Специально к окончанию учебного года! Скидки до 50% на комплекты видеоуроков и электронных тетрадей

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до 22.05.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 11.05.2025 18:34

Беднарчик Светлана Николаевна

учитель математики

45 лет

797

69 479

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Новочеркасск

Специализация

Математика

Физика

Начальные классы

Классному руководителю

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Конспект урока для 8 класса по теме "Свойства касательной к окружности"

Категория: Геометрия

27.01.2022 19:55

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока для 8 класса по теме "Свойства касательной к окружности"»

ОБЩАЯ ЧАСТЬ

Предмет : Геометрия

Класс

8 «б»

Дата: 28.02.2021

Тема урока

Свойства касательной к окружности

Тип урока

Урок изучения нового материала

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

Рассмотреть признак касательной и показать его применение при решении задач.
Рассмотреть свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки и показать его применение в процессе решения задач, направленных на выявление понимания содержания теоремы на уровне узнавания и формально-логическом уровне.

Расширение кругозора
Приобретение опыта совместной работы (чувство товарищества и ответственности за результаты своего труда);
Приобретение опыта использования моделирования математическими средствами.

Развивать трудолюбие, дисциплинированность, уважение к одноклассникам, формировать интерес к математике.

Оборудование:

Учебник Атанасян Л. С. « Геометрия 8 класс»;
Презентация «Касательная к окружности»;
Интерактивная доска.
Чертёжные инструменты.

Основные понятия

Касательная к окружности, секущая к окружности.

ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА УРОКА

1. ЭТАП Оргмомент.

Цель – активизация учащихся.

Деятельность учителя

Создание рабочей атмосферы.

Деятельность учащихся

Настраиваются на работу.

Формирование УУД

Коммуникативные УУД (планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками)

Личностные УУД (самоопределение)

2. ЭТАП Актуализация знаний. Фронтальный опрос.

Деятельность учителя

Тест с целью проверки теории (слайд №3,4), с последующей устной проверкой

1. Среди следующих утверждений укажите истинные.

Окружность и прямая имеют две общие точки, если:

а) расстояние от центра окружности до прямой не превосходит радиуса окружности;

б) расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности;

в) расстояние от окружности до прямой меньше радиуса.

2.Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание.

Окружность и прямая не имеют общих точек, если …

3. Вставьте пропущенные слова.

Прямая называется касательной к окружности, если ...

4. Установите истинность или ложность следующих утверждений:

а) Прямая является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие точки.

б) Прямая является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках.

в) Прямая является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса.

5. Среди следующих утверждений укажите истинные.

а) Если хорду окружности продолжить до прямой, то она будет являться секущей.

б) Если диаметр окружности продолжить до прямой, то она будет касательной к этой окружности.

в) Если радиус окружности продолжить до прямой, то она будет касательной к этой окружности.

Вспомним! Свойство касательной, изученное и доказанное нами на прошлом уроке:

Деятельность учащихся

1. Окружность и прямая имеют две общие точки, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности.

2. Окружность и прямая не имеют общих точек, если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса.

3. Прямая называется касательной к окружности, если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности.

4.а) ложно

б) истинно

в) ложно

5. а) истинно

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

Формирование УУД

Познавательные УУД :

(Анализ объектов с целью выделения признаков)

Личностные УУД: (Формулировать собственное мнение и аргументировать его.)

Коммуникативные: вступать в диалог. Участвовать в коллективном обсуждении учебной проблемы.

Оформлять свои мысли в устной и письменной форме

3 ЭТАП. Целеполагание и мотивация . Обеспечение мотивации учения детьми, принятия ими целей урока

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока (слайд №1,2)

Сегодня мы познакомимся с признаком касательной и свойством касательных, проведенных через одну точку.

Записывают в тетради дату и тему урока

Регулятивные: Принимают познавательную цель, сохраняют ее при выполнении учебных действий, регулируют весь процесс их выполнения и четко выполняют требования к познавательной задаче.

4 ЭТАП. Изучение нового материала. Опыты.

Деятельность учителя

Давайте построим окружность и точку Р лежащую вне этой окружности.
Проведите через точку Р две касательные к окружности. Соедините центр окружности и точки касания отрезками.
Ч то вы можете сказать о отрезках РВ и РА ? Как луч РО делит АРВ ?
А вот как раз и это свойство (слайд №8) запишем!

Теорема (свойство двух касательных к окружности):

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Откуда взять равенство этих элементов? Кто готов доказать нам этот факт?

Признак касательной : если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она является касательной.

окружность с центром О , радиуса OM

m – прямая, которая проходит через точку М

m – касательная

Деятельность учащихся

Ученик выходит к доске выполнять построения, остальные в тетрадях.

Ученики сами доказывают данную теорему на доске и в тетради:

Док-во: По свойству касательной ∆АВО, ∆АСО– прямоугольные ∆АВО=∆АСО–по гипотенузе и катету: ОА – общая, ОВ=ОС – радиусы АВ=АС и угол 3=углу 4

Выполним построения к признаку касательных.

Формирование УУД КоммуникативныеУУД (Постановка вопросов)

Познавательные УУД (самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели)

Проводят наблюдение и эксперимент под руководством учителя, анализируют, сравнивают, обобщают факты и явления.

Познавательные: (эмпирический эксперимент, формулируют выводы наблюдений, сравнивают).

Познавательные:

применение полученных знаний в решении практической задачи.

5 ЭТАП. Организация первичного закрепления Цель - Установление правильности и осознанности восприятия темы «Касательная к окружности».Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления знаний и способов действий, которые необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

Открываем Учебники на странице

№ 639-641, 643-646(а,г)

Один ученик выходит к доске.

Ребята выполняют работу в своих тетрадях, сверяются с доской.

Коммуникативные:

Формулировать свои мысли в устной форме.

6 ЭТАП Подведение итогов урока

Деятельность учителя

Сколько общих точек с окр-ю имеет касательная?

Какое свойство касательной мы изучили?

Как сформулирована теорема, обратная свойству?

Деятельность учащихся

Озвучивают понятия, отвечают на вопросы, приводят примеры.

Формирование УУД Познавательные: Обобщают полученные знания. Регулятивные: Структурируют знания, в диалоге с учителем совершенствуют самостоятельно выбранные критерии оценки.

7 ЭТАП Домашнее задание. № 642, 646(б, г), 645.