Конспект. Паралельні та перпендикулярні прямі. Ознаки паралельності прямих

Дві прямі називаються такими, що перетинаються в даній точці, якщо ця точка належить кожній із цих прямих.

Прямі а і b перетинаються в точці О.

ab = О

Кутом між двома прями, що перетинаються вважають менший із кутів.

або кут між прямими

Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом.

Пишуть: a

Відрізки або промені називаються перпендикулярними, якщо вони лежать на перпендикулярних прямих.

Через кожну точку прямої можна провести перпендикулярну їй пряму, і тільки одну.

Через точку, що не лежить на прямій, можна провести пряму перпендикулярну даній, і тільки одну.

Перпендикуляром до прямої називається відрізок, опущений з даної точки до прямої під прямим кутом.

Кінець відрізка, який лежить на прямій, називається основою перпендикуляра.

Точка В – основа перпендикуляра АВ.

АВа

Відстанню від точки до прямої називається довжина перпендикуляра, опущеного з точки на пряму.

АВ – відстань від точки А до прямої а.

Дві прямі на площині називаються паралельними, якщо вони не перетинаються.

Пишуть: a.

Через точку, яка не лежить на даній прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну даній прямій.

Відстанню між паралельними прямими називається відстань від будь-якої точки однієї прямої до другої прямої.

Довжина відрізка АВ – відстань між паралельними прямими a.

Два відрізки або промені називаються паралельними, якщо вони лежать на паралельних прямих.

АВСD, BCAD

Пряму с називають січною відносно прямих а і b, якщо вона перетинає їх у двох точках.

Внутрішні різносторонні кути: 3 і 5; 4 і 6.

Внутрішні односторонні кути: 4 і 5; 3 і 6.

Відповідні кути: 1 і 5; 3 і 7; 2 і 6; 4 і 8.

Зовнішні різносторонні кути: 1 і 7; 2 і 8.

Зовнішні односторонні кути: 1 і 8; 2 і 7.

1.Дві прямі паралельні, якщо при перетині із січною вони утворюють рівні внутрішні різносторонні кути.

Якщо  то .

2.Дві прямі паралельні, якщо при перетині їз січною вони утворюють внутрішні односторонні кути, сума яких дорівнює 180⁰.

або то .

3. Дві прямі паралельні, якщо при перетині із січною вони утворюють рівні відповідні кути.

; або

, то

4. Дві прямі, перпендикулярні до третьої, паралельні між собою.

Якщо с і с, то

5. Дві прямі паралельні до третій, паралельні одна одній.

Якщо i , то