Комбинаторика и статистика

Государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования Московской области

«Академия социального управления»

кафедра математических дисциплин

Самостоятельная работа № 5

Тема. Комбинаторика. Статистика

Выполнила

слушатель учебного курса

«Особенности методики обучения математике при подготовке школьников к итоговой аттестации»

учитель математики

МОУ Порецкая СОШ Можайского района

Новикова Светлана Николаевна

Руководитель курса:

к.ф-м.н., доцент кафедры математических дисциплин

Ю.В. Гавриленко

Москва, 2016

Математическая статистика – это раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений случайных массовых явлений с целью выявления существующих закономерностей.

Ряд чисел, полученный в результате статистического исследования, называется статистической выборкой или просто выборкой, а каждое число этого ряда – вариантой выборки.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Найденные значения характеризует средний показатель ряда Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда. Обычно медиану находят в тех случаях, когда хотят определить те значения, которые превосходят срединное значение или меньше его.

Задача: Оля записывает на доске ряд чисел, одно за другим, а Маша вычисляет их медиану и записывает её в тетрадь Первое число которое записала Оля 1 В Машиной тетрадке оказались числа 1;2;3;2,5;3;2,5;2;2;2;2,5

1. Какое число было записано на доске четвертым?

2. Какое число было записано на доске восьмым?

Решение:

1. Оля записывает на доске ряд чисел, одно за другим, а Маша вычисляет их медиану и записывает её в тетрадь Первое число которое записала Оля 1 и у Маши 1

Если а, то медиана а = 3.

Получим упорядоченный ряд 1,3,а,а по возрастанию ,и т.к. медиана у Маши 3,то а≥ 3, т.к следующая медиана 2,5 то этот случай и случай 1,3, а,а, невозможен . Имеем: 1, а, 3, а Медиана: = 2,5 а =2

Случай а,3,1, а невозможен ( медиана 2). Значит = 2.

1. Имеем: Оля: 1, 3, а, 2 ( а≥ 3)

Маша: 1, 2, 3, 2,5

Случай 1,2,3,а_3,а₅ не может быть а₅3, а₆ куда попадёт ? медиана 2,5 а₆ = 2

Получили: 1, а_{6 ,}2,3, а_3,а_{5 ,} а₅ ≥ 3, а₆ ≤ 2

Имеем Маша: 1;2;3;2,5;3;2,5;2;2;2 Добавим а₇ ≤ 2 т,к, медиана 2, тогда

1,а₆,а₇,2,3,а_3,а₅. Добавим а_{8 ,} медиана 2 ,значит а₈ =2 или ….

Если а₈ =2 .то а₇=2,тогда имеем :1;а₈;а₆;2;2;3;а₅;а₆;

Добавим а_{9 ,} медиана 2 ,значит а₈ ≤ 2 и получим: 1; а₈; а₆; 2; 2;2; 3; а₅; а₆;

Если добавим а₁₀ =3 но медиана 2,5 это невозможно

Вывод:

Если добавим а_8, то медиана 2

Если добавим а_9, то медиана 2, значит а₈ = 2

Если а₈ 2, то а₆ =2 и а₇ =2 тк медиана 2,5 , то а₁₀ =3

Используемая литература.

1. И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко «ЕГЭ 2012 Математика. Задача В10. Теория вероятностей. Рабочая тетрадь». М.: МЦНМО, 2012.

2. Л. Н. Евич, Л. С. Ольховская, А. С. Ковалевская «Математика. Подготовка к ЕГЭ 2012. Элементы теории вероятностей и статистики» /под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011.

3. А. Роганин «МАТЕМАТИКА. Все темы для подготовки к ЕГЭ». М.: ЭКСМО, 2011.

4. П. И. Захаров, А. В. Семенов, И. В. Ященко, «ЕГЭ-2012. Математика. Оптимальный банк заданий для подготовки учащихся». М.: Интеллект-Центр, 2012.

5. И. Высоцкий «Готовимся к ЕГЭ. Задача В10 – вероятность». Журнал «Математика в школе» №1 2012.

6. А. Г. Клово «Математика. Тесты к ЕГЭ». Ростов-на-Дону: Феникс, 2012.