Кому нужна математика

Кому нужна математика?

Математика и изобразительное искусство

Живопись, скульптура, архитектура, дизайн - все они используют концепции основанные на математики:

• пропорция

• проекция и перспектива

• паттерн

У конкретных художников есть использование математики в их произведениях.

Например: эта цитата, которая принадлежит итальянскому художнику Луке Пачоли. Он писал книги о геометрии, арифметики и бухгалтерском деле.

Ему приписывают создание современного бухгалтерского учета. И вот что он сказал: «Без математики не существует искусства».

Пропорция

Какой прямоугольник самый красивый? У этого прямоугольника ABCD есть стороны у которых длины сторон равны «a» и «a+b». Давным-давно было обнаружено что если вы отрежете квадрат, в нижней части этого прямоугольника, так чтобы у него были все стороны длинны «a», что у остатка будут стороны такой же формы как у первоначального прямоугольника «а» и «b» находятся друг с другом в отношении золотого сечения, и это самый красивый прямоугольник.

Давайте посмотрим что это значит.

Е сли у большого и маленького прямоугольника одинаковая форма, то отношение длинной стороны к короткой стороне должно быть одинаково для обоих прямоугольников:

П олучаем:

З аменим на , и подставим в уравнение, получим:

Таким образом решив это уравнение, получаем:

Таким образом отношение длиной стороны к короткой стороне составляет 1,6180339887…

Это число удостоено чести иметь собственный математический символ φ (греческая буква «фи»).

Итак, у самого красивого прямоугольника длинная сторона «а» в φ раз длиннее короткой стороны «b».

И это золотое сечение можно найти везде в архитектуре и искусстве.

Если вы введете в поисковике «золотое сечение в искусстве», то вы получите вот такие картинки:

Парфенон «Золотое сечение» идеальный прямоугольник:

Собор Парижской Богоматери(правильный прямоугольник):

Даже Тадж Махал, построенный Могулом-императором Индии:

Математика и музыка

Математики всегда интересовались музыкой с самых ранних времен.

Пифагор - первый европейский математик, который обнаружил связь между, длиной струны на которой играешь, и тем тоном который в результате получается.

Леонард Эйлер-номер «1» в списке великих математиков. Будучи любителем музыки Эйлер заинтересовался «Акустикой». Одна из его ранних статей, которую он написал в 19-и летнем возрасте, до того как уехал из Базеля в С-Петербург, была статья о «Природе звука».

В этом трактате 1739 года Эйлер придумал Tonnetz-тональная сетка, которая задавала отношение между высотой тона и частотой:

Несколько измерений в этой сетке. И используя эти многомерные сетки, некоторые музыковеды надеются когда-нибудь обнаружить совершенно новые, приятные формы, такие как классическая музыка.

И последняя цитата про музыку и математику принадлежит Готфриду Вильгельму фон Лейбницу: «Музыка это тайные занятия души арифметикой, когда душа и сама не знает что придается счету».

Математика и религия

И мы опять возвращаемся к Пифагору. Будучи математиком и музыковедом, Пифагор был вождем мистического культа. Члены этой секты верили, что у чисел есть душа, и что вся реальность математическая. Они верили в переселение душ, и что душа может очищаться с помощью интеллектуальных упражнений. Это знаменитая «теорема Пифагора»: a²+b²=c² .

У определенных чисел есть определенные значения в нумерологии:

В Абрамических религиях у евреев 7 любимое число: семь дней творения, семь смертных грехов, семь небес и т.д.

В Христианстве «число зверя» 666.

Математика и философия

Математика с философией путешествовали рука об руку с древних времен.

Математика – своеобразный способ теоретического описания действительности, область знания, имеющая свой особый статус в системе наук. Математика является наукой, стоящей как бы отдельно от всех других наук и в этом смысле она похожа с философией.

Подобно тому как философия развивалась, обретала новые направления и идей, так и математика становилась все более развитой и всеобщей наукой. 

Еще Аристотель в своей никомаховой этике говорил: «Только математическое знание определенно, а все остальное приблизительно».

В этом он был не согласен с Платоном, который считал, что добро, красота и справедливость - это нечто настоящие, определенное.

Математика и политика

Начнем с великого французского полководца и государственного деятеля Наполеона.

Наполеон был любителем математиком, и есть теорема которая ему приписывается:

И так теорема Наполеона:

Начнем с треугольника любой формы АBC. И на каждой из сторон построим равносторонние треугольники.

Если в каждом из этих равносторонних треугольников отметить центры, а за тем соединить их, то получиться 4-й равносторонний треугольник.

И даже если их построить во внутрь, а не наружу, то получиться тоже самое.

В демократических обществах, математики могут помочь демократии, создавая рациональные системы голосования. Однако это не очень просто. Все системы голосования содержат парадокс. Самый известный из них парадокс Кондорсе. Вот его парадокс:

Сергей, Иван и Борис не могут решить что им пить. И они решают этот вопрос демократическим голосованием. Каждый из них в порядке предпочтения располагают три напитка:

В результате Сергей предпочитает: пиво - вину, а вино - водке, Иван предпочитает: вино - водке, водку – пиву, Борис предпочитает: водку – пиву, и пиво – вину.

Итак: Большинство (Сергей + Борис) предпочитают пиво-вину.

Большинство (Сергей + Иван) предпочитают вину-водку.

Большинство (Иван + Борис) предпочитают водку-пиву…

В результате этого голосования, они так и не пришли к единому выводу, что им пить…

В этом и заключается парадокс Кондорсе(в простой его форме).