Конкурс знатоков математики (10 - 11 кл)

Конкурс

ЗНАТОКОВ МАТЕМАТИКИ

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КОМАНД

КРУГЛЫЕ ФИГУРЫ

ВЕЗДЕСУЩИ

ИСТОРИЯ

1) Кто, по преданию, из великих геометров древности сказал солдату, пришедшему его убить: «Не тронь моих кругов»?

2) Кто, по преданию завещал высечь на своем надгробном камне шар, вписанный в цилиндр?

3) Назовите великого геометра и механика Древней Греции, нашедшего значение π.

4) В древности такого термина не было. Его ввел в XVII в. французский математик Франсуа Виет, в переводе с латинского он означает «спица колеса». Что это?

5) В какой стране в древности орденами считались шарики на шапках вельмож?

НЕОЖИДАННОЕ ПРИМЕНЕНИЕ

6) Что означает этот дорожный знак?

7) Шары для какой игры должны иметь идеально правильную форму, и их центр тяжести должен полностью совпадать с геометрическим центром. Сегодня для их производства используют специальные искусственные материалы – такой шар может упасть на асфальт с высоты 10 этажей и не разбиться.

ИСКУССТВО

8) Кто автор картины «Девочка на шаре»?

9) Правда ли, что Казимир Малевич написал картину «Черный Круг?»

РУССКИЙ ЯЗЫК

10) Что в переводе с греческого означает термин «сфера»? Приведите примеры однокоренных слов. Что они означают?

ОТВЕТЫ

ИСТОРИЯ

• Кто, по преданию, из великих геометров древности сказал солдату, пришедшему его убить: «Не тронь моих кругов»?

АРХИМЕД

2) Кто, по преданию завещал высечь на своем надгробном камне шар, вписанный в цилиндр?

АРХИМЕД

3) Назовите великого геометра и механика Древней Греции, нашедшего значение π.

АРХИМЕД

4) В древности такого термина не было. Его ввел в XVII в. французский математик Франсуа Виет, в переводе с латинского он означает «спица колеса». Что это?

РАДИУС

5) В какой стране в древности орденами считались шарики на шапках вельмож?

В ДРЕВНЕМ КИТАЕ

НЕОЖИДАННОЕ ПРИМЕНЕНИЕ

• Что означает ЭТОТ дорожный знак?

ЗНАК ОГРАНИЧЕНИЯ ВЫСОТЫ

(ДЛЯ ПРОЕЗЖАЮЩИХ ПОД МОСТОМ АВТОМОБИЛЕЙ).

7) Шары для какой игры должны иметь идеально правильную форму, и их центр тяжести должен полностью совпадать с геометрическим центром. Сегодня для их производства используют специальные искусственные материалы – такой шар может упасть на асфальт с высоты 10 этажей и не разбиться.

БИЛЬЯРД

ИСКУССТВО

8) Кто автор картины «Девочка на шаре»?

ПАБЛО ПИКАССО

• Правда ли, что Казимир Малевич написал картину «Черный Круг?»

ДА, год создания 1924

РУССКИЙ ЯЗЫК

10) Что в переводе с греческого означает термин «сфера»? Приведите примеры однокоренных слов. Что они означают?

МЯЧ, ОБОЛОЧКА.

Примеры:

ЛИТОСФЕРА – КАМЕННАЯ ОБОЛОЧКА ЗЕМЛИ, ГИДРОСФЕРА – ВОДНАЯ ОБОЛОЧКА ЗЕМЛИ,

АТМОСФЕРА – ГАЗОВАЯ ОБОЛОЧКА ЗЕМЛИ

Я – ЗНАТОК КРУГЛЫХ ФИГУР

• Каково взаимное расположение двух окружностей, если они имеют:

а) по крайней мере две общие точки.

б ) не более двух общих точек?

2. Верно ли, что окружность лежит на сфере, если она имеет со сферой:

а) две общие точки;

б) три общие точки?

Проиллюстрируйте свой ответ.

3. А.С. Пушкин писал:

У Лукоморья дуб зеленый;

Златая цепь на дубе том:

И днем и ночью кот ученый

Все ходит по цепи кругом…

Как может на дубе располагаться цепь, чтобы эти слова

были верны?

4. Вычислите площадь заштрихованной фигуры, если расстояние между радиусами в два раза больше диаметра круга и составляет 40 см

5. На рынке продается два арбуза разных размеров. Один из них в полтора раза шире другого, а стоит он в два раза дороже него. Какой из этих арбузов выгоднее купить и почему?

ЗЕМЛЯ И ОКРУЖНОСТЬ

1. Что представляет собой на поверхности земного шара меридиан? Сколько меридианов можно провести? Где находятся центры этих кругов? Чему равен радиус этих кругов?

2. Принимая Землю за шар, радиус которого R, найдите длину параллели,

широта которой a.

3. Принимая Землю за шар, найдите на какой широте параллель в два раза меньше экватора.

КОНКУРС КАПИТАНОВ

«ПРАВДА ИЛИ ЛОЖЬ?

1. Самые ценные жемчужины имеют идеально круглую форму. Жемчуг неправильной формы ценится дешевле.

2. Архимед разделял представления о сферичности мироздания первым назвал Вселенную космосом.

3. Между Баренцевым и Карским морями находится пролив под названием Маточкин Шар

4. Круг пифагорейцы считали самым совершенным?

5. Можно ли, укрепив полукруг или круг на центробежной машине, путем быстрого вращения этого полукруга или круга получить поверхность шара?

6. Верно ли следующее утверждение: «Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу»?

7. На 4  увеличится длина окружности, если ее радиус увеличится на 1?

8.Из листа железа вырезали два круга диаметром 2 и 10 см. Второй круг тяжелее первого в 25 раз .

9. В 45 км к северу от Москвы есть озеро, которое называется Круглое

10 . Сегодня во всем мире любая арена цирка всегда круглая и имеет диаметр 13 м.

ШАРЫ ВОКРУГ НАС

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Стандартный кубик Рубика можно собрать из любой позиции не более чем за 20 ходов. Математическое обоснование этого получило название алгоритм Бога, а максимальное количество ходов в таком алгоритме — число Бога. Аналогичные числа можно высчитать и для других перестановочных головоломок: например, пятнашки могут быть решены за 80 ходов.

Перейдя в 1998 году в «Интер», Роберто Баджо попросил себе любимый 10 номер. Роналдо уступил его, но потребовал майку с 9 номером, под которым выступал чилиец Иван Саморано. Тот взял номер 18, однако нарисовал на майках плюсик между единицей и восьмёркой.

По распространённому мнению, в геометрии Лобачевского параллельные прямые пересекаются. На самом деле, они не могут пересекаться ни в какой геометрии в силу самого определения параллельности. Главным же отличием геометрии Лобачевского от евклидовой является то, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не одну,

а по крайней мере две

не пересекающих её прямых,

находящихся в той же плоскости.

Взрослые люди располагают числа по возрастанию на мысленной числовой линии так, как привыкли писать: мы — слева направо, а, например, арабы — справа налево. Однако эксперименты с ещё не владеющими письмом младенцами показывают, что врождённое представление об ориентации числовой оси — всё-таки слева направо. Более того, эта же ориентация, видимо, свойственна и для других животных. Маленьких цыплят научили находить пищу за экраном с 5 квадратиками, а потом предлагали два других одинаковых экрана. Если на них было по 2 квадрата, большинство цыплят шли к левому экрану, а если по 8 — к правому, и результаты эксперимента подтвердились также для чисел 20, 8 и 32.

Соцветия капусты сорта Романеско представляют собой фракталы. Бутоны растения описываются логарифмической спиралью и состоят из более мелких бутонов, тоже закрученных подобным образом. Эта самоподобная структура повторяется несколько раз.

Во многих источниках, зачастую с целью ободрения плохо успевающих учеников, встречается утверждение, что Эйнштейн завалил в школе математику или, более того, вообще учился из рук вон плохо по всем предметам. На самом деле всё обстояло не так: Альберт ещё в раннем возрасте начал проявлять талант в математике и знал её далеко за пределами школьной программы. Позднее Эйнштейн не смог поступить в Швейцарскую высшую политехническую школу Цюриха, показав высшие результаты по физике и математике, но не добрав нужное количество баллов в других дисциплинах.

Подтянув эти предметы,

он через год в возрасте 17 лет

стал студентом данного заведения.

СПАСИБО ВСЕМ!!!