Информатика, 10 класс. Тема — Представление чисел в позиционных системах счисления
Цель: сформировать представление о позиционных системах счисления. Задачи:
узнать о позиционных системах счисления;
научиться переводить числа между разными системами счисления.
Урок посвящен теме «Представление чисел в позиционных системах счисления и переводу чисел из одной позиционной системы счисления в другую». В ходе урока школьники научатся различать позиционные и непозиционные системы счисления, узнают о развернутой форме числа. А также научатся переводить числа из одной системы счисления в другую.
Ход урока
Орг. момент
Проверка дом. задания
Онлайн-тест". Файловая система компьютера"
1. Укажите невозможное имя файла: :DOKUMENTAC.TXT; DOKUM4; TEXT.3.EXE; CREML.BMP.
2. Что из предложенного можно считать полным именем файла: a:\kniga/ txt; c:\kat\kniga.txt; f\kniga; kniga.txt
3. Пользователь, перемещаясь из одного каталога в другой, последовательно посетил каталоги ACADEMY, COURSE, GROUP, Е:, PROFESSOR, LECTIONS. При каждом перемещении пользователь либо спускался в каталог на уровень ниже, либо поднимался на уровень выше. Каково полное имя каталога, из которого начал перемещение пользователь?
Е:\PROFESSOR\LECTIONS\ACADEMY; Е:\ACADEMY\COURSE\GROUP; E:\ACADEMY; Е:\GROUP\COURSE\ACADEMY.
4. Определите, какое из указанных имён файлов удовлетворяет маске:
A?ce*s.m*. Acess.md; Accesst.dbf; Access.mdb; Akcces.m1.
5. В каталоге находятся файлы со следующими именами: bike.mdb; bike.mp3; iks.mpg; like.mpg; mikes.mp3; nike.mpeg. Определите, по какой из масок будет выбрана указанная группа файлов: bike.mp3; like.mpg; mikes.mp3; nike.mpeg. ?ik*.m*; ?ik*.mp?; *ik?.mp*; ?ik*.mp*.49 П
Новый материал
Мы постоянно оперируем числами, ежедневно, не слишком задумываясь о том, что они из себя изначально представляют.
Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов. Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов свидетельствуют о том, что первоначально число предметов отображали равным количеством каких-либо значков:точки, черточки. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), т.к. любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека
Унарная система — не самый удобный способ записи чисел: при написании больших чисел получается очень длинная запись. С течением времени возникли иные, более удобные и экономичные системы: Вавилонская, Египетская, Славянская, Римская и другие. Рассмотренные записи чисел называются системами счисления.
Система счисления — это способ записи чисел.
Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемые цифрами.
Алфавит системы счисления — это используемый в ней набор цифр.
Основание системы счисления — это количество цифр в алфавите (мощность алфавита).
Различают непозиционные и позиционные системы счисления.
В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения этой цифры в числе.
Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить система Древнего Рима.
Римская система счисления. В качестве цифр использовались большие латинские буквы. А остальные числа записываются комбинациями этих знаков. Число формировалось из цифр, а также с помощью групп: Группа 1-го вида — несколько одинаковых подряд идущих цифр: XX = 20 (не более трёх одинаковых цифр); Группа 2-го вида — разность значений двух цифр, если слева стоит меньшая: СМ = 1000 – 100 = 900 (может стоять только одна цифра). Величина числа суммируется из значений цифр и групп 1-го или 2-го вида.
Позиционные системы счисления.
Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры зависит от её положения (места, позиции) в записи числа. Основное достоинство любой позиционной системы счисления — возможность записи произвольного числа ограниченным количеством символов. Пример этой системы — привычная нам десятичная система счисления. Существует бесконечно много позиционных систем счисления. Каждая из них определяется целым числом q1, называемым основанием системы счисления. Для записи чисел в позиционной системе счисления с основанием q нужен алфавит из q цифр. В q-ичной системе счисления q единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего разряда. Последовательность чисел, каждое из которых задает «вес» соответствующего разряда, называется базисом позиционной системы счисления. Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых называется развёрнутой формой записи числа в системе счисления с основанием q. Свёрнутой формой представления числа называется его запись в виде:
Свернутой формой записи числа мы пользуемся в повседневной жизни. Развёрнутая форма записи чисел также всем хорошо известна. Ещё в начальной школе дети учат записывать числа в виде суммы разрядных слагаемых. Если представить разряды в виде степеней основания, то получим:
В наши дни большой практический интерес представляют двоичная, троичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Двоичная система счисления — самая важная для компьютеров. В двоичной системе счисления основание — 2, а алфавит состоит из двух цифр 0 и 1.
Перевод числа, записанного в системе счисления с основанием q, в десятичную систему счисления основан на использовании развёрнутой формы записи чисел.
Алгоритм перевода в 10-ю систему счисления:
Записать развёрнутую форму числа.
Представить все числа, фигурирующие в развёрнутой форме, в 10-й системе счисления.
Вычислить значение полученного выражения.
Перевод в десятичную систему счисления целых двоичных чисел будет значительно проще, если вспомнить и использовать уже знакомую вам таблицу степеней двойки.
Рассмотрим пример:
Для перевода двоичного числа в десятичную систему счисления можно воспользоваться схемой Горнера.
Рассмотрим несколько примеров решения задач.
Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как 212. Определим основание этой системы счисления. Решение: поскольку в записи числа 212q есть цифра 2, то можно сказать, что q2. Представим число 212q в развёрнутой форме и приравняем к 57.
Решим уравнение: это квадратное уравнение, его корни Х1 = –5,5; Х2 = 5. Так как основание системы счисления должно быть натуральным числом, то q = 5
Римская и арабская системы счисления
Реши и составь правильный ответ, используя элементы римской и арабской системы счисления.
MMMDCCXCIX
999
DCCCLXVII
Определение основания у системы
Решите задачу.
Миша купил 55q карандашей, из них 22q красных, 15q синих и 4q зеленых.
Определи основание у этой системы, сколько карандашей всего купил мальчик, сколько красных, синих и зеленых.
Заполните таблицу правильными ответами.
| |
Основание | |
Общее количество карандашей | | |
Красных | | |
Синих | | |
Зеленых | | |
3; 20; 8 ; 8; 4.
Заполните таблицу, разместив на ней правильные элементы.
2; 3; 8; 16;
01; 012; 01234567; 0123456789ABCDEF
Решение заданий по теме учебник стр.109 № 8, № 9 (3), № 10 (1), № 11, № 12, № 16 (,3), № 17
Самостоятельная работа по теме :
Сбросить ответы Сохранить и перейти к следующему
Домашнее задание: § 10, вопросы и задания №1-4: №5(2),№6(2),№9 (1,2), № 10 (2), № 16 (1,2),