Комплект контрольно-измерительных материалов по учебной дисциплине по учебной дисциплине

ГБПОУ «Верещагинский многопрофильный техникум»

УТВЕРЖДАЮ:

Зам. директора по учебной работе

___________________________

Морозова Л.П

"__" __________________20__ г.

Комплект контрольно-измерительных материалов

по учебной дисциплине по учебной дисциплине

Математика

основной профессиональной образовательной программы

программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих

по профессиям СПО

• 23.02.06 Техническая эксплуатация подвижного состава железных дорог

Верещагино

2016

Комплект контрольно-измерительных материалов разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по профессии СПО

• 23.02.06 Техническая эксплуатация подвижного состава железных дорог

программы учебной дисциплины Математика

Разработчик(и):

ГБПОУ «ВМТ» преподаватель общеобразовательных дисциплин М.В.Дорофеева

Одобрено на заседании методического совета _________________________________________________________ Протокол №_______ от «_____» _________ 20____г. Председатель МС_________________ /______________/

СОДЕРЖАНИЕ

1	Паспорт комплекта контрольно-измерительных материалов		4
2	Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке		4
3	Требования к портфолио		5
4	Оценка освоения учебной дисциплины
	4.1.	Оценочный лист по дисциплине	5
	4.2.	Формы и методы оценивания	5
5	Условия допуска к промежуточной аттестации		7
6	Виды и формы промежуточной аттестации
7	График оценочных работ студента		7
	Приложения.		8
	Приложение 1. Методическое обеспечение текущего и рубежного контроля
	Приложение 2. Методическое обеспечение промежуточной аттестации

1. Паспорт комплекта контрольно-измерительных материалов

В результате освоения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен обладать предусмотренными ФГОС профессии СПО

• 23.02.06 Техническая эксплуатация подвижного состава железных дорог

следующими умениями, знаниями, которые формируют профессиональную компетенцию, и общими компетенциями:

Код	Результат	Показатели оценки
По завершении освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
У1	Умение решать задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии	выполнение арифметических действий над числами (целыми, действительными и рациональными; отрицательными и положительными); нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютная и относительная); сравнение числовых выражений; нахождение значений корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; выполнение преобразований выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций; вычисление значений функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции; построение графиков изученных функций, иллюстрация по графику свойств элементарных функций; нахождение производных элементарных функций; использование производной для изучения свойств функций и построения графиков; применение производной для проведения приближенных вычислений, решения задач прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения; вычисление в простейших случаях площадей и объемов с использованием определенного интеграла; решение рациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений, сводящихся к линейным и квадратным, а также аналогичных неравенств и систем; распознание на чертежах и моделях пространственных форм; соотношение трехмерных объектов с их описанием, изображением; описание взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, аргументация своих суждений об этом расположении; анализ в простейших случаях взаимного расположения объектов в пространстве; изображение основных многогранников и круглых тел; выполнение чертежей по условиям задач; построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды; решение планиметрических и простейших стереометрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использование при решении стереометрических задач планиметрических фактов и методов; проведение доказательных рассуждений в ходе решения задач
У2	Умение применять различные методы для решения уравнений, неравенств и их систем	использование графического метода решения уравнений и неравенств; изображение на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными; определение свойств функции по её графику составление и решение уравнений и неравенств, связывающих неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
У3	Умение решать вероятностные и статистические задачи	решение простейших комбинаторных задач методом перебора, а также с использованием известных формул; вычисление в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов
По завершении освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:
З1	Знание основных методов математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры, элементарной теории вероятностей	выполняет практические расчеты по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства интерпретирует графики реальных процессов; исследует и проводит построение правильных многогранников на основе изученных формул и свойств геометрических фигур называет последовательность действий при решении систем уравнений разложением на множители, введением новых неизвестных, подстановкой, графическим методом. формулирует определения и перечисляет свойства скалярного, векторного и смешанного произведения векторов формулирует правила дифференцирования и называет производные основных элементарных функций Называет табличные интегралы формулирует классическое определение вероятности знает последовательность действий при выполнении арифметических действий над числами. находит приблизительные значения величин исследует функции и строит графики преобразует графики функций использует формулы для преобразования простейших тригонометрических выражений и решения тригонометрических уравнений и неравенств преобразует выражения, содержащие степень с рациональным показателем, радикалы. преобразует логарифмические выражения решает иррациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства находит производные функций, используя формулы дифференцирования пользуется геометрическими преобразованиями пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости при изображении пространственных фигур. находит поверхности, вычисляет объемы многогранников и круглых тел.
З2	Знание математических моделей простейших систем и процессов в различных областях человеческой деятельности	пользуется формулами вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. описание и исследование с помощью функций реальных зависимостей, представление их графически пользуется аппаратом математического анализа при решении геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения; анализ реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализ информации статистического характера формулировка геометрического и механического смысла производной приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объемов тел вращения, пути, пройденного точкой описание процессов в естествознании и технике с помощью дифференциальных уравнений

ОК 2 Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем.

ОК3 Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.

ОК4 Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.

ОК5 Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК6 Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.

Формой аттестации по учебной дисциплине является экзамен

2. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке

1. В результате аттестации по учебной дисциплине осуществляется комплексная проверка следующих умений, знаний, общих компетенций, а также динамика формирования общих компетенций:

2. Таблица 1

Результаты обучения: умения, знания и общие компетенции			Форма контроля и оценивания		Показатели оценки результата
	Уметь:
ОК 2	У1, У2	Текущий: Практические занятия по решению задач.Опрос по индивидуальным заданиям. -Тестовые задания. -Проверочные работы. - Внеаудиторная самостоятельная работа по выполнению домашнего задания. Рубежный: -Контрольные работы.		Умеет решать задачи
				математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии. Умеет применять различные методы для решения уравнений, неравенств и их систем
ОК 3	У1, У2, У3			Умеет решать задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии. Умеет применять различные методы для решения уравнений, неравенств и их систем. Умеет решать вероятностные и статистические задачи
ОК 4	У1, У2			Умеет решать задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии. Умеет применять различные методы для решения уравнений, неравенств и их систем
ОК 5.
ОК 6	У1, У3			Умеет решать задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии. Умеет решать вероятностные и статистические задачи
	Знать:
ОК 2	З1			Знает основные методы
				математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры, элементарной теории вероятностей
ОК 3	З1, З2			Знает основные методы математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры, элементарной теории вероятностей Знает математические модели простейших систем и процессов в различных областях человеческой деятельности
ОК 4	З1			Знает основные методы математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры, элементарной теории вероятностей
ОК 5.	З1			Знает основные методы математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры, элементарной теории вероятностей
ОК 6	З1, З2			Знает основные методы математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры, элементарной теории вероятностей Знает математические модели простейших систем и процессов в различных областях человеческой деятельности

3. Требования к портфолио -------

4. Оценка освоения учебной дисциплины:

4.1. Оценочный лист по дисциплине "математика"

Таблица 2

Виды занятий	Степень овладения умениями, знаниями и компетенциями
	У1	У2	У3	З1	З2
Контрольная работа 1	+	+		+	+
Контрольная работа 2	+			+
Контрольная работа 3	+			+
Контрольная работа 4	+	+		+
Контрольная работа 5	+	+		+
Контрольная работа 6	+	+		+
Контрольная работа 7	+				+
Контрольная работа 8	+				+
Контрольная работа 9	+				+

4.2. Формы и методы оценивания

Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные ФГОС по дисциплине математика, направленные на формирование общих и

профессиональных компетенций.

Контроль и оценка освоения учебной дисциплины по темам (разделам) Таблица 3

Элемент учебной дисциплины	Формы и методы контроля
	Текущий контроль			Рубежный контроль			Промежуточная аттестация
	Форма контроля	Проверяемые У, З	Форма контроля		Проверяемые У, З	Форма контроля		Проверяемые У, З
Раздел 1 Алгебра							экзамен		У1, У2, З1
Тема 1.1. Развитие понятия о числе	Устный опрос Решение задач Практические работы (1-3)	У1, З1	Контрольная работа №1		У1, З1
Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы	Устный опрос Решение задач Практические работы (4-11)	У1, З1	Контрольная работа №2		У1, З1
Раздел 2 Основы тригонометрии
Тема 2.1. Основы тригонометрии	Устный опрос Решение задач Практические работы (12-25)	У1, У2, З1	Контрольная работа №3		У1, У2, З1
Раздел 2 функции, их свойства и графики
Тема 3.1 Функции и графики	Устный опрос Решение задач Практические работы (26-34)	У1, У2, З1	Контрольная работа №4		У1, У2, З1
Раздел 4. начала математического анализа
Тема 4.1. Начала математического анализа	Устный опрос Решение задач Практические работы (35-52)	У1, З1	Контрольная работа №5		У1, З1
Раздел 5. уравнения и неравенства
Тема 5.1. Уравнения и неравенства	Устный опрос Решение задач Практические работы (53-60)	У1, У2, З1	Контрольная работа №6		У1, У2, З1
Раздел 6. комбинаторика, статистика и теория вероятностей
Тема 6.1. Комбинаторика	Устный опрос Решение задач Практические работы (61-66)	У1, У2, З1	Контрольная работа №7		У1, У2, З1
Тема 6.2. Элементы теории вероятности и математической статистики	Устный опрос Решение задач Практические работы (68-71)	У1, У2, З1
Раздел 7. геометрия
Тема 7.1. Прямые и плоскости в пространстве	Устный опрос Решение задач Практические работы (72-79)	У1, З1, З2	Не предусмотрена
Тема 7.2. Многогранники и круглые тела	Устный опрос Решение задач Практические работы (80-91)		Контрольная работа №8		У1, З1, З2
Тема 7.3 Координат и векторы	Устный опрос Решение задач Практические работы (92-100)	У1, З1, З2	Контрольная работа №9		У1, З1, З2

5. Условия допуска к промежуточной аттестации

Предметом оценки являются умения и знания.

Оценка освоения дисциплины предусматривает использование Накопительной системы оценивания (перечислить условия допуска к промежуточной аттестации: сданы 7 контрольных работ из 10) и проведение экзамена

6. Виды и формы промежуточной аттестации

Вид промежуточной аттестации: письменная- предполагает письменные ответы на вопросы теста.

Форма проведения промежуточной аттестации: Экзамен -тест

7. График оценочных работ студента

Определить график оценочных работ студента для текущего контроля и промежуточной аттестации

Таблица 4

	Виды занятий	учебный год (семестр)
		1	2
Тема 1.1	Контрольная работа 1
Тема 1.2	Контрольная работа 2
Тема 2.1	Контрольная работа 3
Тема 3.1	Контрольная работа 4
Тема 4.1	Контрольная работа 5
Тема 5.1	Контрольная работа 6
Тема 6.1 Тема 6.2	Контрольная работа 7
Тема 7.2	Контрольная работа 8
Тема 7.3	Контрольная работа 9

Приложение 2

МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ РУБЕЖНОГО КОНТРОЛЯ

по дисциплине

математика

по профессии

• 23.02.06 Техническая эксплуатация подвижного состава железных дорог

Контрольная работа №1 (Входная )

Входная контрольная работа проводится с целью проверки освоения обучающимися содержания образования по математике. Форма работы обеспечивает полноту проверки за счет включения заданий, составленных на материале основных разделов предмета «Математика» в школе: уравнения, неравенства, степени, действия с действительными числами, проценты, графики элементарных функций, теорема Пифагора. Контрольная работа включает задания двух уровней: базового и повышенного, которые представлены в виде тестов, что позволяет контролировать результат.

При выполнении заданий базового уровня (часть А и В) обучающиеся должны продемонстрировать определенную системность знании, умение пользоваться математическими терминами, распознавать задания. Эти задания составляют не менее 70% всей работы.

Задание части С направлено на проверку владения материалом на повышенном уровне. Также в работе проверяются вычислительные навыки.

Для получения положительного результата обучающемуся достаточно выполнить задания базового уровня.

Время на выполнение работы 45 минут.

В результате выполнения контрольной работы обучающиеся должны показать:

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Показатели оценки результата
Умения:
решать полные квадратные уравнения;	применяет формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения для решения уравнений;
решать линейные неравенства;	раскрывает скобки, приводит подобные слагаемые, использует свойства неравенств;
выполнять вычисления с действительными числами;	применяет правила выполнения арифметических действий над действительными числами в рамках программных требований;
выполнять действия со степенями и находить значения выражения при заданном значении переменной;	владеет свойствами степеней и находит значение выражения, содержащего степень;
строить графики функций;	строит графики линейных функций;
решать геометрические задачи с использованием теоремы Пифагора;	решает задачи с использованием Теоремы Пифагора;
находить проценты от числа;	находит проценты от числа и решает задачи на проценты;
упрощать выражения, содержащие дроби.	применяет формулы сокращённого умножения для упрощения алгебраических выражений;
Знания:
формулы дискриминанта, корней квадратного уравнения;	воспроизводит формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения;
правила раскрытия скобок; определение подобных слагаемых, свойства неравенств;	формулирует правила раскрытия скобок, определение подобных слагаемых, перечисляет свойства неравенств;
арифметические действия на множестве действительных чисел;	перечисляет последовательность действий в выражениях с действительными числами; формулирует правила действий на множестве действительных чисел;
определение степени с действительным показателем, свойства степени;	формулирует определение и перечисляет свойства степени;
свойства линейной функции и её график;	определяет графики линейных функций и описывает их свойства;
теорема Пифагора;	обосновывает теорему Пифагора;
формулы сокращённого умножения.	выделяет формулы сокращённого умножения, иллюстрирует их применение на практике.

Критерии оценки контрольной работы

Задания	Баллы	Примечание
А1 – А5	5	Каждый правильный ответ 1 балл
В6, В7	4	Каждый правильный ответ 2 балла
С8	3	Каждый правильный ответ 3 балла

Максимальный балл за работу в целом – 12 баллов.

За правильное выполнение любого задания уровня 1 обучающийся получает один балл. В заданиях с выбором ответа, с кратким ответом или на установление соответствия, обучающийся получает один балл, соответствующий данному заданию, если указан номер верного ответа (в заданиях с выбором ответа), или вписан верный ответ (в заданиях с кратким ответом), или правильно соотнесены объекты двух множеств и записана соответствующая последовательность цифр (в заданиях на установление соответствия). При выполнении таких заданий, где необходимо привести краткое решение, за неполное решение задания (вычислительная ошибка, описка) можно выставить 0,5 балла. Если обучающийся приводит неверное решение, неверный ответ или не приводит никакого ответа он получает 0 баллов.

При выполнении любого задания уровня 2 или 3 используются следующие критерии оценки заданий:

Баллы	Критерии оценки выполненного задания
3	Найден правильный ход решения, все его шаги выполнены верно и получен правильный ответ.
2	Приведено верное решение, но допущена вычислительная ошибка или описка, при этом может быть получен неверный ответ
1	Решение начато логически верно, но допущена ошибка, либо решение не доведено до конца, при этом ответ неверный или отсутствует.
0	Неверное решение, неверный ответ или отсутствие решения.

Шкала перевода баллов в отметки

Отметка	Число баллов, необходимое для получения отметки
« 5» (отлично)	11 - 12
« 4» (хорошо)	9 - 10
« 3» (удовлетворительно)	7 - 8
« 2 « (неудовлетворительно)	менее 7

1 вариант

А1. Решить уравнение х (х - 5) = - 4

а) 4 и 1; б) 4,5; в) 4; г) – 4 и 1; д) 1.

А2. Решите неравенство 6х – 3 х – 5)

а) х х х - 4; г) х 4; д) х

А3. Вычислить .

а) ; б) 3,9; в) ; г) 4; д) .

А4.Представить в виде степени и найти значение выражения при а = 6.

а) 6; б) ; в) 4; г) – 6; д) .

А5. Построить график функции у = 2х + 1.

В6. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов

6 см. Найти второй катет.

а) 4 см; б) 16 см; в) 8 см; г) √136 см; д) 10 см.

В7. Банк выплачивает ежегодно 8% от суммы вклада. Какой станет сумма через

год, если первоначальный вклад составлял 7600 рублей?

а) 8208 руб.; б) 608 руб.; в) 8200 руб.; г) 7600 руб.; д) 8000 руб.

С8.Упростить выражение .

2 вариант

А1. Решить уравнение х (х - 4) = - 3

а) 3 и 1; б) 4,5; в) 3; г) – 3 и 1; д) 1.

А2. Решите неравенство 5 · (х + 4) х – 5)

а) х х х - 10; г) х 10; д) х

А3. Вычислить .

а) ; б) 1; в) ; г) - 1; д) .

А4.Представить в виде степени и найти значение выражения при с = 4.

а) 16; б) ; в) 4; г) – 16; д) .

А5. Построить график функции у = - 2х + 1.

В6. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов

8 см. Найти второй катет.

а) 4 см; б) 6 см; в) 8 см; г) √136 см; д) 10 см.

В7. Банк выплачивает ежегодно 8% от суммы вклада. Какой станет сумма через

год, если первоначальный вклад составлял 8600 рублей?

а) 8208 руб.; б) 688 руб.; в) 9288 руб.; г) 8600 руб.; д) 8000 руб.

С8.Упростить выражение .

Таблица правильных ответов

Задания	А1	А2	А3	А4	А5	В6	В7	С8
1 вариант	а	д	в	д		в	а
2 вариант	а	г	б	д		б	в

Контрольная работа №2

«Корни, степени и логарифмы»

Вариант 1

№ 1. Выполните действия и ответ запишите с помощью радикалов:

а) б)

№ 2. Вычислите:

а)

б)

№ 3. Сравните числа:

а) и ; б) и ;

№ 4. Выполните действия:

а) б)

№ 5. Решите иррациональные уравнения

а) б)

№ 6. Вычислите значение x:

а) ; б); в) ; г) ;

№ 7. Найдите значение выражения:

а) б) в)

№ 8. Сравните числа:

а) и ; б) и ;

Контрольная работа №2

«Корни, степени и логарифмы»

Вариант 2

№ 1. Выполните действия и ответ запишите с помощью радикалов:

а) б)

№ 2. Вычислите:

а)

б)

№ 3. Сравните числа:

а) и ; б) и ;

№ 4. Выполните действия:

а) б)

№ 5. Решите иррациональные уравнения

а) б)

№ 6. Вычислите значение x:

а) ; б) ; в) ; г) ;

№ 7. Найдите значение выражения:

а) б) в)

№ 8. Сравните числа:

а) и ; б) и ;

Контрольная работа№3

«Основы тригонометрии»

Вариант 1

№ 1. Вычислите:

а) б)

в) г) д)

№ 2. Упростите выражения:

а)

б)

в)

г)

д)

№ 3. Найдите значение выражения при :

№ 4. Дано:

Вычислите

№ 5. Докажите тождества

а)

б)

в)

Контрольная работа№3

«Основы тригонометрии»

Вариант 2

№ 1. Вычислите:

а) б)

в) г) д)

№ 2. Упростите выражения:

а)

б)

в)

г)

д)

№ 3. Найдите значение выражения при :

№ 4. Дано:

Вычислите

№ 5. Докажите тождества

а)

б)

в)

Контрольная работа№4

«Функции и графики»

Вариант 1

№ 1. Найдите область определения функции:

а) ; б)

№ 2. Выясните четность (нечетность) функции .

№ 3. Найдите наименьший положительный период у функций:

а) ;

б) ;

в) .

№ 4. Найдите промежуток (промежутки) возрастания функции .

а) ; б) ; в) ; г) .

№ 5. Укажите график функции .

а) б) в) г)

№ 6. Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

а) область определения функции есть промежуток ;

б) значения функции составляют промежуток ;

в) функция убывает на промежутке , возрастает на промежутке ;

г) значения функции отрицательны только в точках промежутка ;

д) .

№ 7. Изобразите схематично график функции и перечислите её свойства:

а) ; б)

Контрольная работа№4

«Функции и графики»

Вариант 2

№ 1. Найдите область определения функции:

а) ; б)

№ 2. Выясните четность (нечетность) функции .

№ 3. Найдите наименьший положительный период у функций:

а) ;

б) ;

в) .

№ 4. Найдите промежуток (промежутки) убывания функции .

а) ; б) ; в) ; г) .

№ 5. Укажите график функции .

а) б) в) г) .

№ 6. Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

а) область определения функции есть промежуток ;

б) значения функции составляют промежуток ;

в) функция возрастает на промежутках и , убывает на промежутке ;

г) нули функции 0 и 4;

д) .

№ 7. Изобразите схематично график функции и перечислите её свойства:

а) ; б)

Контрольная работа№5

«Начала математического анализа»

Вариант 1.

Выполните задания:

1. Найдите производную функции а) х⁵; б) х^-6; в) ; г) .

2. Найдите производную функции а) (5х-3)²; б) (5-2х)³;

3. Найдите производную функции f(x) = (6 -2x)³ в точке х_о=1.

4. При каких значениях х производная функции равна 2 ?

5. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x₀, если: f(x) = , если x₀ = 1

6. Определите промежутки монотонности функции: y = 3x² – 6x + 1

7. Определите критические точки функции: f(x) = x³ – 9x

8. Найдите точки экстремума функции: f(x) =

9. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на заданном отрезке: f(x) = , [0,5 ; 3]

10. Найдите все первообразные функции f(x) = 6x² –e^2x .

11. Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку М.

12. Вычислите интеграл

13. Вычислите интеграл .

Контрольная работа№5

«Начала математического анализа»

Вариант 2.

Выполните задания:

1. Найдите производную функции а) х⁸; б) х^-3; в) ; г) .

2. Найдите производную функции а) (х-8)²; б) (1-3х)³;

3. Найдите производную функции f(x) = (7 -4x)³ в точке х_о=1.

4. При каких значениях х производная функции равна 1 ?

5. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x₀, если: f(x) =, если x₀ = 1

6. Определите промежутки монотонности функции: y = 2x² + 4x — 1

7. Определите критические точки функции: f(x) = x² – 16x

8. Найдите точки экстремума функции: f(x) =

9. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на заданном отрезке: f(x) = ,

[ -3 ; - 1]

10. Для функции у=2sinx найдите первообразную, график которой проходит через

точку М(0;0).

11. Для функции f(x) =найдите первообразную F(x), график которой пересекает ось Ох в точке с абсциссой х_о=2.

12. Вычислите интеграл .

13. Вычислите интеграл .

Контрольная работа №6

«Уравнения и неравенства»

Вариант №1. Решить неравенства. а) б) в) Решите уравнения 3. Решить уравнение, сделав подстановку. а) 2 sin2x – 5 sin x – 3 = 0 б) 2 cos2x + 5 sin x + 1 = 0 в) 2 tg x + 2 ctg x = 5 4.Решите уравнение методом разложения на множители: а) 5 sin x + 3 sin 2x = 0 б) sin 7x – sin x = 0 5.Решите уравнение, используя однородность: а) sin x - cos x = 0 б) sin2x – 3 sin x * cos x + 2 cos2x = 0 6.Решите уравнения. а) б) 7.Решите неравенство 8.Решите систему

Вариант №2. Решить неравенства. а) б) в) 2. Решите уравнения 3. Решить уравнение, сделав подстановку. а) 2 sin2x – 5 sin x + 2 = 0 б) 2 cos2x + 5 sin x - 4 = 0 в) 3 tg x - 3 ctg x = 8 4.Решите уравнение методом разложения на множители: а) 7 cos x - 4 sin 2x = 0 б) cos 5x + cos x = 0 5.Решите уравнение методом разложения на множители: а) 7 cos x - 4 sin 2x = 0 б) cos 5x + cos x = 0 6.Решите уравнения. а) б) 7.Решите неравенство 8.Решите систему

Контрольная работа№7

«Комбинаторика, статистика и теория вероятностей»

Вариант №1.

1. Что такое событие? Какие виды событий вы знаете?

2. Найдите, сколько информации несёт сообщение, что ученик получил по одному из предметов 3(всего предметов 16)?

3. Вероятность поражения цели первым стрелком 0,3, а вторым 0,45. Какова вероятность того, что оба стрелка, стреляя  независимо друг от друга,  попадут в цель?

4. Для ремонта использовали белую, синюю и коричневую краски. Израсходовали одинаковое количество банок белой и синей краски. Сообщение о том, что закончилась банка белой краски, несет 2 бита. Синей краски израсходовали 8 банок. Сколько банок коричневой краски израсходовали на ремонт?

5. В 9 «А» классе 25 человек, в 9 «Б»-20, а в 9 «В»-18. На пришкольный участок надо выделить 12 из 9 «А», 9 из 9 «Б» и 5 человека из 9 «В». Сколько способов выбора существует?

6. Найти число возможных перестановок букв в слове «астрономия».

7. Мишень имеет форму квадрата, в который вписан круг. По мишени наудачу производится 4 независимых выстрела. Какова вероятность получения ровно 3 попаданий в круг?

8. На автобазе имеется 12 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,8. Найдите вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день, если для этого необходимо иметь на линии не меньше 8 автомашин.

9. В урне 3 шара: черный, красный и белый. Из урны шары извлекались по одному 5 раз, причем после каждого извлечения шар возвращался обратно. Найдите вероятность того, что черный и белый шары извлечены не менее чем по 2 раза каждый.

Контрольная работа№7

«Комбинаторика, статистика и теория вероятностей»

Вариант 2.

1. Как мы оцениваем, сколько информации несёт то или иное событие? С помощью, каких формул происходит вычисление?

2. Какова вероятность, что из набора содержащего яблоко, грушу, лимон, апельсин, банан, вы возьмете:а) лимон б) грушу в) фрукт д) огурец

3. Вероятность поражения цели первым стрелком 0,7, а вторым 0,35. Какова вероятность того, что хотя бы один попадет в цель?

4. Учащимся дали список из 18 книг. Сколькими способами их можно расставить на полке? Выбрать из них 5 штук?

5. Для ремонта школы прибыла бригада, состоящая из 12 человек. Трех из них надо отправить на второй этаж, а четверых, из оставшихся, на третий. Сколькими способами это можно сделать?

6. Найти число возможных перестановок букв в слове «астронавтика».

7. Игральная кость брошена 6 раз. Найдите вероятность того, что на верхней грани 3 раза появится четное число, 2 раза – число 5 и один раз появится 1 или 3.

8. Вероятность того, что покупателю потребуется обувь 41-го размера, равна 0,2. Найдите вероятность того, что из 5 первых покупателей обувь этого размера понадобится по крайней мере одному.

9. Найдите наиболее вероятное число выпадения шестерки при 46 бросаниях игральной кости.

Контрольная работа№8

«Многогранники и круглые тела»

Вариант №1.

1. Высота правильной призмы АВСДА₁В₁С₁Д₁ равна 10 см. Сторона её основания – 12 см. Вычислите периметр сечения призмы плоскостью, содержащей прямую АВ и середину ребра СС₁.

2. Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см. Радиус окружности, описанной около её основания, - 4. Вычислите:

   1. Длину бокового ребра пирамиды

   2. Площадь боковой поверхности

3. Основание пирамиды МАВСД – квадрат, сторона которого равна 12 см. Боковое ребро МД перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Угол между плоскостями основания и грани МАВ равен 30⁰. Вычислите:

   1. Расстояние от вершины пирамиды до прямой АС

   2. Площадь полной поверхности пирамиды.

4. Осевое сечение цилиндра – квадрат. Площадь основания цилиндра равна. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

5. Высота конуса равна 6см. Угол при вершине осевого сечения равен .

а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен .

б) Найти площадь боковой поверхности конуса.

1. Диаметр шара равен 2р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

Контрольная работа№8

«Многогранники и круглые тела»

Вариант №2.

1. Высота правильной пирамиды КМРК₁М₁Р₁ равна 15 см. Сторона её основания - 8см. Вычислите периметр сечения призмы плоскостью, содержащей прямую РР₁ и середину ребра КМ.

2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, сторона её основании – 8 см. Вычислите:

1. Длину бокового ребра пирамиды

2. Площадь боковой поверхности пирамиды

1. Ребро МА пирамиды МАВС перпендикулярно плоскости её основания. АВ=ВС=18 см, ВАС=90⁰. Угол между плоскостями основания и грани МВС равен 45⁰. Вычислите:

1. Расстояние от вершины пирамиды до прямой ВС

2. Площадь полной поверхности пирамиды.

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом .

а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен .

б) Найти площадь боковой поверхности конуса.

1. Диаметр шара равен 4р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Контрольная работа №9

«Координаты и векторы»

Вариант №1.

1. Даны координаты точек С(3; -2; 1), D(-1; 2; 1), M(2; -3; 3), N(-1; 1; -2). Найдите косинус угла между векторами и .

2. При каком значении (значениях) а векторы (6 - k; k; 2) и (-3; 5 + 5k; -9) перпендикулярны?

3. При каком значении а векторы и коллинеарны, если А(-2; -1; 2), В(4; -3; 6), С(-1; а-1; 1), D(-4; -1; а)?

4. Известно, что || = 4, || = 1, = 60⁰. найдите соs , где - угол между векторами и .

5. Найдите длину вектора , если || = 1, || = 2, || =3, = 90⁰, = 120⁰, = 60⁰.

6. В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ точка М лежит на ребре АА₁, причем АМ : АМ₁ = 3 : 1, а точка N – середина ребра ВС. Вычислите косинус угла между прямыми а) MN и DD₁; б) MN и А₁С.

Контрольная работа №9

«Координаты и векторы»

Вариант №2.

1. Даны координаты точек А(1; -1; -4), D(2; -3; 1), С(-1; 2; 5), В(-3; -1; 0). Найдите косинус угла между векторами и .

2. При каком значении (значениях) m векторы (4; m - 1; m) и (-2; 4; 3 - m) перпендикулярны?

3. При каком значении а векторы и коллинеарны, если M(1; -2; a), В(-1; a + 3; -1), С(-3; 2; 4), D(1; -4; 2)?

4. Известно, что || = 2, || =3, = 120⁰. найдите соs , где - угол между векторами и .

5. Найдите длину вектора , если || = 2, || = 3, || =4, = 60⁰, = 120⁰, = 90⁰.

6. В прямоугольном параллелепипеде АВСDА₁В₁С₁D₁ АВ = ВС = АА₁. Вычислите косинус угла между прямыми а) ВD и CD₁; б) AC и АС₁.

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«Верещагинский многопрофильный техникум»

СОГЛАСОВАНО: Председатель МС___________________ Ю.Г.Старков Протокол № 3 от « __» ноября 20__ года

УТВЕРЖДАЮ: Зам. директора по УР___________________ Л.П.Морозова от « __» ноября 20__ года

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ТЕСТОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ПРЕДМЕТУ «МАТЕМАТИКА»

ПОДГОТОВИЛА: Дорофеева Марина Владимировна, преподаватель математики

Верещагино

2015

Итоговая аттестация по математике

1. Назначение КИМ государственного экзамена по математике

Контрольно-измерительные материалы позволяют установить уровень освоения обучающимися Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования.

Результат государственного экзамена по математике, приближённого к ЕГЭ, признаётся ГБПОУ «Верещагинский многопрофильный техникум», в котором реализуется образовательная программа среднего (полного) общего образования, как результат государственной (итоговой) аттестации по предмету «Математика».

1. Документы, определяющие содержание КИМ государственного экзамена по математике

Содержание экзаменационной работы определяется на основе следующих документов:

1. Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089).

2. Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования, базовый и профильный уровни (приказ Минобразования России от 05.03. 2004 № 1089).

3. Структура КИМ государственного экзамена по математике

В работу по математике включено 20 заданий. Работа состоит из двух частей.

Часть 1 (А1–А10) состоит из 10 заданий. К каждому из них даны 4 варианта ответа, из которых только один правильный.

Пример:

A1

Вычислите: .

1)

5,25

2)

124,75

3)

24,75

4)

25,25

Часть 2 (В1–В10) состоит из 10 заданий с кратким ответом.

4.Распределение заданий КИМ государственного экзамена по содержанию и видам деятельности

В экзаменационные тесты 2014 года войдут вопросы из следующих разделов:

• Степени и корни

• Показательная и логарифмическая функция

• Чтение графиков

• Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений функции

• Корень п-й степени, степень с рациональным показателем

• Тригонометрические выражения

• Иррациональные уравнения

• Многогранники

5. Распределение заданий КИМ государственного экзамена по уровню сложности

Распределение заданий экзаменационной работы по уровню сложности представлено в таблице.

Каждый блок экзаменационной работы имеет свой уровень сложности (базовый, повышенный).

Уровень сложности заданий	Тип заданий	Уровень сложности заданий	Максимальный первичный балл
Базовый (А1 – А10)	с выбором ответа	базовый	10
Повышенный (В1 – В10)	с кратким ответом	повышенный	10
Итого:				20

Распределение заданий экзаменационной работы по частям

№ п\п	Части работ	Число заданий		Максимальный балл		Тип заданий
1	Часть I (А)	10		10		Тестовые задания с выбором ответа
2	Часть II (В)	10		10		Решение примера
Итого :			20		20		-

Рекомендуемое время выполнения работы

№ п\п	Действия учащихся	Рекомендуемое время
Часть I (А)	Ознакомление с тестовыми заданиями и их решение	60 минут
Часть II (В)	Ознакомление с текстом и выполнение заданий	120 минут
-	Итого	180 минут

6. Система оценивания отдельных заданий и экзаменационной работы в целом

За каждый правильный ответ в частях А и В можно получить по 1 баллу.
В общей сложности можно набрать при всех правильных ответах максимально 20 баллов. За неверный ответ или его отсутствие выставляется 0 баллов.

Минимальное количество баллов, полученных при сдаче теста, свидетельствует об освоении выпускником курса. Если по результатам тестирования учащийся набирает баллы ниже минимального порога, испытание считается не пройденным. Минимальный порог баллов за тест по математике на 2014 год установлен заранее, еще до начала сдачи экзаменов. Он составляет 7 баллов.

Таким образом:

Количество баллов	Оценка
19- 20 баллов	5 (отлично)
14-18 баллов	4 (хорошо)
7-13 баллов	3 (удовлетворительно)
6 баллов и менее	2 (неудовлетворительно)

7. Продолжительность государственного экзамена по математике

Государственный экзамен по математике длится 3 часа (180 минут).

Часть А – на выполнение заданий первой части отводится 60 минут, то есть до 6 минут на каждый пункт.
Часть В – вторая часть решается за 120 минут, то есть до 12 минут - на одно задание.

ВНИМАНИЕ: Подобное разделение является лишь рекомендацией. Выпускник сам решает, сколько минут уделить конкретному заданию. Главное – правильно распределить своё время, чтоб успеть решить все задания, проверить их и заполнить бланк ответов.

8.Рекомендации по оформлению ответов

Часть А и часть В

• Каждый вопрос имеет только один ответ.

• Ответы (А1 – А10) в соответствующей колонке (№№ 1-10) ставится знак «х».

• Ответы (B1-B25) записывают в бланке ответов № 1 справа от номера задания, начиная с первой клеточки.

• В бланке следует писать аккуратно, разборчивым почерком, без помарок.

ВНИМАНИЕ: Выполнять задания лучше в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени целесообразно пропустить задание, которое не удаётся выполнить сразу, и перейти к следующему. Если после выполнения всей работы останется время, можно вернуться к пропущенным заданиям

9.Проверка экзаменационных работ

Ответы на задания части 1 и 2 проверяются по шаблонам преподавателями по математике, входящими в состав экзаменационной комиссии, после сдачи бланков с ответами № 1 всеми учащимися. Работы проверяются в течение дня. Бланки подписываются председателем комиссии, преподавателем и ассистентом. Результаты вывешиваются на стенде.

10.Проведение повторного экзамена

Повторный экзамен проводится в установленные администрацией техникума сроки в форме теста.

11. Рекомендуемые учебники и справочники использовать при подготовке к экзамену по математике

Существует перечень учебных пособий, разработанных с участием ФИПИ, специально для абитуриентов 2014 года. Вот некоторые из них:

• И.В.Ященко,И.Р.Высоцкий Математика. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2013. — М.: Астрель, 2013.

• А.ВСемёнов.,А.СТрепалин ЕГЭ 2012. Контрольные тренировочные материалы с ответами и комментариями. — М. «Интеллект-Центр», 2012.

• Л.О.Денищева,Е.М.Бойченко. ЕГЭ 2012. Контрольные измерительные материалы— М.: Просвещение, 2013.

• Математика в таблицах и схемах. Для школьников и абитуриентов., Санкт-Питербург«Виктория плюс»2012

Инструкция по выполнению работы

Эта инструкция поможет вам правильно организовать свое время и успешно выполнить работу.

Работа состоит из двух частей. На выполнение экзаменационной работы дается 3 часа (180 мин). В работе 20 заданий.

Часть I (А) – тестирование

Часть 1 содержит 10 заданий (А1 – А10) обязательного уровня по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов. К каждому из них даны 4 варианта ответа, из которых только один верный.

Отвечайте только после того, как вы поняли вопрос и проанализировали все варианты.

Рекомендуемое для работы время – 60 минут.

Часть II (В) – задания с кратким ответом

Часть 2 содержит 10 более сложных заданий (В1 – В10) по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов, а также различных разделов курсов алгебры и геометрии основной и средней школы

Заданиям В1-В10 вы должны решить и написать ответ. Рекомендуемое для работы время – 150 минут

Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у вас останется время, то можно вернуться к пропущенным заданиям.

За выполнение работы выставляются две оценки: аттестационная отметка и тестовый балл. Аттестационная отметка за усвоение курса алгебры и начал анализа 10-11 классов выставляется по пятибалльной шкале.

Желаем успеха!

Бланк ответов № 1

по математике

Дата проведения экзамена_________________, время проведения__________

Место проведения: ГБПОУ «Верещагинский многопрофильный техникум»

обучающегося _____________________________________________________

группа ___________, курс ________

Вариант № ____

№ задания	Варианты ответов
	1	2	3	4
А 1
А 2
А 3
А 4
А 5
А 6
А 7
А 8
А 9
А 10

Результаты выполнения заданий типа В с ответом в краткой форме

Задание	Ответы	Задание	Ответы
В 1		В 6
В 2		В 7
В 3		В 8
В 4		В 9
В 5		В 10

Правильных ответов____________

Неправильных ответов__________

Итоговая оценка_______________

Дата проверки________________

Председатель комиссии:____________________________________

Ассистент:________________________________________________

Преподаватель:____________________________________________

СОГЛАСОВАНО: Председатель МС___________________ Ю.Г.Старков Протокол № 3 от « __» ноября 20__ года

УТВЕРЖДАЮ: Зам. директора по УР___________________ Л.П.Морозова от « __» ноября 20__ года

Вариант № 1

ЧАСТЬ А

При выполнении заданий части 1 в бланке ответа №1 под номером выполняемого вами задания (А1-А10) поставьте знак «×» в клеточку, номер которой соответствует выбранного вами ответа.

А1. Вычислите – 16,5

1. 10,5 2) 112,5 3)64,5 4) -7,5

А2. Упростите выражение:

1. 1 2) 10 3) 34 4) -1

А3. Упростите выражение .

1. 3 m⁶ 2) 0,3m⁶ 3) 3 m³ 4) 2m³

А4. Найдите значение выражения – 16

1. - 11 2) - 14 3) - 9 4) 9

А5. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения = 625.

1. [-4;-1) 2) [-1;0] 3) (0;3) 4) [5;9]

А6. Какому промежутку принадлежит корень уравнения

1. (–8;–5) 2) (–1;3) 3) (3;5) 4) [5;8]

А7. На одном из следующих рисунков график нечетной функции.

Укажите этот рисунок.

1)		2)
3)		4)

1. 1 2) 2 3) 3 4) 4

А8. Укажите множество решений неравенства ≥ 0.

1. (– ∞;– 2 ) 2) (– ∞;– 3 )

3) (– ∞;– 3 ) 4)

А9. Вычислите значение производной функции y= + 4 в точке ₀ = 0.

1. 4 2) 3 3) 5 4) -3

А10. Найдите множество значений функции y=0,5^x – 8.

1. (0;+∞) 2) [-8;+) 3) (- 8;+) 4) [0,5;+∞)

ЧАСТЬ В

Ответом на каждое задание этой части должно быть некоторое число. Это число надо записать в бланк ответов справа от номера задания (B1 – B10). Единицы измерений писать не нужно.

B1. Магазин закупает наборы инструментов по оптовой цене 1200 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких наборов можно купить в этом магазине на 10000 рублей?

B2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура не превышала 10 градусов Цельсия.

B3. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

B4. Найдите корень уравнения

B5. Решите уравнение 4 _* 8 ^log ₈^х = 3х + 1

B6. Решите уравнение 2х –= 1.

B7. Точка движения по координатной прямой согласно закону

x(t)= 7t² – 6t + 9, где x (t) – координата точки в момент времени t (время измеряется в секундах, расстояние – в метрах ). В какой момент времени скорость точки будет равна 8 м/с?

B8. Найдите наименьшее значение функции y=x³+x²–1 на отрезке

[-0,5; 2]

B9. Во сколько раз увеличится объем цилиндра, если увеличить радиус основания в 5 раз?

B10. Высота правильной четырехугольной призмы ABCDA₁B₁C₁B₁ равна 4см, а сторона основания равна 3 см. Найдите расстояние от вершины A до плоскости A₁ b BD.

СОГЛАСОВАНО: Председатель МС___________________ Ю.Г.Старков Протокол № 3 от « __» ноября 20__ года

УТВЕРЖДАЮ: Зам. директора по УР___________________ Л.П.Морозова от « __» ноября 20__ года

Вариант № 2

ЧАСТЬ А

При выполнении заданий части 1 в бланке ответов под номером выполняемого вами задания (А1 – А10) поставьте знак «» в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.

А1. Вычислите: .

1)

25,25

2)

124,75

3)

24,75

4)

26,25

А 2. Упростите выражение .

1)

4

2)

– 4

3)

52

4)

– 12

А 3. Упростите выражение .

1)3 т⁵ 2) 0,3 т⁵ 3) 3 т¹⁶ 4) 0,3 т¹⁶

А 4. Найдите значение выражения .

1)

10

2)

6

3)

4

4)

40

А5. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения .

1)

2)

3)

(0; 2)

4)

А6. Какому промежутку принадлежит корень уравнения

?

1)

(8; 5]

2)

(1; 3)

3)

(3; 5)

4)

[5; 8]

А7. Укажите график функции, возрастающей на отрезке [2; 1].

1)					2)
3)					4)
1)	1		2)	2			3)	3	4)	4

А8. Укажите множество решений неравенства .

1)		2)
3)		4)

А9.Вычислите значение производной функции у = sin x - 2х в точке х₀  = /2.

1)

1

2)

0

3)

–2

4)

–1

А10.Найдите множество значений функции у = 6^х – 2.

1)

(0; +¥)

2)

(+6; +¥)

3)

[– 2; +¥)

4)

(– 2; +)

Часть В

Ответом на каждое задание этой части должно быть некоторое число. Это число надо записать в бланк ответов справа от номера задания (В1 – В10). Единицы измерений писать не нужно.

В1. Магазин закупает розы по оптовой цене 60 рублей за штуку и продает с наценкой 30%. Какое наибольшее число таких роз можно купить в этом магазине на 1000 рублей?

В2. .На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура, превышала 8 градусов Цельсия.

В3. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см.  рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В4. Найдите корень уравнения (4x + 2) = 1 .

В5. Решите уравнение .

В6. Решите уравнение .

В7.Точка движется по координатной прямой согласно закону , где – координата точки в момент времени t (время измеряется в секундах, расстояние – в метрах). В какой момент времени скорость точки будет равна 5 м/с?

В8. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

В9. Во сколько раз увеличится объем куба, если все его рёбра увеличить в 5 раза?

В10.Высота правильной четырехугольной призмы равна 12 см, а сторона основания равна 5 см. Найдите расстояние от вершины A до плоскости .

СОГЛАСОВАНО: Председатель МС___________________ Ю.Г.Старков Протокол № 3 от « __» ноября 20__ года

УТВЕРЖДАЮ: Зам. директора по УР___________________ Л.П.Морозова от « __» ноября 20__ года

Вариант № 3

ЧАСТЬ А

При выполнении заданий части 1 в бланке ответов под номером выполняемого вами задания (А1 – А10) поставьте знак «» в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.

А1. Вычислите: .

1)

6,4

2)

7,4

3)

9,6

4)65,6

A2. Упростите выражение .

1)

6

2)

2

3)

-2

4)

10

А3. Упростите выражение .

1)5т² 2) 5т⁸ 3)5т⁴ 4) 25т²

А4. Найдите значение выражения .

1)

5

2)

8

3)

22

4)

6

А5. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения .

1)

2)

3)

(0; 3)

4)

А6.Какому промежутку принадлежит корень уравнения

1)

(8; 5]

2)

(1; 3)

3)

(3; 5)

4)

[5; 15]

А7. Укажите график нечетной функции.

1)				2)
3)				4)
1)	1	2)	2	3)	3		4)	4

А8. Укажите множество решений неравенства .

1)		2)
3)		4)

А9.Вычислите значение производной функции у = cos x +2х в точке х₀  = 0.

1)

1

2)

0

3)

2

4)

–1

А10. Найдите множество значений функции у = 7^х +18.

1)

(0; +¥)

2)

(–18; +¥)

3)

(+18; +¥)

4)

(–; +18)

Часть В

Ответом на каждое задание этой части должно быть некоторое целое число. Это число надо записать в бланк ответов справа от номера задания (В1 – В10). Единицы измерений писать не нужно.

В1. Магазин закупает мячи по оптовой цене 80 рублей за мяч и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких мячей можно купить в этом магазине на 700 рублей?

В2. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали – количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, сколько было дней в данный период, когда суточное количество посетителей не превосходило 600000 человек.

В3. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В4. Найдите корень уравнения (x - 6) =1

В5. Решите уравнение

В6. Решите уравнение

В7. Точка движется по координатной прямой согласно закону x(t)= где – координата точки в момент времени t (время измеряется в секундах, расстояние – в метрах). В какой момент времени скорость точки будет равна 6 м/с?

В8. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

В9. Во сколько раз увеличится объем цилиндра, если увеличить радиус основания в 4 раз?

10. Основанием прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является прямоугольник ABCD, стороны которого равны 3 см и 4 см. Высота призмы равна 12 см. Найдите диагональ призмы.

ЭТАЛОН ОТВЕТОВ

к заданиям по математике

Часть А

вариант	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
I	1	4	3	4	3	2	4	4	3	2
II	3	2	2	4	2	4	3	4	3	4
III	1	1	1	4	3	4	4	4	3	3

Часть В

вариант	B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10
I	6	8	27	21	1	1	1	-1	25	2,4
II	12	4	15,5	1	1	3	1	-49	125	4 8/13
III	7	4	28	10	1	3	5	5	16	13

Критерии оценивания

1.Содержание и объем материала, подлежащего проверке, оп­ределяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения обучающимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений обучающихся по математике являются письменная контрольная работа, самостоятельная работа, тестирование, устный опрос.

3. При оценке письменных и устных ответов преподаватель в первую очередь учитывает показанные обучающимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных обучающимися.

Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что обучающийся не овладел основными знаниями, умениями, ука­занными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в про­грамме основными. Недочетами также считаются: погрешности, ко­торые не привели к искажению смысла полученного обучающимся зада­ния или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная обучающимися погрешность может рассматриваться преподавателем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса обучающихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и от­личаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно за­писано решение.

5. Оценка ответа обучающегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удов­летворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6. Преподаватель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельству­ют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение бо­лее сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предло­женные обучающемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

К г р у б ы м ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание обучающимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К н е г р у б ы м   ошибкам относятся:  потеря корня или сохранение в ответе  постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

  К н е д о ч е т а м    относятся:  нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях.

Оценка устных ответов

 Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой и учебником,

• изложил материал грамотным языком в определенной логиче­ской последовательности, точно используя математическую термино­логию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от­работке умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов преподавателя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые обучающийся легко исправил по за­мечанию преподавателя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основ­ном требованиям    на оценку «5», но при этом имеет один из недо­статков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие ма­тематическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержа­ния ответа, исправленные по замечанию преподавателя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении вто­ростепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию преподавателя.

 Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материа­ла, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного ма­териала (определенные «Требованиями к математической подготов­ке обучающихся»);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении поня­тий, использовании математической терминологии, чертежах, вы­кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов преподавателя;

• обучающийся не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обя­зательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание обучающимся большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов преподавателя.

 Отметка «1» ставится, если:

• обучающийся обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из по­ставленных вопросов по изучаемому материалу.  

11