Комплект заданий для ЕГЭ (использованы онлайн тесты Яндекс 2012г)

B14_ Исследование функций. Применение производной функции.

1. Найдите наибольшее значение функции Найдите наибольшее значение функции

y = x³+2x²+x+3 на отрезке [−3;−0,5] Ответ: 3

2. Найдите наибольшее значение функции y=9cosx+16x−8 на отрезке [−_;0]. Ответ:1

3. Найдите наименьшее значение функции  y=x²−3x+lnx+5  на отрезке[34;54]. Ответ: 3

4. Найдите наименьшее значение функции y=4x − ln(x+5)4 на отрезке [−4,5;0]. Ответ: -16

5. Найдите наибольшее значение функции y=x³–12x+7 на отрезке [−3;0]. Ответ: 23

6. Найдите точку максимума функции y = (3x²−15x+15) e^x+15. Ответ: 0

7. Найдите наибольшее значение функции y=11⋅ln(x+9)−11x+37 на отрезке [−8,5;0]. Ответ:125

8. Найдите наибольшее значение функции y =12sinx−_x+20 на отрезке [−_;0]. Ответ:99

9. Найдите наименьшее значение функции y=(x−11)e^x−10 на отрезке [9;11]. Ответ: -1

10. Найдите наименьшее значение функции y=6cosx−7x+8 на отрезке [−_;0] Ответ: 14

11. Найдите наибольшее значение функции y=x³+4x²−3x−12 на отрезке [−4;−1]. Ответ:6

12. Найдите наибольшее значение функции y = 9tgx−9x+4 на отрезке [−_;0] Ответ: 4

13. Найдите точку минимума функции y = (3x²−48x+48)e^x−48 Ответ:14

14. Найдите наибольшее значение функции y = _cosx+_x−_+13 на отрезке [0;_].

Ответ: 20

15. Найдите наибольшее значение функции y=12x−7sinx+7 на отрезке [−_;0] Ответ: 7

16. Найдите наименьшее значение функции y = (x −7)e^x−6 на отрезке [5;7] Ответ: -1

17. Найдите наименьшее значение функции _ на отрезке [1;10] Ответ: 18

18. Найдите наименьшее значение функции y =_ Ответ: 12

19. Найдите точку максимума функции y = (21− x)·_ Ответ: 7

20. Найдите наименьшее значение функции y=23x−23tgx+39 на отрезке [−_;0] Ответ: 39

21. Найдите точку минимума функции f(x) =_−27x+7. Ответ: 324

22. Найдите точку минимума функции f(x)=(x²−37x+37)⋅e^3−x. Ответ: 2

23. На отрезке [9;13] найдите наименьшее значение функции f(x)=x³−20x²+100x+23. Ответ: 23

B14_ Исследование функций. Применение производной функции.

1. Найдите наибольшее значение функции Найдите наибольшее значение функции

y = x³+2x²+x+3 на отрезке [−3;−0,5]

2. Найдите наибольшее значение функции y=9cosx+16x−8 на отрезке [−_;0].

3. Найдите наименьшее значение функции  y = x²−3x+lnx+5  на отрезке[34;54].

4. Найдите наименьшее значение функции y=4x − ln(x+5)4 на отрезке [−4,5;0]. 16

5. Найдите наибольшее значение функции y = x³–12x+7 на отрезке [−3;0].

6. Найдите точку максимума функции y = (3x²−15x+15) e^x+15.

7. Найдите наибольшее значение функции y=11⋅ln(x+9)−11x+37 на отрезке [−8,5;0].

8. Найдите наибольшее значение функции y =12sinx−_x+20 на отрезке [−_;0].

9. Найдите наименьшее значение функции y=(x−11)e^x−10 на отрезке [9;11].

10. Найдите наименьшее значение функции y=6cosx−7x+8 на отрезке [−_;0]

11. Найдите наибольшее значение функции y=x³+4x²−3x−12 на отрезке [−4;−1].

12. Найдите наибольшее значение функции y = 9tgx−9x+4 на отрезке [−_;0]

13. Найдите точку минимума функции y = (3x²−48x+48)e^x−48

14. Найдите наибольшее значение функции y = _cosx+_x−_+13 на отрезке [0;_].

15. Найдите наибольшее значение функции y=12x−7sinx+7 на отрезке [−_;0]

16. Найдите наименьшее значение функции y = (x −7)e^x−6 на отрезке [5;7]

17. Найдите наименьшее значение функции _ на отрезке [1;10]

18. Найдите наименьшее значение функции y =_

19. Найдите точку максимума функции y = (21− x)·_

20. Найдите наименьшее значение функции y=23x−23tgx+39 на отрезке [−_;0]

21. Найдите точку минимума функции f(x) =_−27x+7.

22. Найдите точку минимума функции f(x)=(x²−37x+37)⋅e^3−x.

23. На отрезке [9;13] найдите наименьшее значение функции f(x)=x³−20x²+100x+23.

B5 Уравнения. Задания для подготовки к ЕГЭ по математике.. (Яндекс 2012г)

1. Найдите корень уравнения _. Ответ: 38

2. Найдите корень уравнения _(4-2x) = -2 Ответ: -16

3. Найдите корень уравнения log₂(4 – x) = 9 Ответ: -508

4. Найдите корень уравнения _. Ответ: 15

5. Решите уравнение 81^x–5= _. Ответ: 4,75

6. Найдите корень уравнения log₅(7-2x) = 3log₅2. Ответ: -0,5

7. Решите уравнение x²+7 = (x+7)². Ответ: -3

8. Найдите корень уравнения: _. Ответ: 0,8

9. Найдите корень уравнения _ Ответ: 186

10. Найдите корень уравнения _. Ответ: 8

11. Решите уравнение _(5x+1)}=-4. Ответ: 16

12. Найдите корень уравнения log₂(6+x)=4. Ответ: 10

13. Найдите корень уравнения log₈(x+6)=log₈(2x-6). Ответ: 12

14. Решите уравнение _. Ответ: 2

15. Найдите корень уравнения 3 ^2-x=81. Ответ: -2

16. Найдите корень уравнения _ Ответ: 7

17. Найдите корень уравнения log₂ (3+x) =6. Ответ: 61

18. Решите уравнение _ Ответ: -2

19. Найдите корень уравнения _ Ответ: 303

20. Решите уравнение 3 ^2x+3 = 27^x. Ответ: 3

21. Решите уравнение log₄(5+x) = log₄(4-x)+1. Ответ: 2,2

22. Найдите наибольший корень уравнения x²-7x+4=3x-5. Ответ: 9

23. Решите уравнение _ Ответ: . 403

B5 Уравнения Задания для подготовки к ЕГЭ по математике.. (Яндекс 2012г)

1. Найдите корень уравнения _.

2. Найдите корень уравнения _(4-2x)=-2

3. Найдите корень уравнения log₂(4 – x) = 9

4. Найдите корень уравнения _.

5. Решите уравнение 81^x–5= _.

6. Найдите корень уравнения log₅(7-2x)=3log₅2.

7. Решите уравнение x²+7 = (x+7)².

8. Найдите корень уравнения: _.

9. Найдите корень уравнения _

10. Найдите корень уравнения _.

11. Решите уравнение _(5x+1)}=-4.

12. Найдите корень уравнения log₂(6+x)=4.

13. Найдите корень уравнения log₈(x+6)=log₈(2x-6).

14. Решите уравнение _.

15. Найдите корень уравнения 3 ^2-x=81.

16. Найдите корень уравнения _

17. Найдите корень уравнения log₂(3+x)=6.

18. Решите уравнение _.

19. Найдите корень уравнения _

20. Решите уравнение 3 ^2x+3=27^x.

21. Решите уравнение log₄(5+x)=log₄(4-x)+1.

22. Найдите наибольший корень уравнения x²-7x+4=3x-5.

23. Решите уравнение _ .

СОВРЕМЕННЫЙ УЧИТЕЛЬСКИЙ ПОРТАЛ http://easyen.ru

• Автор дает согласие использовать данный ресурс только для ознакомления и проведения уроков.

• Нельзя присваивать себе авторство данного ресурса, даже если будут внесены изменения.

• Нельзя публиковать данный ресурс без согласия автора.

• В случае частичного использования ресурса, ссылка на источник обязательна.

B10 Элементы теории вероятностей

1. Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределяются случайным образом по восьми игровым группам – по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще восемь команд, среди которых команда «Зенит».

Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.

2. На столе лежат цветные ручки: синяя, красная, чёрная и зелёная. Петя случайно берёт со стола ручку. С какой вероятностью эта ручка окажется чёрной?

3. В корзине лежат яблоки разных сортов: 20 красных, 35 жёлтых и 25 зелёных. С какой вероятностью случайно вынутое из корзины яблоко окажется красным?

4. В каждой связке бананов имеется ровно один банан с наклейкой производителя. Мама купила две связки: в одной 4, а в другой 6 бананов. Ребенок взял первый попавшийся банан из купленных мамой. С какой вероятностью этот банан был с наклейкой производителя?

5. Петя бросает игральный кубик. С какой вероятностью на верхней грани выпадет четное число?

6. В конкурсе красоты принимают участие 25 девушек: 6 школьниц, 9 студенток, остальные — аспирантки. Порядок, в котором выступают красавицы, определяется жребием.

Найдите вероятность того, что девушка, выступающая первой, окажется аспиранткой.

7. В пекарне, выпекающей булочки с изюмом, в среднем на 100 булочек в 5 булочек забывают положить изюм. Найдите вероятность того, что купленная булочка окажется с изюмом.

8. Для экзамена по математике есть 30 билетов, в 12 из них встречается вопрос по геометрии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по геометрии.

9. В корзине лежат 15 мячиков: 5 синих, 7 зелёных, остальные — красные. С какой вероятностью случайно вытащенный мячик окажется красным?

10. Игральный кубик бросают 2 раза. С какой вероятностью выпавшие числа будут отличаться на 3? Ответ округлите до сотых.

11. Маша хочет позвонить Кате, но не помнит последнюю цифру номера телефона Кати. С какой вероятностью Маша с первой попытки дозвонится Кате, если она знает, что последняя цифра нечётная?

12. Почти одновременно 5 человек, в том числе Петя, заказали по телефону пиццы, все разных видов. Оператор перепутал 3 и 4 заказы. С какой вероятностью Пете привезут его пиццу?

13. В корзине лежат 4 синих, 5 красных и 6 зелёных мячиков. С какой вероятностью случайно вытащенный мячик окажется зелёным?

14. Петя подкинул три монеты. С какой вероятностью они выпали одной стороной?

15. Pin-код к банковской карточки содержит 4 цифры. Какова вероятность того, что pin-код состоит из четырех одинаковых цифр?

16. В турнире по шахматам приняли участие 20 мальчиков. Известно, что троих из них зовут Петр, двоих - Иван, а остальные участники турнира носят другие имена. Какова вероятность того, что победителя турнира зовут Иван или Петр?

17. В корзине лежат яблоки разных сортов: 20 красных, 35 жёлтых и 25 зелёных; 24 из них червивые. По просьбе папы сын несёт ему яблоко, с какой вероятностью оно не червивое?

18. Жюри конкурса народной песни собирается прослушать в первые два дня по 15 человек, а в третий день – оставшихся 20. С какой вероятностью артист Петров выступит во второй день, если порядок выступлений участников определяется жребием?

19. В некоторой социальной сети у Пети есть 150 друзей, среди которых три его однофамильца. Какова вероятность того, что произвольно выбранный друг не является Петиным однофамильцев?

20. Мама лепит вареники: 15 с вишней и 33 с клубникой. Затем вареники варятся одновременно в одной кастрюле. С какой вероятностью первый вареник, который мама достанет из кастрюли окажется с вишней?

21. Учительница разбила класс на 8 групп по 4 человека, выдав каждой группе тему доклада для следующего урока и назначив старшего в группе. Антон - старший в некоторой группе - накануне весь вечер играл в футбол, поэтому его группа доклад не подготовила. Учительница может вызывать для презентации доклада любого учащегося, кроме старших по группам. Какова вероятность, что вызовут школьника из группы Антона?

22. Из 2000 батареек в среднем 40 штук не работают. Какова вероятность купить качественную батарейку?

B10 Элементы теории вероятностей

1. Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределяются случайным образом по восьми игровым группам – по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще восемь команд, среди которых команда «Зенит».

Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе. Ответ: 0,125

2. На столе лежат цветные ручки: синяя, красная, чёрная и зелёная. Петя случайно берёт со стола ручку. С какой вероятностью эта ручка окажется чёрной?

Ответ: 0,25

3. В корзине лежат яблоки разных сортов: 20 красных, 35 жёлтых и 25 зелёных. С какой вероятностью случайно вынутое из корзины яблоко окажется красным?

Ответ: 0,25

4. В каждой связке бананов имеется ровно один банан с наклейкой производителя. Мама купила две связки: в одной 4, а в другой 6 бананов. Ребенок взял первый попавшийся банан из купленных мамой. С какой вероятностью этот банан был с наклейкой производителя?

Ответ: 0,2

5. Петя бросает игральный кубик. С какой вероятностью на верхней грани выпадет четное число?

Ответ: 0,5

6. В конкурсе красоты принимают участие 25 девушек: 6 школьниц, 9 студенток, остальные — аспирантки. Порядок, в котором выступают красавицы, определяется жребием.

Найдите вероятность того, что девушка, выступающая первой, окажется аспиранткой.

Ответ: 0,4

7. В пекарне, выпекающей булочки с изюмом, в среднем на 100 булочек в 5 булочек забывают положить изюм. Найдите вероятность того, что купленная булочка окажется с изюмом.

Ответ: 0,95

8. Для экзамена по математике есть 30 билетов, в 12 из них встречается вопрос по геометрии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по геометрии.

Ответ: 0,6

9. В корзине лежат 15 мячиков: 5 синих, 7 зелёных, остальные — красные. С какой вероятностью случайно вытащенный мячик окажется красным?

Ответ: 0,2

10. Игральный кубик бросают 2 раза. С какой вероятностью выпавшие числа будут отличаться на 3? Ответ округлите до сотых.

Ответ: 0,17

11. Маша хочет позвонить Кате, но не помнит последнюю цифру номера телефона Кати. С какой вероятностью Маша с первой попытки дозвонится Кате, если она знает, что последняя цифра нечётная?

Ответ: 0,2

12. Почти одновременно 5 человек, в том числе Петя, заказали по телефону пиццы, все разных видов. Оператор перепутал 3 и 4 заказы. С какой вероятностью Пете привезут его пиццу?

Ответ: 0,6

13. В корзине лежат 4 синих, 5 красных и 6 зелёных мячиков. С какой вероятностью случайно вытащенный мячик окажется зелёным?

Ответ: 0,4

14. Петя подкинул три монеты. С какой вероятностью они выпали одной стороной?

Ответ: 0,25

15. Pin-код к банковской карточки содержит 4 цифры. Какова вероятность того, что pin-код состоит из четырех одинаковых цифр?

Ответ: 0,001

16. В турнире по шахматам приняли участие 20 мальчиков. Известно, что троих из них зовут Петр, двоих - Иван, а остальные участники турнира носят другие имена. Какова вероятность того, что победителя турнира зовут Иван или Петр?

Ответ: 0,25

17. В корзине лежат яблоки разных сортов: 20 красных, 35 жёлтых и 25 зелёных; 24 из них червивые. По просьбе папы сын несёт ему яблоко, с какой вероятностью оно не червивое?

Ответ: 0,7

18. Жюри конкурса народной песни собирается прослушать в первые два дня по 15 человек, а в третий день – оставшихся 20. С какой вероятностью артист Петров выступит во второй день, если порядок выступлений участников определяется жребием?

Ответ: 0,3

19. В некоторой социальной сети у Пети есть 150 друзей, среди которых три его однофамильца. Какова вероятность того, что произвольно выбранный друг не является Петиным однофамильцев?

Ответ: 0,98

20. Мама лепит вареники: 15 с вишней и 33 с клубникой. Затем вареники варятся одновременно в одной кастрюле. С какой вероятностью первый вареник, который мама достанет из кастрюли окажется с вишней?

Ответ: 0,3125

21. Учительница разбила класс на 8 групп по 4 человека, выдав каждой группе тему доклада для следующего урока и назначив старшего в группе. Антон - старший в некоторой группе - накануне весь вечер играл в футбол, поэтому его группа доклад не подготовила. Учительница может вызывать для презентации доклада любого учащегося, кроме старших по группам. Какова вероятность, что вызовут школьника из группы Антона?

Ответ: 0,125

22. Из 2000 батареек в среднем 40 штук не работают. Какова вероятность купить качественную батарейку?

Ответ: 0,98

В11_Многогранники. Тела вращения. Прямые и плоскости в пространстве. Измерение геометрических величин

1. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 48 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см. Ответ: 12

2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 5. Объем параллелепипеда равен 50. Найдите высоту цилиндра
Ответ: 0,5

3. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 42. Найдите площадь поверхности шара.
Ответ: 28

4. В шар вписан конус. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 3. Найдите объем шара
Ответ: 12

5. Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 82

6. Объем конуса равен 20. Через середину его высоты провели плоскость, параллельную основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого этой плоскостью.
Ответ: 2,5

7. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 3, а высота — 6.
Ответ: 108

8. Найдите объём четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба, если объём всего куба равен 15.
Ответ: 2,5

9. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого? Ответ дайте в сантиметрах.

10. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 58

11. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

Ответ: 2

12. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, A₁, B₁, C₁ правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, площадь основания которой равна 7, а боковое ребро равно 9.

Ответ: 42

13. В цилиндрический сосуд налили 2200 см³. Уровень воды при этом достигает высоты 16 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 6см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.
Ответ: 825

14. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого

равен 3. Объем параллелепипеда равен 18. Найдите высоту цилиндра.

Ответ: 0,5

15. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 6,5. Найдите объем параллелепипеда. Ответ: 1098,5

16. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 6. Найдите его объем.
Ответ: 1728

17. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 15

18. В основании пирамиды лежит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60^∘. Найдите объём пирамиды, если высота пирамиды равна 15.
Ответ: 750

19. Объем параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 21. Найдите объем треугольной пирамиды ABDA₁. Ответ:3,5

20. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке.
Ответ: 48

21. Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, если объем пирамиды треугольной SABC равен 39.
Ответ: 234

22. Объем параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 1,8. Найдите объем треугольной пирамиды AD₁CB₁.
Ответ: 0,6

23. Объем куба равен 20. Найдите объем треугольной призмы, отсеченной от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
Ответ: 2,5

В11_Многогранники. Тела вращения. Прямые и плоскости в пространстве. Измерение геометрических величин

1. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 48 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см.

2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 5. Объем параллелепипеда равен 50. Найдите высоту цилиндра

3. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 42. Найдите площадь поверхности шара.

4. В шар вписан конус. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 3. Найдите объем шара

5. Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

6. Объем конуса равен 20. Через середину его высоты провели плоскость, параллельную основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого этой плоскостью.

7. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 3, а высота — 6.

8. Найдите объём четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба, если объём всего куба равен 15.

9. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого? Ответ дайте в сантиметрах.

10. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

11. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

12. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, A₁, B₁, C₁ правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, площадь основания которой равна 7, а боковое ребро равно 9.

13. В цилиндрический сосуд налили 2200 см³. Уровень воды при этом достигает высоты 16 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 6см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

14. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого

равен 3. Объем параллелепипеда равен 18. Найдите высоту цилиндра.

15. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 6,5. Найдите объем параллелепипеда. Ответ: 1098,5

16. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 6. Найдите его объем.

17. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

18. В основании пирамиды лежит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60^∘. Найдите объём пирамиды, если высота пирамиды равна 15.

19. Объем параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 21. Найдите объем треугольной пирамиды ABDA₁.

20. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке.

21. Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, если объем пирамиды треугольной SABC равен 39.

22. Объем параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 1,8. Найдите объем треугольной пирамиды AD₁CB₁.

23. Объем куба равен 20. Найдите объем треугольной призмы, отсеченной от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Вопрос B12. Прикладные задачи. Осуществление практических расчетов по формулам.

1. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону _ где m₀(мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T(мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m₀=50мг. Период его полураспада T=5 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг? Ответ: 10

2. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела Р прямо пропорциональна площади его поверхности S и четвёртой степени температуры T: P= σST⁴, где σ = 5,7·10^-8 - постоянная, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S = _·10²⁰ м², а излучаемая ею мощность P не менее 1,14·10²⁵ Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Ответ дайте в градусах Кельвина. Ответ: 4000

3. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой _·100%, где T₁ — температура нагревателя (в градусах Кельвина), T₂ — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя T₁ КПД этого двигателя будет не меньше 50%, если температура холодильника T₂ = 275 К. Ответ дайте в градусах Кельвина. Ответ: 550

4. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 40 см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 40 до 60 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана — в пределах от 200 до 240 см. Изображение на экране будет четким, если соблюдается соотношение _. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах. Ответ: 48

5. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Коля бросает небольшие камешки в колодец, измеряя время их падения, и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = 5t², где h – расстояние в метрах, t – время падения в секундах. До дождя камушки падали 1,6 с.

На сколько поднялся уровень воды после дождя, если измеряемое время уменьшилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах. Ответ:3

6. Траектория полёта камня, выпущенного под острым углом к горизонту из камнеметательной машины, описывается формулой y=ax²+bx, где _ , _ – постоянные параметры, x(м)- смещение камня по горизонтали, y(м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от стены высотой 9 метров нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее, чем 1 метр от верха стены? Толщиной стены можно пренебречь. Ответ: 25

7. Выехав из города со скоростью ν₀=53 км/ч, мотоциклист начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 8 км/ч² Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S=v₀t + _, где t(ч) – время, прошедшее с момента выезда мотоциклиста из города. Через сколько минут мотоциклист доберется от границы города до автозаправочной станции, расположенной в 42 км от города? Ответ: 45

8. Для поддержания балкона планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое балконом и колонной на опору, определяется по формуле _, m= 6000 кг — общая масса балкона и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения _=10 м/с², а _{  }, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть превышать 500000 Па. Ответ выразите в метрах. Ответ: 0,4

9. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону _, где _ — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H₀ = 20 м — начальная высота столба воды, _ — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а _ — ускорение свободного падения (считайте _ = 10 м/с²). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объема воды? Ответ: 50

10. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены _ (тыс. руб.) задаётся формулой: _. Определите максимальный уровень цены _ (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц _ составит не менее 990 тыс. руб. Ответ: 11

11. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его, измеряя время падения _ небольших камней в колодец и рассчитывая расстояние до воды по формуле _. До дождя время падения камней составляло 0,8 с. На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0,2 с? (Ответ выразите в метрах). Ответ: 1,4

12. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону_,, где _ — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, _0 = 5 м — начальная высота столба воды, _ —отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а _ — ускорение свободного падения (считайте _=10 м/с²). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объема воды? Ответ: 25

13. При температуре 0º C рельс имеет длину _0=20. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону

_º)_01+_{ }º_, где _1,2·10^-5_º(С)^-1 — коэффициент теплового расширения, _º — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. Ответ: 12,5

14. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой _·100%, где T₁ — температура нагревателя (в градусах Кельвина), T₂ — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя _1 КПД этого двигателя будет не меньше 75%, если температура холодильника _2=280К? Ответ дайте в градусах Кельвина. Ответ: 1120

15. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: _ = _⁴, где _ = 5,7·10^-8 - постоянная, площадь _ измеряется в квадратных метрах, температура _— в градусах Кельвина, а мощность _ — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь _ = _·10²⁰ м², а излучаемая ею мощность _ не менее 1,5625·10²⁵ Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Ответ дайте в градусах Кельвина. Ответ: 5000

16. В боковой стенке высокого цилиндрического бака на уровне дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону _²_0, где _0 = 4 м – начальный уровень воды, _ м/мин², и _м/мин – постоянные, _ – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах. Ответ: 40

17. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий _ моля воздуха при давлении _1=2 атмосферы, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением _ (Дж), где _ – постоянная, _ 300 K – температура воздуха, _ (атм) – начальное давление, а _ (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления _ можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 6900 Дж? Ответ приведите в атмосферах. Ответ: 4

18. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 374 МГц. Батискаф спускается со скоростью _ метров в секунду, где _ = 1500 м/с — скорость звука в воде, _0 (МГц) — частота испускаемых импульсов, _ (МГц) — частота отраженного от дна сигнала, регистрируемая приемником.

Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала _, если скорость погружения батискафа не должна превышать 4 м/с. Ответ: 376

19. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте _ метров над землей, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле _, где _= 6400 (км) – радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 8 км? Ответ дайте в метрах. Ответ: 5

20. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объем и давление связаны соотношением _^1,4 _, где _ (атмосфер) — давление в газе, _ (литров) — объем газа. Изначально объем газа равен _ л, а его давление равно одной атмосфере. Поршень насоса выдерживает давление не более _ атмосфер. Определите, до какого минимального объема можно сжать газ. Ответ выразите в литрах. Ответ: 4,2

21. Плоский замкнутый контур площадью _= 1,25 м² находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой определяется формулой _ В, где_— острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, _ Тл/с — постоянная, _ м² — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле. При каком минимальном угле _ ЭДС индукции не будет превышать 5·10^-4 В? Ответ дайте в градусах. Ответ: 60

22. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который

затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону

_ где _ — время в секундах, амплитуда _0=2 В, частота _ 120º в секунду, фаза _. Датчик настроен так, что если напряжение в нем не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Сколько процентов времени на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть? Ответ: 75

23. Трактор тащит сани с силой _ кН, направленной под острым углом _ к горизонту. При скорости трактора _ м/с мощность равна _ кВт. При каком максимальном угле _ эта мощность будет не менее 270 кВт? Ответ дайте в градусах. Ответ: 60

Вопрос B12. Прикладные задачи. Осуществление практических расчетов по формулам.

1. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону _ где m₀(мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T(мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m₀=50мг. Период его полураспада T=5 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг?

2. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела Р прямо пропорциональна площади его поверхности S и четвёртой степени температуры T: P= σST⁴, где σ = 5,7·10^-8 - постоянная, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S = _·10²⁰ м², а излучаемая ею мощность P не менее 1,14·10²⁵ Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Ответ дайте в градусах Кельвина.

3. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой _·100%, где T₁ — температура нагревателя (в градусах Кельвина), T₂ — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя T₁ КПД этого двигателя будет не меньше 50%, если температура холодильника T₂ = 275 К. Ответ дайте в градусах Кельвина.

4. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 40 см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 40 до 60 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана — в пределах от 200 до 240 см. Изображение на экране будет четким, если соблюдается соотношение _. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

5. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Коля бросает небольшие камешки в колодец, измеряя время их падения, и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = 5t², где h – расстояние в метрах, t – время падения в секундах. До дождя камушки падали 1,6 с.

На сколько поднялся уровень воды после дождя, если измеряемое время уменьшилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

6. Траектория полёта камня, выпущенного под острым углом к горизонту из камнеметательной машины, описывается формулой y=ax²+bx, где _ , _ – постоянные параметры, x(м)- смещение камня по горизонтали, y(м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от стены высотой 9 метров нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее, чем 1 метр от верха стены? Толщиной стены можно пренебречь.

7. Выехав из города со скоростью ν₀=53 км/ч, мотоциклист начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 8 км/ч² Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S=v₀t + _, где t(ч) – время, прошедшее с момента выезда мотоциклиста из города. Через сколько минут мотоциклист доберется от границы города до автозаправочной станции, расположенной в 42 км от города?

8. Для поддержания балкона планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое балконом и колонной на опору, определяется по формуле _, m= 6000 кг — общая масса балкона и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения _=10 м/с², а _{  }, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть превышать 500000 Па. Ответ выразите в метрах.

9. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону _, где _ — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H₀ = 20 м — начальная высота столба воды, _ — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а _ — ускорение свободного падения (считайте _ = 10 м/с²). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объема воды?

10. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены _ (тыс. руб.) задаётся формулой: _. Определите максимальный уровень цены _ (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц _ составит не менее 990 тыс. руб.

11. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его, измеряя время падения _ небольших камней в колодец и рассчитывая расстояние до воды по формуле _. До дождя время падения камней составляло 0,8 с. На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0,2 с? (Ответ выразите в метрах).

12. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону_,, где _ — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, _0 = 5 м — начальная высота столба воды, _ —отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а _ — ускорение свободного падения (считайте _=10 м/с²). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объема воды?

13. При температуре 0º C рельс имеет длину _0=20. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону

_º)_01+_{ }º_, где _1,2·10^-5_º(С)^-1 — коэффициент теплового расширения, _º — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

14. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой _·100%, где T₁ — температура нагревателя (в градусах Кельвина), T₂ — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя _1 КПД этого двигателя будет не меньше 75%, если температура холодильника _2=280К? Ответ дайте в градусах Кельвина.

15. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: _ = _⁴, где _ = 5,7·10^-8 - постоянная, площадь _ измеряется в квадратных метрах, температура _— в градусах Кельвина, а мощность _ — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь _ = _·10²⁰ м², а излучаемая ею мощность _ не менее 1,5625·10²⁵ Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Ответ дайте в градусах Кельвина.

16. В боковой стенке высокого цилиндрического бака на уровне дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону _²_0, где _0 = 4 м – начальный уровень воды, _м/мин², и _м/мин – постоянные, _ – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

17. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий _ моля воздуха при давлении _1=2 атмосферы, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением _ (Дж), где _ – постоянная, _ 300 K – температура воздуха, _ (атм) – начальное давление, а _ (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления _ можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 6900 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

18. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 374 МГц. Батискаф спускается со скоростью _ метров в секунду, где _ = 1500 м/с — скорость звука в воде, _0 (МГц) — частота испускаемых импульсов, _ (МГц) — частота отраженного от дна сигнала, регистрируемая приемником.

Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала _, если скорость погружения батискафа не должна превышать 4 м/с.

19. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте _ метров над землей, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле _, где _= 6400 (км) – радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 8 км? Ответ дайте в метрах.

20. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объем и давление связаны соотношением _^1,4 _, где _ (атмосфер) — давление в газе, _ (литров) — объем газа. Изначально объем газа равен _ л, а его давление равно одной атмосфере. Поршень насоса выдерживает давление не более _ атмосфер. Определите, до какого минимального объема можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

21. Плоский замкнутый контур площадью _= 1,25 м² находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой определяется формулой _ В, где_— острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, _ Тл/с — постоянная, _ м² — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле. При каком минимальном угле _ ЭДС индукции не будет превышать 5·10^-4 В? Ответ дайте в градусах.

22. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который

затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону

_ где _ — время в секундах, амплитуда _0=2 В, частота _ 120º в секунду, фаза _. Датчик настроен так, что если напряжение в нем не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Сколько процентов времени на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

23. Трактор тащит сани с силой _ кН, направленной под острым углом _ к горизонту. При скорости трактора _ м/с мощность равна _ кВт. При каком максимальном угле _ эта мощность будет не менее 270 кВт? Ответ дайте в градусах.

B13. Составление уравнений и неравенств по условию задач. Их решение

1. В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник? Ответ: 20

2. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 54 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Ответ: 60

3. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч. Ответ: 10

4. Виноград содержит 90% влаги, а изюм – 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 82 килограммов изюма? Ответ: 779

5. Теплоход плывет из города А в расположенный на расстоянии 384 км ниже по течению реки город В. Простояв 8 часов в городе В, он возвращается обратно. На весь путь теплоход затрачивает 48 часов. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Ответ: 20

6. Паша набирает 600 символов на 30 секунд быстрее, чем Даша — 450 символов. Паша за минуту печатает на 90 символов больше, чем Даша. Сколько символов набирает Паша за 1 минуту? Ответ: 240

7. Десять сырков дешевле 1 кг сыра на 5%. На сколько процентов двенадцать сырков дороже 1 кг сыра? Ответ: 14

8. Лодка в 8:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 20:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч. Ответ:2

9. Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй.

Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше? Ответ: 12

10. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 18 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 108 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 63 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Ответ:72

11. Моторная лодка в 11:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 21:00. Определите (в км/час) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 3км/ч. Ответ:9

12. Для организации пляжа на грузовике перевозится 611 тонн песка из карьера. В первый день грузовик перевез 5 тонн песка. Ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн, грузовик перевез весь песок за 13 дней. Определите, сколько тонн песка было перевезено за девятый день. Ответ:61

13. Имеются два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 72% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 78% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? Ответ: 69

14. Смешали некоторое количество 13-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17–процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Ответ: 15

15. Заказ на 132 детали первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше? Ответ: 11

16. Заказ на 224 детали первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 2 детали больше? Ответ: 14

17. Моторная лодка прошла против течения реки 63 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Ответ: 8

18. К резервуару объёмом 220 литров ведут две трубы, первая пропускает на 9 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар она заполняет на 9 минут дольше, чем вторая труба? Ответ: 11

19. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 72 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч. Ответ: 6

20. Теплоход, двигающийся в неподвижной воде со скоростью 18 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения реки равна 4 км/ч, стоянка длится 7 часов, а в исходный пункт теплоход прибывает через 43 часа после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс? Ответ: 616

21. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 190 метров, второй — 110 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 300 метров. Через 9 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 900 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго? Ответ: 10

22. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 190 метров, второй — 110 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 300 метров. Через 9 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 900 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго? Ответ: 10

B13. Составление уравнений и неравенств по условию задач. Их решение

1. В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

2. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 54 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

3. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

4. Виноград содержит 90% влаги, а изюм – 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 82 килограммов изюма?

5. Теплоход плывет из города А в расположенный на расстоянии 384 км ниже по течению реки город В. Простояв 8 часов в городе В, он возвращается обратно. На весь путь теплоход затрачивает 48 часов. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

6. Паша набирает 600 символов на 30 секунд быстрее, чем Даша — 450 символов. Паша за минуту печатает на 90 символов больше, чем Даша. Сколько символов набирает Паша за 1 минуту?

7. Десять сырков дешевле 1 кг сыра на 5%. На сколько процентов двенадцать сырков дороже 1 кг сыра?

8. Лодка в 8:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 20:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч.

9. Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй.

Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

10. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 18 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 108 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 63 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

11. Моторная лодка в 11:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 21:00. Определите (в км/час) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 3км/ч.

12. Для организации пляжа на грузовике перевозится 611 тонн песка из карьера. В первый день грузовик перевез 5 тонн песка. Ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн, грузовик перевез весь песок за 13 дней. Определите, сколько тонн песка было перевезено за девятый день.

13. Имеются два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 72% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 78% кислоты Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

14. Смешали некоторое количество 13-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17–процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

15. Заказ на 132 детали первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

16. Заказ на 224 детали первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 2 детали больше?

17. Моторная лодка прошла против течения реки 63 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

18. К резервуару объёмом 220 литров ведут две трубы, первая пропускает на 9 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар она заполняет на 9 минут дольше, чем вторая труба?

19. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 72 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

20. Теплоход, двигающийся в неподвижной воде со скоростью 18 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения реки равна 4 км/ч, стоянка длится 7 часов, а в исходный пункт теплоход прибывает через 43 часа после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

21. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 190 метров, второй — 110 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 300 метров. Через 9 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 900 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

22. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 190 метров, второй — 110 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 300 метров. Через 9 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 900 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

B1_Дроби, проценты, рациональные числа

1. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 1 кг 750 гр клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 200 рублей?

2. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 16530 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

3. В магазине проходит рекламная акция: при покупке пяти шоколадок «Везение» – шестая в подарок. Стоимость одной шоколадки 24 рубля. Какое наибольшее количество шоколадок «Везение» может приобрести и получить по акции покупатель, который готов потратить на них не более 400 рублей? В ответе укажите общее количество шоколадок.

4. Флакон шампуня стоит 130 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1100 рублей во время распродажи, скидка на шампунь составляет 35%?

5. В школе 23 восьмиклассника изучают французский язык, что составляет 20% от числа всех восьмиклассников. Сколько учеников 8 классов учится в школе?

6. Саша пригласил друзей на свой день рождения, отправив SMS-сообщения 17 друзьям. Отправка одного SMS-сообщения стоит 1 рубль 50 копеек. До отправки сообщений на счету 55 рублей. Сколько рублей останется у Саши после отправки всех сообщений?

7. В двухдневный поход идут 23 человека. Какое наименьшее число четырёхместных палаток им нужно взять с собой?

8. Слава идет на день рождения к Свете и хочет подарить ей букет. Он знает, что в букете должно быть нечетное количество цветов. Хризантемы стоят 35 рублей за штуку. Из какого наибольшего числа хризантем Слава может купить букет, если у него 300 рублей?

9. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

10. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 5 недель?

11. Поезд Самара-Волгоград отправляется в 19:54, а прибывает в 12:24 следующего дня (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

12. Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 34 поездки. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 207 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?

13. Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина 26 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 8 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

14. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 110 рублей за штуку и продает с наценкой 30%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1200 рублей?

15. Павел Иванович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 34 мили в час? Ответ округлите до целого числа.

16. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 130 рублей за штуку и продает с наценкой 30%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 900 рублей?

17. В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 164 человека. Сколько килограммовых пачек сахара понадобится на весь лагерь на 9 дней?

18. В городе 125 тысяч жителей. 40% из них любят биатлон, из них 60% не смогли посмотреть соревнования по телевизору. Сколько любителей биатлона увидели соревнования по телевизору? Ответ дайте в тысячах человек.

19. Теплоход рассчитан на 650 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

20. Прокат велосипеда обходится в 53 рубля в час. Студент арендовал велосипед на 14 часов, расплатившись купюрой в 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он получил?

21. 25% участников конкурса прошли в полуфинал, из них 10% оказались в финале. Сколько было участников конкурса, если финалистами оказались 8 человек?

22. На первом этаже в каждом подъезде восьмиэтажного дома расположены 2 квартиры, а на остальных – по 4. Какой этаж выбирает в лифте Вася, если он живет в 54 квартире?

B1_Дроби, проценты, рациональные числа

1. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 1 кг 750 гр клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 200 рублей? Ответ: 60

2. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 16530 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны? Ответ: 19000

3. В магазине проходит рекламная акция: при покупке пяти шоколадок «Везение» – шестая в подарок. Стоимость одной шоколадки 24 рубля. Какое наибольшее количество шоколадок «Везение» может приобрести и получить по акции покупатель, который готов потратить на них не более 400 рублей? В ответе укажите общее количество шоколадок. Ответ: 19

4. Флакон шампуня стоит 130 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1100 рублей во время распродажи, скидка на шампунь составляет 35%? Ответ: 13

5. В школе 23 восьмиклассника изучают французский язык, что составляет 20% от числа всех восьмиклассников. Сколько учеников 8 классов учится в школе? Ответ: 115

6. Саша пригласил друзей на свой день рождения, отправив SMS-сообщения 17 друзьям. Отправка одного SMS-сообщения стоит 1 рубль 50 копеек. До отправки сообщений на счету 55 рублей. Сколько рублей останется у Саши после отправки всех сообщений? Ответ: 29,5

7. В двухдневный поход идут 23 человека. Какое наименьшее число четырёхместных палаток им нужно взять с собой? Ответ: 6

8. Слава идет на день рождения к Свете и хочет подарить ей букет. Он знает, что в букете должно быть нечетное количество цветов. Хризантемы стоят 35 рублей за штуку. Из какого наибольшего числа хризантем Слава может купить букет, если у него 300 рублей? Ответ: 7

9. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%? Ответ:8

10. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 5 недель? Ответ:12

11. Поезд Самара-Волгоград отправляется в 19:54, а прибывает в 12:24 следующего дня (время московское). Сколько часов поезд находится в пути? Ответ: 16,5

12. Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 34 поездки. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 207 рублей, а разовая поездка — 20 рублей? Ответ: 473

13. Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина 26 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 8 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц? Ответ:12480

14. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 110 рублей за штуку и продает с наценкой 30%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1200 рублей? Ответ: 8

15. Павел Иванович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 34 мили в час? Ответ округлите до целого числа. Ответ: 55

16. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 130 рублей за штуку и продает с наценкой 30%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 900 рублей? Ответ: 5

17. В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 164 человека. Сколько килограммовых пачек сахара понадобится на весь лагерь на 9 дней? Ответ: 60

18. В городе 125 тысяч жителей. 40% из них любят биатлон, из них 60% не смогли посмотреть соревнования по телевизору. Сколько любителей биатлона увидели соревнования по телевизору? Ответ дайте в тысячах человек. Ответ: 20

19. Теплоход рассчитан на 650 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды? Ответ: 14

20. Прокат велосипеда обходится в 53 рубля в час. Студент арендовал велосипед на 14 часов, расплатившись купюрой в 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он получил? Ответ: 258

21. 25% участников конкурса прошли в полуфинал, из них 10% оказались в финале. Сколько было участников конкурса, если финалистами оказались 8 человек? Ответ: 320

22. На первом этаже в каждом подъезде восьмиэтажного дома расположены 2 квартиры, а на остальных – по 4. Какой этаж выбирает в лифте Вася, если он живет в 54 квартире? Ответ: 7

В2_Графическое представление данных. Анализ данных.

1. На диаграмме показана средняя температура воздуха (в градусах Цельсия) в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1988 года.

Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура была выше нуля.

2. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат – крутящий момент в Н\cdotм. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Н\cdotм. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?

3. На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией.

Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

4. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 23 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

5. На рисунке изображён график изменения температуры воздуха на протяжении трёх дней. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

Определите по рисунку, какой была наибольшая температуру воздуха 5 марта. Ответ дайте в градусах Цельсия.

6. На диаграмме показано среднемесячное количество осадков, выпавших в Киеве в 2011 году. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — среднемесячное количество осадков, выпавших в соответствующий месяц, в миллиметрах.

Определите по диаграмме наименьшее среднемесячное количество осадков. Ответ дайте в миллиметрах.

7. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Орле каждый день с 4 по 19 января 2012 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией.

Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия. 16

8. В ходе химической реакции количество исходного вещества со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в секундах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат — масса оставшегося вещества в граммах.

Определите по графику, на сколько граммов вещество уменьшится в ходе химической реакцию за 4 секунды?

9. На рисунке жирными точками показана месячная аудитория поискового сайта Ya.ru во все месяцы с декабря 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество человек, посетивших сайт хотя бы раз за данный месяц. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.

Определите по рисунку, сколько месяцев из данного периода месячная аудитория колебалась в пределах от 3000000 до 3300000 человек.

10. На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.

Определите по рисунку наибольшую цену никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну).

11. Диаграмма показывает посещение сервиса "Яндекс-Поиск"в период с марта 2009 года по январь 2010 года (в миллионах человек).

Определите по рисунку, на сколько миллионов увеличилось количество пользователей "Яндекс-Поиска" с июня по ноябрь 2009 года?

12. На рисунке жирными точками показано количество SMS, отправленных во время голосования на конкурсе "Евровидение" в период с 2004 по 2009 год. По горизонтали указываются года, по вертикали — количество SMS в тысячах штук. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.

Определите по рисунку, на сколько тысяч увеличилось число SMS в 2009 году по сравнению с 2004 годом.

13. Ниже приведена диаграмма, отображающая уровень подоходного налога в нескольких государствах. По горизонтали указана страна, по вертикали — уровень подоходного налога в процентах.

Определите, в скольких из перечисленных государств уровень подоходного налога превышает 15%. Ответ: 3

14. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия.

Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 1973 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

15. На графике показано изменение напряжения на батарейке (в вольтах) в зависимости от времени её использования в фонарике. На оси абсцисс откладываются часы и минуты, на оси ординат – напряжение в вольтах. Известно, что фонарик работает только при напряжении, большем 0,9 В.

Сколько минут проработает фонарик на этой батарейке?

16. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.

Определите по рисунку, сколько дней не выпадало осадков.

17. На графике показано изменение напряжения на батарейке (в вольтах) в зависимости от времени её использования.

Чему было равно напряжение через 2 часа 5 минут после начала её использования? Ответ дайте в вольтах.

18. На рисунке точками отмечен курс австралийского доллара, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 1 по 27 апреля 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена доллара в рублях.

Определите по рисунку, какого числа курс доллара впервые стал равен 29,9 рубля.

19. На графике показано изменение напряжения на батарейке в зависимости от времени её использования. На оси абсцисс откладывается время в часах и минутах, а на оси ординат – напряжение батарейки в вольтах.

Через сколько минут после начала использования напряжение было равно 1,05 В?

20. В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортерной ленте. При проектировании транспортера необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортера. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортера к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в градусах, на оси ординат – сила натяжения транспортерной ленты (в килограммах силы).

При каком угле наклона сила натяжения достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах.

21. На рисунке точками отмечен курс евро, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 10 по 31 августа 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена евро в рублях.

Определите по рисунку, какого числа курс евро был максимальным за данный период.

22. На рисунке точками отмечено количество запросов со словом ЖАРА, сделанных на поисковом сайте Yandex.ru во все месяцы с марта 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество запросов за данный месяц.

Определите по рисунку наименьшее месячное количество запросов со словом ЖАРА в указанный период.

ЕГЭ по математике. B3.Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора. Декартовы координаты на плоскости. (Яндекс 2012г)

1) Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером

клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

2) Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны 41 и 37 .

3). Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1; 7), (9; 2), (9;4), (1; 9).

3) 4)

4) .На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

5). На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.) изображён треугольник. Найдите его площадь (в квадратных сантиметрах).

5) 6)

6) Найдите площадь закрашенной фигуры.

7) Найдите площадь S закрашенной фигуры. В ответе укажите S\π.

7) 8)

8) Найдите ординату середины отрезка, соединяющего точки A(5; 8) и (-1; 3).

9) Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (10;6), (10;8).

9) 10)

10) Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (6;3), (6;5), (1;9).

11) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см x 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

11) 12)

12) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

13) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

13) 14)

14) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

15) Найдите площадь квадрата, вершины которого имеют координаты (8;0), (10;8), (2;10), (0;2).

15) 16)

16) Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (10;6), (2;8).

17) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

17) 18) ).

18) Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

19) Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (3;7), (4;9).

19) 20).

20) Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге, если размер клетки 1 x 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

21) Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 4 и 11. Найдите скалярное произведение векторов _ и _.

22) На координатной плоскости изображен параллелограмм ABCD. Найдите ординату точки C.