Комбинаторика в лоскутной технике мордвы

МБОУ «Ромодановская средняя общеобразовательная школа №1»

Исследовательская работа

«Золотое сечение»

Выполнила: ученица 8 Б класса Филатова Анастасия Владимировна

Руководитель: учитель математики Полежаева Анна Михайловна

Электронный адрес школы: [email protected]

Контактный телефон: +7(987)014-14-44

Оглавление:

1. Введение

• Цель работы

• Актуальность темы

2. Теоретические сведения по теме исследования

• История возникновения золотого сечения

• числовое значение золотой пропорции

• построение золотого сечения

• числа Фибоначчи

3. Примеры использования

• В природе

• В пропорциях человеческого тела

• В искусстве

• В архитектуре

4. Заключение.

• Вывод

Введение

Цель работы: выяснить, что такое золотое сечение. Узнать историю его возникновения его использование в современном мире.

Актуальность темы: Данная тема не только интересна, но и по-прежнему актуальна. Золотая пропорция была известна еще в древности строителям египетской пирамиды, но оно не потерялась во времени, а скорее наоборот – наполнилась различными современными обстоятельными примерами. Золотое сечение зачастую многие называют «Божественной пропорцией», ведь считается, что именно по этой пропорции создана вся природа, золотая пропорция – эталон красоты. Она окружает нас, приводит научные доказательства распространенности его в солнечной системе.

Исследования Золотого сечения необходимы для развития

Можно заметить, что мы относимся к предметам и явлениям окружающей действительности по-разному. Так, например, беспорядок, несоразмерность, диспропорциональность, неаккуратность обычно вызывают у нас отталкивание или отвращение. А вот предметы и явления, для которых свойственны красота, гармония, пропорциональность только радуют глаз и поднимают настроение.

Теоретические сведения по теме исследования

1. История возникновения.

История возникновения Золотого сечения начинается еще в глубокой древности до нашей эры. Считается, что первым открыл это понятие Пифагор. (Пифаго́р Са́мосский — древнегреческий философ, математик, теоретик музыки и мистик, живший около 570-490 годов до н. э.) Он изучал геометрию и гармонию чисел. Золотое сечение находят в архитектуре и искусстве Древнего Египта. К примеру, есть теория, что пирамиды Гизы и некоторые древнеегипетские храмы были построены с использованием этого математического отношения., поэтому многие современные ученые считают, что Пифагор мог повзаимствовать идею Золотого сечения у египтян и вавилонян. К слову, пирамиды Гизы и вправду очень гармоничны.

Пирамида Гизы

В III веке до н.э. Евклид, самый известный математик античности, сформулировал принцип золотого сечения в своем трактате «Начала», где оно применяется для построения правильного пятиугольника. Он назвал его делением в крайнем и среднем отношении, доказал с помощью него несколько теорем.

В эпоху Возрождения (XV в.) францисканский математик Лука Пачоли ввел новое название золотому сечению – «золотая пропорция» или «божественная пропорция», написав трактат в котором изложил свойства золотого сечения и его применение в архитектуре и изобразительном искусстве.Стоит заметить, что даже столь знаменитые художники, как Леонардо да Винчи и Микеланджело использовали этот принцип в своих произведениях, стараясь достичь гармонии.

Золотое сечение также тесно связано с числами Фибоначчи, которые образуют ряд, где каждое число равно сумме двух предыдущих. Отношение двух последовательных чисел Фибоначчи стремится к золотому сечению при увеличении номера числа.

2. Числовое значение Золотой пропорции.

Золото́е сече́ние  — отношение частей и целого, при котором отношения частей между собой и наибольшей части к целому равны. ��Это такое разделение целого на части, при котором отношения частей между собой и наибольшей части к целому равны.

Так вот это число обозначают греческой φ (фи). Оно огромно и состоит из тысячей цифр, но принято считать, что оно приблизительно равно 0,618

Получается φ ≈ 0,618 ≈ 5/8.

А вот соотношение 1 : 1,618 называется Золотой пропорцией

а : b = b : c или с : b = b : а

a : b = 1,618 (отношение всего отрезка к большей из частей)

b : c = 1,618 (отношение большей части к меньшей)

Возможно, будет понятнее с конкретным примером. Допустим, у вас есть отрезок длиной 1 м. Если вы разделите его на две части длиной 61,8 и 38,2 см, то получите золотое сечение.

3. Построение золотого сечения

Самый простой и легкий способ – это построить золотой прямоугольник. Золотой прямоугольник - это прямоугольник с длиной сторон в золотом соотношении (примерно 1: 1,618). 

Для начала нам нужно построить любой квадрат и на одной из его сторон отметить точку, равную ее середине. Далее нужно соединить эту точку с углом противоположной стороны. Отмерить циркулем это расстояние (от середины стороны до угла) и начертить через точку угла дугу. Провести параллельные прямые через стороны квадрата и провести последнюю прямую перпендикулярно тем двум сторонам так ,чтобы получился прямоугольник.

Поздравляю! Вы только что начертили золотой прямоугольник.

Кстати говоря, такой способ построения золотого прямоугольника может сильно помочь в построении золотой спирали. Золотая спираль — логарифмическая спираль, коэффициент роста которой равен φ4, где φ — золотое сечение.

На самом деле способов построения чего-либо по золотой пропорции довольно много и каждый из них имеет свои плюсы и минусы. Например, именно по правилам золотого сечения можно построить правильный прямоугольник и пентаграмму (что представляет собой сложные построения с помощью прямоугольных треугольников) .

4. Числа Фибоначчи.

Чи́сла Фибона́ччи — элементы числовой последовательности,

в которой первые два числа равны 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Названы в честь средневекового математика, известного как Фибоначчи (Леонардо Пизанского). Эта закономерность известна как ряд Фибоначчи - 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377…и т. д. Но как числа Фибоначчи связаны с золотым сечением? А все просто. При делении последующего числа на предыдущее получается коэффициент золотого сечения. По мере возрастания чисел соотношение приближается к 1,618. К примеру, числа 3 и 5, их соотношение равно 1,666, а если взять 13 и 21, то получается уже 1,625. А если в каждом квадрате построить дугу из одного угла к другому, то получится так называемая спираль Фибоначчи или Золотая спираль.

Примеры использования

1. В природе.

Если осмотреться вокруг, то можно заметить, что почти все в природе создано по правилам золотого сечения и спирали: листья растений, цветы, пропорции тела животных (ракушки и т.д.) и многое другое.

Например, если посмотреть на стебель цикория, то можно заметить закономерность, построенную по правилам золотого сечения между отростками на стебле.

Тоже самое можно заметить и со строением тела ящерицы живородящей.

2. В пропорциях человеческого тела.

Зададим себе вопрос, почему привлекательным считается мужчина с широкими плечами, а женщина – с округлыми формами? Думаю, это также зависит от правил золотого сечения. Например, если считать центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен 1.618. Данное соотношение также можно заметить в расстоянии от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтевого сгиба; в расстоянии от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы; в расстоянии от кончика подбородка до верхней губы и от верхней губы до ноздрей; в отношении высоты лица на его ширину; в отношении расстояния между зрачками и расстояния между бровями……

Таких примеров очень много и самое интересное то, что это соотношение можно обнаружить не только во внешних пропорциях человеческого тела. Например систолическое давление крови в аорте равно 0,382, а диастолическое – 0,618 от среднего давления крови в аорте.

Сегодня этой формулой пользуются хирурги-пластики и дантисты, чтобы реконструировать лицо.

3. В искусстве.

Со времен средневековья скульпторам и художникам было известно «золотое сечение» и они использовали его, чтобы изображать в своих произведениях идеальное тело.

Великий Леонардо да Винчи является едва ли не самым известным поклонником «золотого принципа» в живописи. Композиция многих его картин построена именно на основе «Божественной пропорции». Посмотрите сами на Золотое сечение на примере Джоконды (Мона Лизы).

Современник да Винчи и один из известнейших мастеров изобразительного жанра Боттичелли тоже использовал принцип пропорции при написании своих шедевров. Возникает вопрос: была бы его Венера так совершенна, если бы не «Божественная пропорция? В качестве примеров других художников, использовавших золотую пропорцию, можно также вспомнить «Сикстинскую Мадонну» Рафаэля и «Святое семейство» Микеланджело.

4. В архитектуре.

Почему нас так привлекают строения древней архитектуры, при виде которых мы испытываем гармонию и умиротворение? Ответ прост: все они были построены на основе золотого сечения.

В архитектуре Древнего Египта по правилам золотой пропорции была построена пирамида Хеопса. Было замечено, что пирамида улучшает психоэмоциональное состояние человека.

Идеальная пропорциональность делает архитектурные объекты запоминающимися. Яркий представитель этого из древней Греции – Парфенон, который был возведен еще в 5 веке до нашей эры. Если взять отношение его высоты к ширине, получится практически идеальное число 0,618.

Хочется также сказать, что данное золотое соотношение было использовано в знаменитых сооружениях и в России. Примером этому может послужить выдающееся здание МГУ на Воробьевых горах, построенное в послевоенное время.

Заключение

Вывод: В процессе написания данной работы я выяснила что такое Золотое сечение. Я узнала историю создания данного термина, его использование в различных отраслях науки и многое другое. Я сделала множество выводов о том, что Золотое сечение – действительно важный феномен и, буквально, основа гармонии в природе и не только.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бернштейн, С.Н. Аналитическая природа решений дифференциальных уравнений эллиптического типа / С.Н. Бернштейн. - М

2. Выучейский, Владислав "Золотое сечение" в историческом наследии Республики Беларусь / Владислав Выучейский. - М.: LAP LambertAcademicPublishing, 2011.

3. Тимердинг, Г. Е. Золотое сечение / Г.Е. Тимердинг. - Москва: Высшая школа, 2009.

4. Фридман Л.М. «Изучаем математику», Москва, «Просвещение», 1995

5. «Энциклопедический словарь юного математика», Москва, «Педагогика», 1985

Интернет сайты:

https://ru.wikipedia.org/wiki/

https://pearative.ru/stati/chto-takoe-zolotoe-sechenie/

https://oformitelblok.ru/zolotoe-sechenie.html

https://news.rambler.ru/other/41031725-zolotoe-sechenie-zachem-ono-nuzhno/

8