Комбинаторика и лоскутное шитьё

Комбинаторика

и лоскутное шитьё

Выполнила:

ученица 5 класса

Старо-Шудьинской ООШ

Бакаева Лилия

Руководитель:

учитель математики

Салякудинова Гульфинур Зиннатовна

Актуальность

Комбинации лоскутков различной геометрической формы применяются для создания одежды и предметов интерьера.

Гипотеза

Комбинаторика имеет широкую практическую направленность в лоскутной техники.

Объект исследования

Область математики «Комбинаторика» и вид прикладного искусства «Лоскутное шитьё.

Цель работы

Показать широкое применение комбинаторики в одном из видов прикладного искусства – «Лоскутной технике». Выяснить какие комбинаторные методы применяются для перебора вариантов построения комбинаций геометрического рисунка.

Задачи работы

• Подобрать и изучить литературу о развитии комбинаторики и «лоскутной техники».
• Изучить простые способы решения комбинаторных задач.
• Провести перебор вариантов построения комбинаций геометрического рисунка при изготовлении коврика.
• Изготовить домашний коврик комбинируя лоскутки круговой формы.

С комбинаторными задачами люди имели дело ещё в глубокой древности

• - выбор наилучшего расположения воинов во время охоты;
• - узоры на одежде или посуде;
• - древние игры ( продумывать возможные комбинации);
• - нарды; шашки; шахматы

Как ветвь математики комбинаторика возникла только в XVII веке

Основоположники:

• Французские учёные Блез Паскаль и Пьер Ферма
• Продолжили Готфрид Вильгельм Лейбниц, Якоб Бернулли, Леонард Эйлер
• В. Лейбниц ввёл термин «комбинато­рика»

• Лоскутное шитьё , лоскутная техника, лоскутная мозаика, текстильная мозаика (также  пэчворк , от  англ.   patchwork  — «одеяло, покрывало, изделие из разноцветных лоскутов») — вид  рукоделия , при котором по принципу мозаики сшивается цельное изделие из кусочков ткани (лоскутков).

В России лоскутное шитье стало

активно развиваться с середины XIX века,

когда широкое распространение

получили хлопчатобумажные ткани

фабричного производства.

Лоскутное шитье зародилось и развивалось

изначально в крестьянской среде.

Одним из первых предметов быта были

лоскутные одеяла, коврики-кругляши, дорожки,

сотканные из полосок ткани

Комбинаторика - это раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения заданных элементов по заданным правилам

По характеру получаемых соединений комбинаторные задачи можно разделить на 3 группы:

• Если соединения отличаются друг от друга лишь порядком вхо­дящих в них элементов, то это перестановки
• Если соединения отличаются друг от друга хотя бы одним элементом либо состоят из одних и тех же, но расположенных в раз­ном порядке элементов, то это размещения
• Если соединения отличаются составом, но не порядком эле­ментов, то это сочетания

Способы решения комбинаторных задач :

- метод перебор;

- построение графов;

- составление таблиц;

- построение «дерева вариантов»;

- по формулам комбинаторики.

Задача 1. Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1 , 4 и 7 ?

ПЕРЕБОР

Решение. Для того чтобы не пропустить и не повторить ни одно из чисел, будем выписывать их в порядке возрастания. Сначала запишем числа, начинающиеся с цифры 1, затем с цифры 4 и, наконец, с цифры 7:

1 1, 1 4, 1 7, 4 1, 4 4, 4 7, 7 1, 7 4, 7 7.

Таким образом, из трех данных цифр можно составить всего 9 различных двузначных чисел .

ДЕРЕВО ВАРИАНТОВ

ТАБЛИЧНЫЙ СПОСОБ

1

4

11

7

1 4

4 1

44

1 7

7 1

4 7

7 4

77

СПОСО ГРАФОВ

Создаём коврик. Заготовки:

• круги из ткани

картонные кружочки

Цветок из 7 кружочков

Всего 6 видов разноцветных кружочков

ПЕРЕСТАНОВКИ

Из двух кружочков – только 2 комбинации

А из 3-х уже 6 вариантов

СОЧЕТАНИЯ В центре пёстрый круг

В центре розовый круг

В центре коричневый круг

В центре голубой круг

В центре синий круг

В центре светлый круг

Всего 30 комбинаций

Анри Пуанкаре знаменитый французский математик, философ:

« Творчество, конечно, состоит не в том, чтобы составить бесконечные комбинации, а в том, чтобы создавать полезные, а таких не особенно много. Творить – это значит различать, выбирать »

7 цветочков разных цветов

Основа коврика

По краям добавим ещё по два кружочка

Вот мой долгожданный коврик

В центре розовый цветок

В центре коричневый цветок

В центре светлый цветок

В центре золотистый цветок

В центре пёстрый цветок

В центре голубой цветок

В центре синий цветок

Котёнок сразу полюбил мой коврик

Спасибо за внимание!