Просмотр содержимого документа
«Конспект урока геометрии в 7 классе по теме "Аксиома параллельных прямых"»
АКСИОМА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ
Цели: дать представление об аксиомах геометрии; ввести аксиому параллельных прямых и следствия из нее.
Ход урока
I.Организационный момент.
II. Изучение нового материала.
1. Беседа об аксиомах геометрии.
2. Записать в тетрадях:
аксиомами называются те основные положения геометрии, которые принимаются в качестве исходных положений, на основе которых доказываются далее теоремы и строится вся геометрия.
3.Задача: через точку М, не лежащую на прямой а, провести прямую, параллельную прямой а. Решение этой задачи доказывает существование прямой, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой.
4. Вопрос к учащимся: сколько таких прямых можно провести?
5. В геометрии Евклида, изложенной им в книге «Начала» ответ на данный вопрос следует из знаменитого пятого постулата, и этот ответ таков: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Пятый постулат знаменит тем, что долгие годы его пытались доказать на основе остальных аксиом Евклида. И лишь в прошлом веке, во многом благодаря великому русскому математику Н. И. Лобачевскому, было доказано, что пятый постулат не может быть выведен из остальных аксиом. Поэтому утверждение о единственности прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой, принимается в качестве аксиомы.
6. В аксиоме утверждается, что через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной (единственность прямой), а существование такой прямой доказывается.
III. Закрепление изученного материала.
1. Устно решить задачи №№ 196, 197.
Указание: при решении задачи № 197 показать два возможных случая расположения прямых:
1) все четыре прямые пересекают прямую р;
2) одна из четырех прямых параллельна прямой р, а три другие прямые пересекают ее.
Эти два случая иллюстрируют ответ на вопрос задачи: по крайней мере, три прямые пересекают прямую р.
2. Разъяснение смысла понятия «следствия».
Записать в тетрадях: следствиями называются утверждения, которые выводятся непосредственно из аксиом или теорем.
3. Рассмотреть следствия 1° и 2° из аксиомы параллельных прямых.
4. Решить задачи №№ 198, 200, 218.
5.Домашнее задание: №199,201.
6.Рефлексия.