола пересекает ось y в точке 2, значит с = 2;

На параболе лежит точка

  Ответ. 12.

46). Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Ответ. 9.

47). Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий  — за 14 минут, а первый и третий  — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Ответ. 8,4.

48). Первая труба наполняет резервуар на 13 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 42 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Ответ. 78.

Профиль - 11

1). На рисунке изображён график функции   Найдите 

У прямой .

На прямой лежит точка

Ответ. -10.

6). Вася, Петя, Олег, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет не Петя.

7). В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике. 11 : 55 = 0,2.

8). В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по ботанике. 44 : 55 = 0,8.

9). На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 130 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

1 аудитория – 130; 2 аудитория – 130; 400 – 130 – 130 = 140 – запасная.

140 : 400 = 0,35. Ответ. 0,35.

10). Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 14 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

1 день – 14; (50 – 14) : 4 = 9 – остальные дни. 9 : 50 = 0,18.

11). Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 бадминтонистов, среди которых 16 спортсменов из России, в том числе Игорь Чаев. Какова вероятность того, что в первом туре Игорь Чаев будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.

1 2). В классе 26 учащихся, среди них два друга  — Андрей и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

Ответ. 0,48.

1 3). В классе 26 учащихся, среди них два друга  — Андрей и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы по 13 человек. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в разных группах.

14). В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

ОО; ОР; РО; РР.

15). В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза

ООО; ООР; ОРО; ОРР;РОО; РРО; РОР; РРР.

16). В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

ОООО; ОООР; ООРО; ООРР; ОРОО; ОРРО; ОРОР; ОРРР

РРРР; РРРО; РРОР; РРОО; РОРР; РООР; РОРО; РООО.

1 7). В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 9очков. Округлите до сотых.

17). В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что разница выпавших очков равна 1 или 2.

Ответ. 0,5.

17). В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 5, но не делится на 30.

Ответ. 0,25.

18). Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

ООО; ООР; ОРО; ОРР;РОО; РРО; РОР; РРР. 3 : 8 = 0,375.

40). Первая труба пропускает на 4 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 252 литров она заполняет на 4 минут быстрее, чем первая труба? .

4 1). Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй  — за три дня?

Ответ. 20.

4 2). Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа? Ответ. 9.

43). Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой  — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе? Ответ. 4.

44). Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь  — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Ответ. 8.

45). Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша  — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

Ответ. 30.

3 4). Расстояние между пристанями A и B равно 192 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Ответ. 20.

35). Заказ на 140 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 4 детали больше?

Ответ. 10.

3 6). Заказ на 176 деталей первый рабочий выполняет на 5 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 5 деталей больше, чем второй?

Ответ. 16.

3 7). На изготовление 720 деталей первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 840 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Ответ. 30.

38). На изготовление 696 деталей первый рабочий затрачивает на 5 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 725 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Ответ. 25.

39). Первая труба пропускает на 8 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 180 литров она заполняет на 8 минут дольше, чем вторая труба? Ответ.

19). Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий все три раза раза.

ООО; ООР; ОРО; ОРР;РОО; РРО; РОР; РРР. 1 : 8 = 0,125.

20). Фабрика выпускает сумки. В среднем 4 сумки из 200 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.

21). Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 4, но не дойдя до отметки 7 часов.

Ответ. 0,25.

2 2). Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

23). За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

24). За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом. 1) Ответ. 0,75.

25). В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

4 : 16 = 0,25 или 1 : 4 = 0,25. Ответ. 0,25.

26). У Вити в копилке лежит 12 рублёвых, 6 двухрублёвых, 4 пятирублёвых и 3 десятирублёвых монеты. Витя наугад достаёт из копилки одну монету. Найдите вероятность того, что оставшаяся в копилке сумма составит более 70 рублей.

12+6+4+3 = 25 – монет. 12+12+20+30 = 74 – рублей. 18 : 25 = 0,72.

Профиль - 5

1). На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем. 0,2 + 0,15 = 0,35.

2 ). Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °С, равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 °С или выше. 1 – 0,81 = 0,19.

3). Вероятность того, что на тестировании по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач. 0,74 – 0,67 = 0,07.

4). Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года. 0,97 – 0,89 = 0,08.

5). Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров, равна 0,82. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,51. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 17.

0,82 – 0,51 = 0,31.

6). При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание испеченной буханки. Известно, что вероятность того, что её масса окажется меньше 810 г, равна 0,97. Вероятность того, что её масса окажется больше 790 г, равна 0,91. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810

1) 1 – 0,97 = 0,03; 2) 1 – 0,91 = 0,09; 3) 1 – (0,03 + 0,09) = 0,88. Ответ. 0,88.

6). В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,1. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к вечеру кофе останется в обоих автоматах. 1) (0,1 + 0,1) – 0,03 = 0,17; 2) 1 – 0,17 = 0,83. Ответ. 0,83.

28). Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 384 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 48 часов. Ответ дайте в км/ч.

29). Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 468 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода равна 22 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 47 часов.

3 0). Моторная лодка прошла против течения реки 165 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч.

Ответ.

3 1). Моторная лодка прошла против течения реки 252 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч.

Ответ.

3 2). Байдарка в 10 : 00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч.

Ответ. 7.

3 3). Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 4 часа, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 22:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 8 км/ч.

Ответ. 2.

2 3). Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в город В на 12 часов раньше, чем велосипедист приехал в город А, а встретились они через 2 часа 30 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из города В в город А велосипедист?

Из двух корней берем наибольшее! Ответ. 15.

24). По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам.

Ответ. 300.

25). От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 153 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 8 часов после этого следом за ним со скоростью на 8 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно.

26). Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в В. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в   Найдите скорость баржи на пути из A в В. 

Ответ. 10.

2 7). Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс? 30 – 5 = 25. Ответ. 616.

7). Игральную кость бросили два раза. Известно, что три очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 8». 2 и 6: 6 и 2; 4 и 4; 3 : 25 = 0,12.

7). Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 7». 2 и 5: 5 и 2; 4 и 3; 3 и 4; 4 : 25 = 0,16.

8). Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

9). Стрелок стреляет по 4 одинаковым мишеням по одному разу, вероятность промаха 0,2, найдите вероятность что он попадёт в первую мишень, а в 3 оставшиеся промахнется. 1 – 0,2 = 0,8 - попадание

10). Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

10). Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

1 1). В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер? 8 + 6 + 11 = 25 – всего.

12). Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4. 1- 0,4 – 0,4 = 0,2 - ничья.

ВВ + ВН + НВ =

В – выигрыш; Н – ничья.

1 3). Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

14). Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,6? 1 – 0,2 = 0,8

п

15). Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается двумя чётными цифрами?

16). На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу  Ответ. 0,0625.

17). В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

18). Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

19). В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода. ( 1 - 0,8 = 0,2.)

1 8). Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 143 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A

Ответ. 13.

1 9). Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Ответ. 16.

2 0). Два велосипедиста одновременно отправились в 88−километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Ответ. 8.

21). Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. За час автомобилист проезжает на 70 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 10 минут позже автомобилиста.

Ответ. 20.

2 2). Расстояние между городами A и B равно 420 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 80 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C.

Ответ.

1 2). Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Ответ. 27.

13). Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час — со скоростью 100 км/ч, а затем два часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

14). Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

15). Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8 км. Турист прошёл путь из А в В за 5 часов. Время его движения на спуске составило 1 час. С какой скоростью турист шёл на спуске, если скорость его движения на подъёме меньше скорости движения на спуске на 3 км/ч?

Ответ. 4.

1 6). Расстояние между городами A и B равно 470 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города   

17). Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 187 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Ответ. 11.

20). В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

21). Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся. 10 – 4 = 6 – не пристреленные.

2 3). Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

2 4). Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5%. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

2 5). Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства. Ответ. 0,75.

26). На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до сотых.

Ответ. 0,98.

27). Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5. Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

28). По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернетмагазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

29). Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).

30). При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 9 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков? 6+3; 3+6; 4+5; 5+4; 2:4 = 0,5. Ответ. 0,5

3 1). В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

Ответ. 0,6.

3 2). В городе 48 % взрослого населения — мужчины. Пенсионеры составляют 12,6 % взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15 %. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером». 1 - 0,48 = 0,52.

3 3). Платежный терминал в течение рабочего дня может выйти из строя. Вероятность этого события 0,07. В торговом центре независимо друг от друга работают два таких платёжных терминала. Найдите вероятность того, что хотя бы один из них в течение рабочего дня будет исправен.

7). Имеется два сосуда. Первый содержит 60 кг, а второй — 20 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 45% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

	%	масса
1		6 0
2	y	20
3	30	80

	%	масса
1		1
2	y	1
3	45	2

60кг = 0,6. Из первого вычитаем второе. Ответ. 9.

9). В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Ответ. 20.

10). Из пункта А в пункт В. Первый ехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути… 42км/ч, а вторую на 28км/ч больше. Найдите скорость первого.

Ответ. 56.

10). Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 78 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды?

Ответ. 351.

1 1). Девять одинаковых рубашек дешевле куртки на 10%. На сколько процентов одиннадцать таких же рубашек дороже куртки?

Ответ. 10.

6 ). Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй − 30% меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 100кг, содержащий 20% меди. На сколько кг масса первого меньше массы второго сплава? Ответ. 20.

	%	масса
1	5
2	30	y
3	20	100

И з второго уравнение вычитаем первое:

7). Имеется два сосуда. Первый содержит 60 кг, а второй — 20 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 45% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?

	%	масса
1		60
2	y	20
3	30	80

	%	масса
1		1
2	y	1
3	45	2

из первого вычитаем второе.

Ответ. 15.

8). Смешав 24-процентный и 67-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 41-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 45-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 24-процентного раствора использовали для получения смеси?

	%	масса
1	24
2	67	y
3	41	+y+10

Ответ. 60.

Профиль - 6

1).

2).

3).

4).

5).

6).

7).

8).

9).

1 0).

Если корней несколько, запишите в ответе меньший из них.

Ответ. 8.

11).

12).

13).

14).

1 5).

1 6).

1 7).

17).

1 8).

Ответ. 2.

19).

20). Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

является корнем, так как . Ответ. 12.

2 1). Найдите корни уравнения: В ответ запишите наибольший отрицательный корень.

Если то

Если то Ответ. - 4.

2 2). Найдите корни уравнения: В ответ запишите наибольший отрицательный корень.

Если то

Если то Ответ. - 5.

2 3). Найдите корни уравнения: В ответ запишите наименьший положительный корень.

Если то Ответ. 0,5.

Профиль - 10

1). В сосуд, содержащий 8 литров 15−процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 4 литра воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 8 + 4 = 12.

	%	масса
1	15	8
2		12

Ответ. 10.

2). Смешали некоторое количество 15−процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19−процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Ответ. 17.

3). Смешали 4 литра 15−процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25−процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

	%	масса
1	15	4
2	25	6
3		10

Ответ. 21.

4 ). Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ. 18.

	%	масса
1	5
2	13	+9
3	11	2 +9

.

5 ). Первый сплав содержит 40% меди, второй — 25% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ. 30.

	%	масса
1	40	+10
2	25
3	35	2 +10

.

38). Два тела массой 32дж.

Ответ. 60.

39). Трактор тащит сани с силой 

Ответ. 60.

40).

Ответ. 45.

4 1). Если достаточно быстро вращать ведeрко .

Длина веревки 40см. 40см = 0,4 м.

42). Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом

y На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра? (Берем большее!)

43). Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель − целое число от –2 до 2. Если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число A, при котором это условие будет выполняться.

Ответ. 10.

Профиль - 7

1 ). 2).

3 ).

4 ). .

5). 6).

7). 8).

9 ). 10).

11). 12).

13).

1 4).

1 5).

1 6). 17).

1 8). 19).

2 0). Найти

21). Найти

2 2). Найти

23). Найти .)

;

24).

25).

2 6). .

27).

2 8).

2 9). 29).

30). 30).

31). 31).

всегда учитывайте четверть и его знак!

34).

3 5).

32). Водолазный колокол

33).

34).

35).

Ответ. 30.

36). Груз массой 0,5кг; 9сек.

.

37). Груз массой 0,8кг; 30сек.

25). В ходе распада изотопа равна 1 мг.

26). При адиабатическом процессе

2 7). Установка для демонстрации 128 атмосфер.

Всегда делим данное число с литрами на 32! 294,4 : 32 = 9,2.

28).

2 9).

30).

31). Водолазный колокол

Профиль - 8

1). На рисунке изображён график функции  y=f(x). На оси абсцисс отмечены шесть точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6. В скольких из этих точек производная функции  f(x)  отрицательна?

считаем точки, лежащие на убывании! Ответ. 3.

2). На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены семь точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7. В скольких из этих точек производная функции  f(x) положительна?

считаем точки, лежащие на возрастании! Ответ. 4.

3). На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 7 ; 7). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

считаем целые точки, лежащие на возрастании!

Это точки -6;-5;-3;-1;2;3;4;5 Ответ.8.

4). На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 7 ; 7). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

считаем целые точки, лежащие на убывании! Это точки -4;-2;0; 1; 6 Ответ.5.

5). На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 9; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

считаем все точки перегиба! Ответ. 9.

6 ). На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 6 ; 6). Найдите количество решений уравнения f '(x)=0 на отрезке [− 4,5 ; 2,5].

проводим вертикальные линии х= - 4,5 и х = 2,5. Считаем сколько между ними перегибов! Ответ. 4.

20). Автомобиль разгоняется

21). Автомобиль разгоняется

21). Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй

видит горизонт на 4,8км; увеличилось до 6,4км.

22). Наблюдатель находится на высоте расстояние 64км.

23). Наблюдатель находится на высоте

24). Для определения температуры звезд

13). Показатель от 1 до 5.

14). К источнику с ЭДС T

15). Сила тока в цепи

16). В розетку сети

17). При сближении источника

Ответ. 429.

18). Локатор батискафа частота 247МГц.

Ответ. 253.

1 9). Перед отправкой тепловоза .

7). На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены шесть точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f(x)?

Ставим знаки плюс и минус. Считаем точки, входящие в знак плюс! Ответ.3

8). На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено одиннадцать точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11.  Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x)?

Ставим знаки плюс и минус. Считаем точки, входящие в знак минус! Ответ.9

9 ). На рисунке изображён график y=f′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (− 2; 9). В какой точке отрезка  [2; 8]  функция  f(x) принимает наибольшее значение?

наименьшее наибольшее

Ставим знаки плюс и минус. Проводим вертикальные линии х=2 и х=8. Если попадает в знак плюс, то наибольшее это 8, а наименьшее это 2. У нас попал на плюс, значит наибольшее равно 8. Ответ. 8.

1 0). На рисунке изображён график y=f′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (− 8; 3). В какой точке отрезка  [− 6; −1]  функция  f(x) принимает наименьшее значение?

наибольшее наименьшее

Ставим знаки плюс и минус. Проводим вертикальные линии х= - 6 и х= - 1. Если попадает в знак минус, то наибольшее это - 6, а наименьшее это - 1. У нас попал на минус, значит наименьшее равно -1. Ответ. -1.

1 1). На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x), определённой на интервале (− 3 ; 8). Найдите точку из отрезка [− 2 ; 5],в которой производная функции f(x) равна 0.

Проводим вертикальные линии х= -2 и х=5. Между ними одна точка перегиба, это точка х = 2. Сказали найти точку, тогда в ответе пишем абсциссу, а не количество. Ответ. 2.

12). На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Вертикальный катет делим на горизонтальный! 12 : 4 = 3. Если прямая возрастает, то в ответе ставим знак плюс, а если убывает- ставим знак минус. У нас возрастает. Ответ. 3.

5 ). Для сматывания кабеля

Ответ. 15.

6). Боковая стенка бака H(t)

Если имеет две положительные корни, то берите меньший из них!

7). Зависимость температуры T(t)

1 800 ответ. 4.

Всегда в ответе берите наименьшее из чисел, только положительное

8). Над землей подбросили мяч h(t) на высоте не менее 4м.

4

9 ). Линза

10). Вантовый мост y (вместо ставим 70.)

y

11).

1 2). Показатель от 0 до 3.

37) .Прямая    является касательной к графику   

 Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Находим производные обеих функции и приравниваем! Затем приравниваем и сами функции!

Профиль - 9

1). Некоторая компания продает свою продукцию по цене 

2). Зависимость объeма спроса  

О пределите наибольшую цену  , при которой месячная выручка   составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. (в ответе берем большее!)

3 ). Автомобиль движется

4). Мотоциклист движется

П роехал 21 км. Ответ дайте в минутах. 1ч = 60 мин.

13). На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции  f(x)  в  точке

на прямой лежат две точки, х0 не учитываем. Достраиваем прямоугольный треугольник. Затем вертикальный катет делим на горизонтальный! 5 : 4 = 1,25. Если прямая возрастает, то в ответе ставим знак плюс, а если убывает- ставим знак минус. У нас убывает.

Ответ. -1,25.

1 4). На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции  f(x),  определённой на интервале (−9; 8). Найдите точку экстремума функции  f(x) на отрезке [−3; 3]. Экстремум – это максимум или минимум.

Ставим знаки плюс и минус. Проводим вертикальные линии х=-3 и х=3. В точке х = -2 знак меняется с минуса на плюс, значит это точка минимума т.е. экстремума. Ответ. -2.

15). На рисунке изображён график функции y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 3 ; 8). Найдите точку минимума функции f(x).

Ставим знаки плюс и минус. В точке х = 4 знак меняется с минуса на плюс, значит это тока минимума. Ответ. 4.

16). На рисунке изображён график функции y=f′(x) — производной функции  f(x), определённой на интервале (− 3 ; 8). Найдите точку максимума функции f(x).

Ставим знаки плюс и минус. В точке х = 7 знак меняется с плюса на минус, значит это тока максимума. Ответ. 7.

1 7). На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 11 ; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [− 6 ; 4].

Ставим знаки плюс и минус. Проводим вертикальные линии х = - 6 и х = 4. В точке х = 2 знак меняется с минуса на плюс, значит это точка минимума. Ответ. 1.

1 8). На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 3 ; 19). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [− 2 ; 15].

Ставим знаки плюс и минус. Проводим вертикальные линии х = -2 и х = 15. В точке х = 10 знак меняется с плюса на минус, значит это точка максимума. Ответ. 1.

3 2).   На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. Ответ. 6.

Ставим знаки плюс и минус. Возрастание – это плюс. Длина = 6 – большая.

33). Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) =  t²+4 t+27, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с момента начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=5 с. находим производную:

34). Материальная точка движется x(t) =   −2 t²+6 t+250, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 96 м/с? находим производную:

35). Прямая   параллельна касательной к графику функции 

  Найдите абсциссу точки касания. Находим производные обеих функции и приравниваем! 7 = 2х+6; х = 0,5.

36). Прямая    является касательной к графику

  Найдите с.

Находим производные обеих функции и приравниваем! Затем приравниваем и сами функции!

Ответ. 7.

29). На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция  F(x) = − −10 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Ответ. 6.

30). На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция   F(x) = +  — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Ответ. 2.

31).   На рисунке изображен график функции   определенной на интервале   Найдите сумму точек экстремума функции 

Точки экстремума: 1; 2; 4; 7; 9; 10; 11. 1 + 2 + 4 + 7 + 9 + 10 + 11 = 44.

Экстремум в данном случае – это точки перегиба. Ответ. 44.

19). На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 4 ; 13). Определите количество точек, в которых касательная к графику функции  y= f(x)  параллельна прямой  y =18.

находим производную. Производная равна нулю, значит считаем точки перегиба. Ответ. 6.

20). На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 4 ; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции  y=f(x)  параллельна прямой y = − 2x−10 или совпадает с ней.

находим производную Производная равна -2, значит проводим горизонтальную прямую у = -2. Это прямая пересекает график пять раз. Ответ. 5.

21). На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 4 ; 6). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции  y=f(x) параллельна прямой y=3x или совпадает с ней.

находим производную Производная равна 3, значит проводим горизонтальную прямую у = 3. Это прямая пересекает график в точке х = 5. Ответ. 5.

22). На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 2 ; 11). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции  y = f(x)  параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

Ставим знаки плюс и минус. В точке х = 3. Знак меняется с плюса на минус. Ответ. 3.

2 3). На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (− 7; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [− 5; 2].

Проводит вертикальные прямые х = -5 и х = 2. Между ними три точки перегиба. Ответ. 3.

24). На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены десять точек на оси абсцисс:  x1,  x2,  x3,  x4,  x5,  x6,  x7, x8, x9, x10. В скольких из этих точек функция f(x) положительна?

считаем точки, лежащие на возрастании! Ответ. 6.

25). На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены восемь точек на оси абсцисс:  x1,  x2,  x3,  x4,  x5,  x6,  x7, x8. В скольких из этих точек функция f(x) отрицательна?

считаем точки, лежащие на убывании! Ответ. 3.

26). На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки − 1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее?  В ответе укажите эту точку.

Точки лежащие на возрастании -1 и 4. Из них -1 поднимается круче.

Ответ. -1.

27). На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки − 2, − 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Точки лежащие на убывании -2 и -1. Из них -1 опускается круче. Ответ. -1.

28). На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой).  Пользуясь рисунком, вычислите F(− 1)−F(− 9), где  F(x)  — одна из первообразных функции f(x).

Находим площадь трапеции. .

Ответ. 24.