Կոնի մակերևույթի մակերեսը

Կոնի մակերևույթի մակերեսը

Կոնի կողմնային մակերևույթը կարելի է փռել հարթության վրա՝ այն կտրելով ծնորդներից մեկի երկայնքով: Կոնի կողմնային մակերևույթի փռվածքը շրջանային սեկտոր է , որի շառավիղը հավասար է կոնի ծնորդին, իսկ սեկտորի աղեղի երկարությունը՝ կոնի շրջանագծի երկարությանը:

Որպես կոնի կողմնային մակերևույթի մակերես ընդունվում է նրա փռվածքի մակերեսը: Կոնի կողմնային մակերևույթի մակերեսն արտահայտենք նրա ծնորդով և հիմքի շառավղով: Շրջանային սեկտորի, այսինքն կոնի կողմնային մակերևույթի մակերեսը հավասար է , որտեղ α-ն շրջանային սեկտորի աղեղի աստիճանային չափն է: Ուրեմն՝

: (1)

α –ն արտահայտենք l-ով և r- ով: Քանի որ աղեղի երկարությունը է ( հավասար է կոնի հիմքի շրջանագծի երկարությանը), ապա , որից ստացվում է, որ : Այս արտահայտությունը տեղադրելով (1) բանաձևի մեջ՝ ստացվում է

Այսպիսով՝ կոնի կողմնային մակերևույթի մակերեսը հավասար է հիմքի շրջանագծի երկարության կեսի և ծնորդի արտադրյալին:

Կոնի լրիվ մակերևույթի մակերես կոչվում է նրա կողմնային մակերևույթի մակերեսի և հիմքի մակերեսի գումարը: Կոնի լրիվ մակերևույթի մակերեսը հաշվելու համար ստացվում է հետևյալ բանաձևը.