Конспект урока для 8 класса по теме "Решение квадратных уравнений с использованием теоремы Виета"

ОБЩАЯ ЧАСТЬ

Предмет

Математика

Класс

8Б

Дата: 10.02.2021

Тема урока

Решение квадратных уравнений с использованием теоремы Виета

Тип урока

Урок изучения нового материала

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

1.   Повторить   теорему Виета и ей обратную теорему.

 2.Закрепить у учащихся умения устно находить по теореме Виета корни  квадратных уравнений

 3.Уметь выполнять проверку правильности решений квадратных уравнений, используя теорему Виета

4.Познакомить  с  частными  случаями  нахождения  корней  квадратного  уравнения

 1.Развивать и совершенствовать умение применять имеющиеся у учащихся знания в новой ситуации.

2. Создание проблемной ситуации.

3.Создание ситуации исследования  (установление связи  между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами) с целью активизации творческой и мыслительной деятельности учащихся.

4.Способствовать развитию умения делать выводы и обобщения.

 1.Способствовать выработке у школьников желания и потребности в использовании  изученных фактов.

2.Воспитывать самостоятельность и творчество.

3.Развивать коммуникативные навыки (  навыки  деятельности в коллективе  при работе в группах)

Оборудование:

• Интерактивная доска.

• Учебник Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов «Алгебра 8 класс».

Основные понятия

Квадратное уравнение, теорема Виета.

ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА УРОКА

1. ЭТАП Оргмомент.

Цель – активизация учащихся.

Деятельность учителя

  Умение  правильно решать квадратные уравнения- основа математики средней школы. Теорема Виета, с которой мы с вами познакомились на предыдущем уроке, позволяет нам быстро решать квадратные уравнения и выполнять проверку правильности нахождения корней. Сегодня мы с вами познакомимся с частными способами решения квадратных уравнений по теореме Виета.

Деятельность учащихся

1.Быстрое включение всех учащихся в деловой ритм; 2.Полная готовность класса к уроку. 

Формирование УУД

Регулятивные УУД – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

Коммуникативные УУД -работа с учителем.

Личностные УУД -выявление и исправление ошибок в д/з.

2. ЭТАП Повторение и закрепление ранее изученного материала

Деятельность учителя

Итак, давайте с вами вспомним:

1.Формулировки теоремы Виета и ей обратную теоремы?

2.Где мы можем использовать теорему Виета и ей обратную теорему?

Фронтальная работа с классом:

3.Задание: проверить правильность найденных корней квадратного уравнения по теореме обратной теореме Виета  (на доске)

4. Задание: составить квадратное уравнение с заданными корнями (на доске)

Деятельность учащихся

Отвечают на вопросы учителя

По желанию отвечают у доски, остальные записывают в тетрадь.

Формирование УУД

Регулятивные УУД: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще

подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

Коммуникативные УУД: планирование

учебного сотрудничества с учителем и

сверстником. Формирование способностей конкретно и ясно излагать содержание и отвечать на

поставленные вопросы.

Познавательные УУД: логические-

анализ объектов с целью выделения

признаков. Построение грамотного,

осознанного речевого высказывания.

3 ЭТАП. Изучение нового материала

Учитель обращает внимание  учащихся на уравнения 1 и 5 на слайде № 6 .Вопрос: Что общего в корнях этих уравнений? (1 являтся общим корнем каждого из них.) Вопрос: Попробуйте установить связь между коэффициентами этих уравнений?

Приходим к выводу:

 если в уравнении   aх²+ bx + c = 0   a+  b + c = 0 ,   то  х₁ = 1,  х₂ =.       (*)

2.Учитель обращает внимание  учащихся на уравнения 2 и 4 на слайде № 6 .Вопрос:Что общего в корнях этих уравнений? ( -1 являтся общим корнем каждого из них.)Воврос: Попробуйте установить связь между коэффициентами этих уравнений?

  Помощь учителя при затруднении учащихся:

 Сравните  сумму коэффициентов  а и  с   в этих уравнениях с  коэффициентом  b.

Приходим к выводу:

 если в уравнении   aх² + bx + c = 0      a+ c = b ,   то  х₁ = – 1,  х₂ = – .    (**)

 Давайте докажем теоремы(частные случаи решения квадратных уравнений с помощью теоремы Виета).

Вспомним формулы для нахождения корней квадратного уравнения(слайд7).

Учитель доказывает 1 частный случай (слайд 8) и предлагает учащимся самостоятельно доказать 2 частный случай с последующей проверкой (слайд9).                                

4 ЭТАП. Формирование  умений  и  навыков.

Деятельность учителя

 Решите   квадратное уравнение с помощью свойств  

а)    х² + 5х – 6 = 0;

 б)  х² + 23х + 22 = 0;

 в)  3х² – 4х + 1 = 0;

 г)  5х²  +  26х + 21 = 0;

д) х² + 6х – 7 = 0;

 е) х² +17х + 16 = 0;

 ж) 13х² – 18х + 5 = 0;

 з) 7х² + 2х – 5 = 0.

Результаты выполнения заданий  заносятся в таблицу и осуществляется проверка.

Деятельность учащихся

Работают над легкими заданиями по новой теме .За хороший ответ получают оценки.

Формирование УУД

Познавательные УУД: анализировать, сравнивать, самостоятельно выделять и формулировать познавательную деятельность, ставить и достигать цели, выполнять логические действия, уметь действовать по алгоритму, приобретать опыт применения алгоритма для решения примеров, задач, практических заданий из жизни.

Регулятивные УУД: совместно с учителем управлять познавательной и учебной деятельностью на основе поставленных целей, планирования, контроля, коррекции своих действий, оценивать успешность усвоения, самоуправление и саморегулирование в учебной деятельности.

Коммуникативные УУД: слышать, слушать и понимать товарища, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, взаимно контролировать действия друг друга, правильно выражать свои мысли в речи, уважать товарища и самого себя. Эффективно сотрудничать как с учителем, так и со сверстниками, уметь и быть готовым вести диалог, искать решения, оказывать поддержку друг другу.

Деятельность учителя

  Что нового и интересного узнали на уроке?

        Что вам   понравились на уроке?

        Возникли ли у вас  трудности на уроке?

На  уроке были рассмотрены только 2 частных случая решения уравнений, но они не являются единственными.

Деятельность учащихся

Отвечают на вопросы учителя.

Учащиеся проводят самооценку результатов усвоения темы.

Выставляют отметки.

Формирование УУД

Коммуникативные УУД: постановка вопросов, инициативное

сотрудничество.

Познавательные УУД:

самостоятельное

выделение-формулирование

познавательной цели, построение логической цепи рассуждений.

Регулятивные УУД: планирование, прогнозирование.

6 ЭТАП Домашнее задание. П.31 №890 - 895(а, б).