Конспект учебного занятия по теме: «Многогранники и тела вращения».

Областное государственное автономное

профессиональное образовательное учреждение

«СТАРООСКОЛЬСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Учебное занятие по теме:

«Многогранники и тела вращения»

Учебно-исследовательский проект с использованием программы Intel"Обучение для будущего"

Учебная дисциплина БД.02 Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия

специальность 44.02.02 Преподавание в начальных классах, 11-у группа

Анисимова В.И.,

преподаватель математики ОГАПОУ СПК

Старый Оскол, 2017

Конспект занятия

Тип занятия: обобщение и систематизация знаний.

Цель: обобщить и систематизировать знания посредством проектно-исследовательской деятельности.

Образовательные технологии, реализующие компетентностный подход:

• проектная технология с использованием программы Intel"Обучение для будущего";

• отношение к студенту – технология сотрудничества;

• по направлению модернизации обучения – педагогическая технология на основе активизации и интенсификации деятельности студентов.

Обучающий компонент: формировать умения анализировать, планировать, обобщать в ходе исследовательской деятельности.

Развивающий компонент:

способствовать развитию у студентов основ исследовательской культуры и самоорганизации учебной деятельности в процессе работы в группе, в процессе выполнения заданий, рефлексии, успешности групповой и собственной деятельности на основе самоконтроля и самооценки.

Воспитывающий компонент:

способствовать осознанию личной значимости освоения учебного материала, умению строить отношения с сокурсниками в сотрудничестве.

Формы работы:

фронтальная, индивидуальная, работа в группах.

Межпредметные и внутрипредметные связи:

МДК 01.04 Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания: изучение раздела «Содержание обучения геометрическому материалу и величинам в начальной школе», тема «Геометрический материал в программе начальных классов»

УД ЕН.01 Математика: изучение раздела «Геометрия», тема «Геометрические тела в пространстве»

Ресурсное обеспечение.

Оборудование:

-Учебники: Атанасян Л. С. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни. - 10-е изд. - М.: Просвещение, 2014

Математика. Большой энциклопедический словарь/Гл. ред. Прохоров Ю.В. – 5-е изд. – М.: Большая Российская энциклопедия, 2010

УМК «Школа России», Математика 4 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2ч./[М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бильтюкова и др.].- 3-е изд. –М.: Просвещение, 2014.

- Модели многогранников, тел вращения, таблицы с формулами, рисунки с изображениями многогранников.

-Презентационные материалы, компьютер, проектор.

Методическое обеспечение: мультимедийная презентация, дидактический материал к уроку, раздаточный материал

Прогнозируемый результат:

студенты демонстрируют в ходе представления проектов освоение следующих знаний:^*

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

умений:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

используют приобретенные знания и умения в практической части разработанных проектов:

• для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

План занятия:

1. Вступительное слово преподавателя.

2. Защита проекта «Историками».

З. Защита проекта «Исследователями».

4. Защита проекта «Математиками».

5. Оценивание проекта.

6. Итог занятия.

Ход занятия:

1.Введение в ситуацию урока. Постановка цели и определение задач.

Преподаватель проверяет готовность студентов к уроку.

Вступительное слово (Слайд 1)

Сегодня мы проводим учебное занятие с использованием программы Intel"Обучение для будущего"по теме: «Многогранники и тела вращения». (Слайд 2)

Несколько слов об этой программе. (обратить внимание на выставку)

Программа Intel"Обучение для будущего" разработана американскими учёными из Института компьютерных технологий. В ноябре 2001 года при поддержке Министерства Образования РФ было объявлено о начале этой программы и в России. Главным в обучении по этой программе является освоение педагогических технологий, в частности проектно – исследовательской, которая способна повысить качество обучения. При работе над проектом особое внимание уделяется развитию познавательных интересов и потребностей обучающихся, когда они проводят собственное исследование.

В содержание проекта входят как правило 14 пунктов (примерный перечень видите на слайде), основными являются вопросы направляющие проект. Это: основополагающий вопрос, проблемные вопросы и учебные вопросы. (Слайд 3)

Содержание

• 1 Автор проекта

• 2 Предмет, класс

• 3 Краткая аннотация проекта

• 4 Структура проекта

• 5 Вопросы, направляющие проект

  • 5.1 Основополагающий вопрос

  • 5.2 Проблемные вопросы

  • 5.3 Учебные вопросы

• 6 Визитная карточка проекта

• 7 Публикация учителя

• 8 Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся

• 9 Пример продукта проектной деятельности учащихся

• 10 Материалы по формирующему и итоговому оцениванию

• 11 Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности

• 12 Полезные ресурсы

• 13 Проекты с аналогичной тематикой

14 Другие документы

(Слайд 4)

Метод проектов - педагогическая технология, ориентированная не на интеграцию фактических знаний, а на их применение и приобретение новых.

На сегодняшнем занятии мы завершаем работу над учебно-исследовательским проектом «Всё вокруг нас стереометрия» (Информационные буклеты на столах у присутствующих)

(Слайд 5)

Тема проекта взята из высказываний французского архитектора, художника и дизайнера Ле Корбюзье: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг – геометрия». Похожее высказывание можно встретить и у академика А. Александрова "Если присмотреться, то все, что нас окружает, - это геометрия" Мы немного перефразировали эти слова, и получилась тема «Всё вокруг нас - стереометрия». (Слайд 6)

Основополагающий вопрос.

Как стереометрия наводит порядок в мире?

Проблемные вопросы учебной темы

- Что обозначают названия многогранников и тел вращения и как исторически они появились?

- Людям, каких профессий необходимы знания стереометрии?

- Как знания о площадях поверхностей и объёмах тел могут помочь в жизни?

Учебные вопросы

Что такое стереометрия?

Какие бывают многогранники и тела вращения?

Что такое развертка?

Как можно быстро вычислить объем кабинета, бассейна, используя разные способы измерения? (Слайд 7)

Группа была поделена на 3 подгруппы: историки, исследователи и математики. Студенты работали над проектами в течение недели. Сегодня они представят результаты своей исследовательской деятельности.

2. Актуализация знаний.

Каждая группа на занятии дорабатывает свой проект и получают задания с которыми они должны справиться в течение 5 минут и в конце отчёта по теме исследования рассказать об их выполнении. (Слайд 8) У каждой группы на столах лежат листы оценивания, которые заполните и сдадите в конце занятия.

(Слайд 9)

Группа «Историки» руководитель Севрюкова Татьяна Задание. У вас на столах находятся различные геометрические тела. Выберите себе любое тело, выполните необходимые измерения и вычислите объем данного тела, используя соответствующую формулу. (Рассказать, как вычисляли объем).

Группа «Исследователи» руководитель Епифанова Анастасия Задание «Требуется склеить подарочную коробку в виде правильной четырехугольной призмы со стороной основания 6см и высотой, равной 11см. Хватит ли для этого листа цветной бумаги формата А4?

Справка: Размеры листа формата А4: 29см×21см

Группа «Математики» руководитель Бебекян Анжелика Задание «Кабинет, в котором проходит наш урок, имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 6 м 30 см, 11 м и 3 м 20 см. По принятым санитарным нормам на одного учащегося в учебном кабинете должно приходиться не менее 6 м³ воздуха. Какое наибольшее количество учащихся можно разместить в этом кабинете, не нарушая санитарных правил?»

3. Обобщение и систематизация знаний. (Слайд 10)

Пока группы работают, с отчетом по индивидуальному проекту, выступит Мишнев Кирилл. Тема его исследования «Стереометрии в мире Дизайна».

Проблемный вопрос: Как используются знания стереометрии в графическом дизайне?

Преподаватель. Далее слово предоставляется группе «Историков». Слушаем отчёт по теме исследования

Группа «Историки» Тема исследования: «Многогранники и тела вращения от древности и до наших дней» Проблемный вопрос: Что обозначают названия многогранников и тел вращения и как исторически они появились? Учебные вопросы: Каковы периоды развития стереометрии? Кто из учёных внес существенный вклад в развитие стереометрии?

Гипотеза исследования: Если мы организуем исследование на основе обработки достаточно достоверной и разнообразной информации об истории возникновения и развития стереометрии, то мы наиболее полно ответим на проблемный вопрос.

Ход исследования. Наша деятельность состояла из трёх этапов:1этап-изучение разнообразной информации связанный с историческим материалом (работа в библиотеке, Интернет ресурсами, беседа с преподавателями), 2 этап-обработка и систематизация полученных сведений, с учётом проблемного и учебных вопросов; 3 этап-отчёт об исследовании, оформление презентации.

Актуальность проанализировав учебник геометрии 10-11 класс автор Атанасян Л.С. пришли к выводу что недостаточно исторического материала и наглядного изображения многогранников и тел вращения.

Результаты исследования Мы познакомились с историей развития стереометрии, с учёными, которые внесли вклад в развитие стереометрии. Это найдёт применение в нашей будущей профессии учителя начальных классов и сможем использовать материал на уроках математики и во внеурочной деятельности.

Вывод. Т.о, Мы выяснили, какие термины были использованы в названиях многогранников и тел вращения. Обобщили знания по стереометрии. Представили результат нашего исследования в виде презентации, и материалов проекта. (Студенты представляют папку с материалами по теме исследования).

Преподаватель. Вопросы других групп к группе «Историки». Прочтите задание, которое было дано и расскажите его решение.

Слово предоставляется следующей группе.

Группа «Исследователи» Тема исследования: «Находи, исследуй, применяй!»
Проблемный вопрос: В каких профессиях людям необходимы знания стереометрии?
Учебные вопросы: Где в жизни мы встречаем многогранники и тела вращения? Как знания свойств многогранников и тел вращения помогают человеку в жизни?

Гипотеза исследования: Если мы организуем исследование на основе обработки разнообразной и достоверной информации, проведений различных опытов, беседы с людьми различных профессий, то мы наиболее полно ответим на проблемный и учебный вопросы.

Ход исследования:

1)определение темы, целей и задач исследований, подбор методов исследований;

2)выдвижение гипотезы исследований;

3)составление плана исследования;

4)работа с литературой и различными источниками информации;

5)беседа с людьми различных профессий;

6)выявление наличия объектов в жизни людей, которые имеют форму многогранников и тел вращения;

7)обобщение и систематизация полученных сведений;

8)оформление отчета и презентации;

9)самооценка. Рефлексия.

Актуальность В повседневной жизни мы не замечаем, что стереометрия окружает нас практически повсюду: в моде, в искусстве, природе, в строительстве, спорте. И зачастую сталкиваются с проблемами определения пропорциональных соотношений размеров, форм, расстояний и расположения бытовых предметов в окружающем пространстве.

Результаты исследования: Мы исследовали применение стереометрии в нашей жизни, рассмотрели возможность применения стереометрии в различных профессиях, оформили продукт исследования.

Вывод: Т.о., во время работы над проектом мы освоили различные методы исследования (беседа, наблюдение, анализ литературы и др.). Научились взаимодействовать в группе. Благодаря этому мы успешно провели исследование по использованию стереометрии в повседневной жизни. Осознали важность теоретических знаний в области стереометрии при решении практических задач.

Преподаватель. Отчёт по теме исследования данной группой показал, что в нашей жизни мы часто встречаем геометрические тела, порой даже не задумываясь об этом. Из них состоят все предметы, которые нас окружают, начиная с ручки, которую мы держим в руке и заканчивая стаканом из которого мы пьём или сотовым телефоном без которого мы уже не представляем нашей жизни. Вопросы других групп к группе «Исследователи». Прочтите задание, которое было дано и расскажите его решение.

Слово предоставляется группе «Математиков».

Группа «Математики» Тема исследования: «Стереометрия в формулах»
Проблемный вопрос: Какова формула деятельности студента по овладению основами стереометрии?
Учебный вопрос:

Какие качества студентов способствуют развитию пространственного мышления?

Как наиболее эффективно рассчитать площадь поверхности и объем многогранников и тел вращения?

Гипотеза исследования: если мы разработаем алгоритм деятельности студента по овладению основами стереометрии, составляющими, которого будут знания и умения взятые из соответствующих разделов педагогики, психологии, философии, то будем способствовать их скорейшему запоминанию и умению применять при решении задач.

Актуальность исследования: проведя опрос среди учащихся, мы выяснили, что большинство опрошенных не могут запомнить все формулы или путают их. Поэтому становится актуальным помочь каждому человеку понять и запомнить формулы и способы их применения в решении различных задач по теме «Многогранники и тела вращения».

Ход исследования

1) определение темы, цели и задач исследования, подбор методов исследования;

2) проведение анализа литературы по психологии, философии, педагогики;

3) выведение формулы деятельности студента по овладению основами стереометрии;

4) оформление отчета и продукта деятельности в виде презентации и брошюры.

Результаты исследования: мы расширили наши знания в области психологии, педагогики и философии, систематизировали материалы о различных формулах нахождения площадей поверхностей и объемов многогранников и тел вращения, поупражнялись в их практическом применении при решении различных задач. Оформили полученные данные в виде брошюры, которая поможет каждому при подготовке к экзамену, в сдаче итоговой или промежуточной аттестации.

Вывод: во время проведения исследования мы провели анкетирование студентов 1 курса по выявлению мыслительных операций, которые необходимы для того чтобы успешно решать задачи по стереометрии, проанализировали полученные сведения, различную литературу в области рассматриваемой темы. Совершенствовали навыки работы в группе.

Преподаватель. Вопросы других групп к группе «Математики». Прочтите задачу, которая была дана и расскажите её решение.

4. Рефлексия (подведение итогов занятия). Информация о домашнем задании.

Таким образом, мы обобщили знания по данной теме. Вы порадовали своей успешной исследовательской работой, умением работать в группе, когда усилия каждого были направлены на единый результат, умением ставить проблемный вопрос и формулировать гипотезу исследования. Представили результат исследования в соответствии с учебными вопросами. А значит, контрольная работа, которая состоится в ближайшее время, я думаю, будет выполнена успешно. Оценивание результатов сегодняшнего занятия проведу позже, когда проверю листы оценивания. см. Приложение 1

(Слайд 11)

Домашнее задание Учебник: Атанасян Л. С. Геометрия. 10-11 классы п.10-15, стр. 27-39 повторить; подготовиться к контрольной работе, выполнить решение задач из занимательной геометрии и задачи практической напрвленности.

см. Приложение 2

В завершении нашего занятия хочется обратиться к словам замечательного математика Алексея Николаевича Колмогорова «Математические сведения могут применяться умело и с пользой только в том случае, если они усвоены творчески, так, что учащийся видит сам, как можно было бы прийти к ним самостоятельно».

ПРИЛОЖЕНИЕ №1

Лист оценивания

Тема «Многогранники и тела вращения»

ПРОЕКТ «Всё вокруг нас стереометрия»

ГРУППА __________________________________

Поставь баллы 1 - 5 напротив каждого показателя

Показатели	Фамилия, имя студента
Участвовал во всех этапах исследования
Подавал группе конструктивные идеи.
Искал информацию в сети Интернет и других источниках
Обсуждал результаты с членами группы. Создавал презентацию или брошюру
Другое (указать)
Руководитель группы
Преподаватель

ПРИЛОЖЕНИЕ №2

Задачи из занимательной геометрии

Задача №1

Две правильные призмы поспорили о том,

В какой из них побольше содержится объем.

Одна сказала: «Если все факторы учесть,-

Ведь я в два раза выше и граней целых шесть,-

То нечего и спорить, победа тут за мной...»

Другая отвечала: «Не торопись, постой!

Хоть граней пять имею и ростом не крупна,

Но в основание больше в 2 раза сторона».

До вечера поспорив, ни с чем домой ушли.

Кто прав был в этом споре А ну, определи?

Вывод: Чтобы сравнить, нужно найти объемы.

Задача №2

1. А сейчас предлагаю вам послушать одну из тех немногих легенд, в которых при кажущемся правдоподобии нет и зерна правды. Если бы какой-нибудь древний деспот вздумал осуществить такого рода затею, о которой я сейчас расскажу, он был бы обескуражен лицемерию результата. Итак, в поэме АС Пушкина «Скупой рыцарь» рассказана легенда восточных народов.

- Читал я где-то,

Что царь однажды воинам своим

Велел снести земли по горсти в кучу,-

И гордый холм возвысился.

И царь мог с высоты с весельем озирать.

И дол, покрытый белыми шатрами,

И море, где бежали корабли.

Какой высоты мог быть такой холм? Ответив на этот вопрос, вы убедитесь в мизерности результата.

Решение. 1 горсть = 1/5л = 0,2 дм³

Пусть войско из 100000 человек. Угол может быть только 45°(и меньше) иначе земля будет осыпаться. Нужно обладать богатым воображением, чтобы земляную кучу в полтора человеческих роста назвать гордым холмом.

Задачи практической направленности

Задача №1

Футбольный мяч напоминает многогранник с 32 гранями, 20 из которых – правильные шестиугольники, а 12 – правильные пятиугольники. Сколько вершин у такого многогранника?

Решение. В задаче речь идет об усеченном икосаэдре. Найдем общее число ребер этого многогранника. Так как он имеет 12 пятиугольных граней, то 5 12+620=180, т. е 2Р = 180, Р = 90. А по условию Г = 32, то по теореме Эйлера

В+Г - Р =2, т.е. В = Р - Г +2 = 90 - 32 +2=60

Теорема Эйлера: Сумма числа вершин и числа граней многогранника на 2 больше числа его ребер, т.е. В + Г - Р = 2

Утверждение: Число сторон всех граней равно удвоенному числу ребер,

т. к. каждое ребро принадлежит сразу двум граням, следовательно, при подсчете учитывается дважды.

Задача №2

Имеется куча зерна пшеницы, которую нужно отправить на склад. Оцените объем зерна в куче. Как это сделать?

Решение. По своей форме куча зерна заметно отличается от известных про­странственных фигур, но отдаленно она напоминает круговой конус.

Объем конуса V = 1/3·S·h. Даже приняв, что куча зерна имеет форму конуса, нам сложно непосредственно измерить R и Н. Можно считать, что основанием конуса - модели служит круг, окружность которого имеет такую же длину, как периметр основания кучи. Эту длину можно измерить непосредственно шнуром. Если она равна С, то R=C/2π. Высоту Н тоже неудобно замерить непосредственно, но легко с помощью шнура найти « перекидку». Р = А·В, тогда

Задача №3

Молоко переливают в пол-литровую банку с помощью шестигранного стакана. Сколько стаканов молока войдет в банку, если известно, что сторона основания стакана равна 2см, а его высота – 12см.

Справка: 1 л = 1 дм³ = 1000 см³.

Задача №4

Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12см и диаметр верхней части 4 см. На него сверху положили мороженое в виде двух полушарий диаметром 4 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает?

Задача №5

Требуется заложить дверной проем высотой в 2м, шириной в 1м и с толщиной стенки в 20см шлакоблочными кирпичами с размерами: 20см ×20см ×40см. Определите сумму, которую необходимо потратить на приобретение материалов, если известно, что стоимость одного кирпича – 30 рублей.

Задача №6

Сколько металлических шариков радиусом 3 см можно отлить, расплавив шар радиусом 6 см?

*