Комплект дидактических материалов по теме "Применение подобия к доказательству теорем"

Вопросы к зачету по теме «Подобные треугольники»

1. Определение средней линии треугольника, с145, покажите на рисунке.

2. Теорема о свойстве средней линии треугольника, с145, покажите на рисунке.

3. Определение медианы треугольника, с 33, покажите на рисунке.

4. Теорема о свойство медиан треугольника, с 146, задача 1, покажите на рисунке.

5. Определение биссектрисы угла треугольника, с 33, покажите на рисунке.

6. Теорема о свойстве биссектрис треугольника, с 139, задача №535, покажите на рисунке.

7. Теорема о равновеликих треугольниках, см конспект, покажите на рисунке.

8. Какой отрезок называется средним пропорциональным или средним геометрическим? С 147.

9. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведите высоту. Укажите три пары подобных треугольников, покажите на рисунке, с147.

10. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведите высоту. Укажите пропорциональные отрезки, покажите на рисунке, с 147.

Зачет по геометрии по теме «Подобные треугольники»

Вариант 1

1.Сформулируйте определение средней линии треугольника. Сделайте рисунок.

2.Сформулируйте теорему о свойстве средней линии треугольника. Выполните рисунок, сделайте необходимые обозначения, запишите теорему на математическом языке.

3.Сформулируйте определение биссектрисы угла треугольника, покажите на рисунке.

4.Сформулируйте теорему о свойстве биссектрисы угла треугольника. Выполните рисунок, сделайте необходимые обозначения, запишите пропорцию

5.В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведите высоту. Укажите три пары подобных треугольников.

Зачет по геометрии по теме «Подобные треугольники»

Вариант 2

1.Сформулируйте определение медианы треугольника, покажите на рисунке.

2.Сформулируйте теорему о свойстве точки пересечения медиан треугольника. Выполните рисунок, сделайте необходимые обозначения, запишите теорему на математическом языке.

3.Теорема о равновеликих треугольниках. Покажите на рисунке, приведите пример.

4.Какой отрезок называется средним пропорциональным или средним геометрическим?

5.В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведите высоту. Выполните обозначения. Укажите пропорциональные отрезки.

Обучающая самостоятельная работа по теме «Подобные треугольники»

Вариант 1. В подобных треугольниках АВС и KMN равны углы В и М, С и N. Известно, что АС=4, KN=8, MN=6, угол А равен 35⁰. Найдите:

А) ВС и угол К;

В) Отношение площадей треугольников АВС и KMN;

С) Отношение, в котором биссектриса угла С делит сторону АВ.

Вариант 2. В подобных треугольниках АВС и PQR равны углы В и Q, С и R. Известно, что АB=10, PQ=5, PR=4, угол А равен 40⁰. Найдите:

А) AС и угол P;

В) Отношение площадей треугольников АВС и PQR;

С) Отношение, в котором биссектриса угла P делит сторону RQ.

Проверочная самостоятельная работа по теме «Средняя линия треугольника»

Вариант 1

1.Стороны треугольника равны 40 мм, 5 см, 6 см. Найти периметр треугольника, вершинами которого служат середины сторон данного треугольника. Выполнить рисунок, решение обосновать.

2.В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 3 см, а гипотенуза 5 см. Через середину гипотенузы проведены прямые, параллельные катетам. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника. Выполнить рисунок, решение обосновать.

3.Точки M, N, P, Q – середины сторон в прямоугольнике ABCD. Укажите вид четырехугольника MNPQ. Выполнить рисунок, решение обосновать.

Вариант 2

1.Стороны треугольника равны 50 мм, 6 см, 7 см. Найти периметр треугольника, вершинами которого служат середины сторон данного треугольника. Выполнить рисунок, решение обосновать.

2.В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6 см, а гипотенуза 10 см. Через середину гипотенузы проведены прямые, параллельные катетам. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника. Выполнить рисунок, решение обосновать.

3.Точки M, N, P, Q – середины сторон в трапеции KLST. Укажите вид четырехугольника MNPQ. Выполнить рисунок, решение обосновать.

Вариант 3

1.Стороны треугольника равны 60 мм, 7 см, 8 см. Найти периметр треугольника, вершинами которого служат середины сторон данного треугольника. Выполнить рисунок, решение обосновать.

2.В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5 см, а гипотенуза 13 см. Через середину гипотенузы проведены прямые, параллельные катетам. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника. Выполнить рисунок, решение обосновать.

3.Точки M, N, P, Q – середины сторон в параллелограмме ABCD. Укажите вид четырехугольника MNPQ. Выполнить рисунок, решение обосновать.

Вариант 4

1.Стороны треугольника равны 70 мм, 8 см, 9 см. Найти периметр треугольника, вершинами которого служат середины сторон данного треугольника. Выполнить рисунок, решение обосновать.

2.В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 8 см, а гипотенуза 10 см. Через середину гипотенузы проведены прямые, параллельные катетам. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника. Выполнить рисунок, решение обосновать.

3.Точки M, N, P, Q – середины сторон в ромбе KXYZ. Укажите вид четырехугольника MNPQ. Выполнить рисунок, решение обосновать.

Вариант 5

1.Стороны треугольника равны 80 мм, 9 см, 10 см. Найти периметр треугольника, вершинами которого служат середины сторон данного треугольника. Выполнить рисунок, решение обосновать.

2.В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Через середину гипотенузы проведены прямые, параллельные катетам. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника. Выполнить рисунок, решение обосновать.

3.Точки M, N, P, Q – середины сторон в четырехугольнике KLST. Укажите вид четырехугольника MNPQ. Выполнить рисунок, решение обосновать.

Вариант 6

1.Стороны треугольника равны 90 мм, 10 см, 11 см. Найти периметр треугольника, вершинами которого служат середины сторон данного треугольника. Выполнить рисунок, решение обосновать.

2.В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5 см, а гипотенуза 13 см. Через середину гипотенузы проведены прямые, параллельные катетам. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника. Выполнить рисунок, решение обосновать.

3.Точки M, N, P, Q – середины сторон в прямоугольной трапеции ABCD. Укажите вид четырехугольника MNPQ. Выполнить рисунок, решение обосновать.