Конспект урока геометрии, 9 класс. Применение подобия треугольников к решению задач

Урок: Геометрия

Класс: 9

Тема урока: «Применение подобия треугольников к решению задач»

Цель урока:

1. повторить признаки подобия треугольников, рассмотреть их применение к решению задач;

2. развивать умение работать в парах, группах;

3. воспитывать бережное отношение к своему здоровью и здоровью окружающих.

Ход урока.

1. Организационный момент

2. Проверка домашней работы

вопросы

1.Что такое преобразование подобия?

(это преобразование одной фигуры в другую, при котором расстояние между точками фигуры изменяется в одно и тоже число раз – коэффициент подобия).

2.Какие фигуры называются подобными? (если они переводятся друг в друга преобразованием подобия).

3.Признаки и свойства каких геометрических фигур мы с вами изучали? (треугольников).

4.Назовите признаки подобия треугольников (1,2,3).

5.Назовите свойства подобных треугольников (отношение сторон, отношение периметров, свойство равнобедренных треугольников, свойство высоты равнобедренных треугольников, свойства медиан, биссектрис, высот в треугольниках).

1. Повторение пройденного материала

Решение задач по рисункам

1. Изучение нового материала.

Идея отношения и пропорции зародилась в глубокой древности. Одинаковые по форме, но различные по величине фигуры встречаются еще в 3-ем тысячелетии до нашей эры. Об этом свидетельствуют древнегреческие храмы и знаменитые пирамиды в Гизе, вавилонские зиккураты (ступенчатые башни), дворцы и многие другие памятники древности.

Идея подобия развивалась в различных странах параллельно и возникла из потребности решения задач на определение размеров недоступных предметов.

Первым, кто определил высоту недосягаемого тела был Фалес Милетский, который кстати, является одним из семи мудрецов мира. Он определял высоту пирамиды по тени, отбрасываемую пирамидой.

Как это возможно, и какие еще способы определения размеров недосягаемых тел встречаются в истории? Сейчас мы поработаем в группах (1 ряд, 2 ряд, 3 ряд).

Вам необходимо ознакомится с некоторыми способами определения размеров тел и выполнить задание 2 в рабочих листах.

1 ряд. Определение высоты тела по тени (задание 2 в рабочих листах, столбец 1 в таблице)

В солнечный день не составляет труда измерение высоты предмета, предположим дерева, по его тени. Необходимо только, взять предмет (например, палку) известной длины и установить ее перпендикулярно поверхности. Тогда от предмета будет падать тень. Зная высоту палки, длину тени от палки, длину тени от предмета, высоту которого мы измеряем, можно определить высоту предмета. Для этого нудно рассмотреть подобие двух треугольников. Помните: солнечные лучи падают параллельно друг другу.

Определение высоты тела по шесту (задание 2, столбец 2 в таблице)

Этот способ был предметно описан у Жюля Верна в романе «Таинственный Остров». Этот способ можно применять, когда нет солнца и не видно тени от предметов. Для измерения нужно взять шест, длина которого вам известна. Шест этот надо установить на таком расстоянии от предмета, чтобы лежа можно было видеть верхушку предмета на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Тогда высоту предмета можно найти, зная длину линии, проведенной от вашей головы до основания предмета.

Определение высоты тела по зеркалу (задание 2, столбец 3 в таблице)

Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку дерева. Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека. Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до зеркала больше, чем расстояние от зеркала до вас. Помните: угол падения равен углу отражения (закон отражения).

Давайте посмотрим, что у нас получилось? По одному человеку из группы выходят к доске и демонстрируют способы, все остальные фиксируют материал в рабочих листах.

1. Закрепление материала.

Решение задач (1человек у доски, остальные в тетради).

№3. (решаем вместе и у доски).

Определите высоту дерева, если для его измерения берется шест высотой 38 м, расстояние от дерева до шеста составляет 40 м, а расстояние от шеста до точки, из которой видна верхушка дерева равна 20 м. (дети решают, получают ответ = 114м)

А известно ли вам, что самое высокое дерево Гиперион растет в калифорнийском национальном парке, на горе Сьерра-Невада. Оно достигло высоты в 114 метров и встречается только на западном склоне на высоте 1500-2000 м.

№4. решают по 2 задачи самостоятельно по вариантам.

Проверим ответы: 1 вариант (3м, 45 м); 2 вариант (3,75 м, 60м)

А теперь выполним задание №5 в рабочих листах – треугольник Серпинского (фронтально).

Для этого разделите равносторонний треугольник со стороной а на 4 равных треугольника. Какие линии нужно провести, чтобы достичь результата? (средние линии).

Центральный раскрасьте в красный цвет. Назовите значение стороны полученного красного треугольника (а/2).

Затем 3 треугольника еще раз разделите на 4 равных треугольника.

Каждый центральный раскрасьте в зеленый цвет. Найдите значение стороны полученных зеленых треугольников (а/4).

Докажите подобие треугольников и найдите к (1 вариант самый большой к красному, 2 вариант красный треугольник к зеленому). Какие коэффициенты подобия вы получили? (К=2).

Что можно сказать о большом треугольнике и зеленом треугольнике (они подобны по свойству транзитивности).

Итак, мы получили очень интересную фигуру, которая называется Треугольник Серпинского. Эта фигура является самоподобной - фигура, каждый элемент которой подобен друг другу.

1. Подведение итогов урока:

Скажите мне, каков багаж знаний вы приобрели на сегодняшнем уроке, что нового узнали? (дети отвечают).

Да, действительно, зная законы геометрии, мы многое открыли для себя. И в заключении мне хотелось бы сказать: Интересно, что если попробовать раскрасить различные части такого треугольника разным цветом, то можно получить довольно интересные сюжеты (паркеты). Одна ученица дома попыталась это сделать и вот что получилось (на доске висят фрагменты).когда я смотрю на эти фигуры, то вспоминаю детскую игрушку калейдоскоп, в которой маленькие раскрашенные стекла, перемешиваясь, создают прекрасные картинки. Посмотрите и вспомните это чудо.

Геометрия – это наука, которая обладает всеми свойствами хрустального стекла, такая же прозрачная в рассуждениях, безупречная в доказательствах, ясная в ответах, гармонично сочетающая в себе прозрачность мысли и красоту человеческого разума. Геометрия до конца не изученная наука, и может быть, многие открытия ждут именно вас. Желаю удачи в дальнейшем изучении науки.

1. Домашнее задание. П.7 №34,№35