Конспект урока алгебры в 7 классе по теме: «Вынесение общего множителя за скобки»

7 класс
АЛГЕБРА

Тема: Вынесение общего множителя за скобки.

Тип: урок общеметодологической направленности.

Цель: обучить навыкам разложения многочленов на множители.

Задачи:

Образовательная:

• Выработать умение выносить общий множитель за скобки.

Развивающая:

• развитие вычислительных навыков;

• развитие логического мышления;

• развитие навыков самостоятельной работы.

Воспитательная:

• Воспитывать интерес к алгебре;

• Увеличение степени дисциплинированности и организованности;

• Воспитывать внимательность, организованность, умение работать в коллективе.

Автор разработки: Попов Дмитрий Сергеевич.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

– Добрый день, ребята! Кубинский поэт Хосе Хулиан Марти, живший в XIX веке, говорил: «Тот, кто не желает учиться, — никогда не станет настоящим человеком». Надеюсь, что у вас сегодня на уроке будет желание учиться.

II. Проверка домашнего задания

– Ребята, возникли ли у вас какие-либо трудности, когда вы выполняли домашнее задание? Если да, то какие?

Проходит быстрый разбор нерешённых заданий.

III. Актуализация знаний

– Какую тему вы проходили на прошлом уроке?

– Что осталось непонятым?

– Давайте проверим, как вы усвоили материал прошлого урока! Сейчас я вам выдам карточки для самостоятельной работы, а вы выполните её на отдельных листочках.

Карточки для самостоятельной работы:

IV. Постановка темы и цели урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

– Ребята, при алгебраических преобразованиях, решении уравнений, действиях с алгебраическими дробями бывает полезным представление многочлена в виде произведения других многочленов (некоторые такие многочлены могут быть и одночленами). Такое представление многочлена называется разложением многочлена на множители.

– Как выдумаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке? Какая цель нашего урока? (Учиться разлаживать многочлен на множители.)

– Разложение многочлена на множители основано на распределительном свойстве:

ab + ac = a(b +c).

– При этом общий множитель а в членах ab и ac многочлена выносят за скобки. Поэтому такой способ разложения многочлена называют вынесением общего множителя за скобки. И тема сегодняшнего урока звучит так: «Вынесение общего множителя за скобки».

V. Изучение нового материала

Давайте рассмотрим примеры вынесения общего множителя!

Пример 1. Разложим на множители: 5у⁴х – 20у².

Посмотрите на коэффициенты, которые есть возле букв: 5 и (–20). Какое число является наибольшим общим делителем? На что делится и 5 и (–20)? Конечно же, это 5. 5 мы должны вынести за скобки. И 5 и (–20) мы должны разделить на 5. Как это происходит? Мы с вами каждое наше слагаемое разложим:
5у⁴х – 20у² = 5 ∙ у² ∙ у² ∙ х – 5 ∙ 4 ∙ у² = 5у²(у²х – 4).

Пример 2. Решим уравнение 4х² + 8х = 0.

1) Нам надо разложить выражение на множители, а для этого вынесем за скобки общий множитель – 4х:

4х(х+2) = 0

2) Разделим обе стороны уравнения на 4:

х(х+2) =0

3) Теперь нам требуется рассмотреть все возможные случаи решения данного уравнения. Если произведение равно 0, то как минимум один из множителей равен 0, т.е. х₁ = 0.

Имеем: х₁= 0
х₂ + 2 = 0.
4) Мы выяснили, что уравнение имеет два решения:
х₁= 0
х₂ = –2
Ответ: х₁= 0, х₂ = –2.

Пример 3. Разложим многочлен 21х³у² + 28х²у³ – 14ху.

Легко заметить, что каждый член многочлена имеет общий множитель – одночлен 7ху. Поэтому многочлен можно записать в таком виде: 7ху ∙ 3х²у + 7ху ∙ 4ху² – 7ху ∙ 2. Теперь этот общий множитель 7ху можно вынести за скобки: 7ху(3х²у +4ху² – 2).

VI. Решение заданий

1. Решение упражнений из учебника

№ 654 – устно;
№ 655 – письменно, возле доски три ученика;
№ 657 – самостоятельно решают (Вариант 1 - I столбик, вариант 2 - II столбик);
№658 (II – III столбик) – решается письменно, возле доски два ученика.

2. Работа в группах

Сейчас я вам предлагаю поиграть в игру «Расшифруй!». Для этого класс должен разделиться на 3 группы.

Класс разделяется на три группы. Группам раздаются карточки. Задача каждой группы – выполнить задание быстрее  и правильно.

VII. Рефлексия

– Какое преобразование называется разложением многочлена на множители?
– На каком свойстве основано вынесение общего множителя за скобки?
– Как выносится общий множитель за скобки?
– Достигли ли вы целей, которые ставили в начале урока?

VIII. Подведение итогов урока
Учитель выставляет оценки учащимся, тем самым подводит итоги урока.

_______________________________________________________________________

Домашнее задание

• Прочитать § 28;

• Решить № 657 (III столбик); № 658 (I столбик); № 659 (I – II столбик).