Коллекция презентаций 7 класса по алгебре

Куб суммы, куб разности

Математический диктант

1. Для 2х и 3у записать в виде алгебраических выражений

1) удвоенное произведение,

2) сумма квадратов,

3) квадрат разности,

4) разность квадратов,

5) утроенное произведение этих выражений,

6) утроенное произведение квадрата первого выражения на второе,

7) утроенное произведение первого числа на квадрат второго,

8) сумма кубов,

9) куб суммы,

10) разность кубов,

11) куб разности.

• Чему равен квадрат суммы двух выражений?
• Чему равен квадрат разности двух выражений?
• Вычислить:

(х-1) 2

( m+n) 2

2. Прочитайте выражения:

( 2m ) - ( 3n ) ( 2m-3n )

( m-n ) ,

( m+n ) ,

( 2m-3n ) ,

- ( 5m ) + ( 11n ) ;

( m+n ) ( m - n )

( 2m )+( 3n )

3

2

3

2

2

2

2

2

3

3

3

3

Назовите известные вам формулы сокращенного умножения. Какие формулы неизвестны нам ?

(a+b) 3

=

=( a+b) 2 ( a+b)

=( a+b) ( a+b)(a+b)

(a+b) 3

=

= ( a 2 + 2 ab+b 2 )( a+b )

=a 3 +2a 2 b+ab 2 +a 2 b+2ab 2 +b 3

=

=a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3

(a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3

ФОРМУЛА КУБА СУММЫ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ

КУБ СУММЫ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ РАВЕН КУБУ ПЕРВОГО ВЫРАЖЕНИЯ, ПЛЮС УТРОЕННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ КВАДРАТА ПЕРВОГО ВЫРАЖЕНИЯ И ВТОРОГО, ПЛЮС УТРОЕННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ПЕРВОГО ВЫРАЖЕНИЯ И КВАДРАТА ВТОРОГО, ПЛЮС КУБ ВТОРОГО ВЫРАЖЕНИЯ.

ПРИМЕР 1:

Представим выражение ( 3x+2 ) 3 в виде многочлена.

(a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3

=

( 3x+2 ) 3 = (3x) 3 + 3 ∙ (3x) 2 ∙ 2+3 ∙ 3x ∙ 2 2 +2 3

=27x 3 + 54x 2 +36x+8

ПРИМЕР 2 :

Возведем в куб двухчлен -2a+1

( -2a+1 ) 3

-2a

1

(a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3

=

( -2a+1 ) 3 = (-2a) 3 +3∙ (-2a) 2 ∙ 1 +3∙ (-2a) ∙ 1 2 +1 3

=-8 a 3 +12a 2 -6a+1

(a-b) 3

=( a-b) 2 ( a-b)

=

(a-b) 3

=

= ( a 2 - 2 ab+b 2 )( a-b )

=a 3 -2a 2 b+ab 2 -a 2 b+2ab 2 -b 3

=

=a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3

(a-b) 3 =a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3

ФОРМУЛА КУБА РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ

КУБ РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ РАВЕН КУБУ ПЕРВОГО ВЫРАЖЕНИЯ, МИНУС УТРОЕННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ КВАДРАТА ПЕРВОГО ВЫРАЖЕНИЯ И ВТОРОГО, ПЛЮС УТРОЕННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ПЕРВОГО ВЫРАЖЕНИЯ И КВАДРАТА ВТОРОГО, МИНУС КУБ ВТОРОГО ВЫРАЖЕНИЯ.

9

(a-b) 3 =a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3

(a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3

(a - b) 3 =(a+( - b)) 3 =a 3 +3a 2 (- b ) +3a(-b) 2 +(-b) 3 =a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3

9

ПРИМЕР 3 :

Возведем в куб разность 2x-5

(a-b) 3 =a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3

(2x-5) 3 = (2x) 3 -3 ∙ (2x) 2 ∙ 5+3 ∙ 2x ∙ 5 2 -5 3

=

=8x 3 -60x 2 +150x-125

9

(a-b) 3 =a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3

(a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3

• (x+1) 3
• (1-2x) 3
• (x -1) 3
• (x-2y) 3
• (x 2 +3 в ) 3

2