6
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖИ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ
«БЕЛОГОРСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА
ТЕМА: ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ОУП.05. МАТЕМАТИКА
Профессия 35.01.13 Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства
Разработчик: Игнатьева Наталья Львовна, преподаватель
г. Белогорск – 2023 г.
Конспект урока
по алгебре и началам анализа
на тему «Иррациональные уравнения».
Тема урока: «Иррациональные уравнения»
Тип урока: урок-обобщение
Вид урока: комбинированный (формирование практических умений и навыков, повторение изученного ранее материала).
Время: 90 мин
Цель: применить дифференцированный подход к решению иррациональных уравнений различными методами.
Задачи:
обучающие:
проверить усвоение изученного материала; способствовать развитию навыка решения иррациональных уравнений.
развивающие:
развивать логическое мышление, уметь выделять главное, использовать справочную литературу, интерес к математике.
воспитательные:
воспитывать сознательное отношение к учебе, самостоятельность, чувство коллективизма.
Справочная литература: 1. учебник,
2. таблица.
Оборудование: 1. интерактивное оборудование,
2. плакаты с ответами на доске,
3. плакаты двухсторонние с уравнением и словом,
4. разноуровневые карточки для самостоятельной работы.
Ход урока:
I. Организационная часть.
Преподаватель сообщает студентам тему и цели урока.
II. Повторение.
1.Опорные знания:
1. корень,
2. свойства корня,
3. формулы сокращенного умножения,
4. модуль,
5. область определения функции,
6. тригонометрические функции,
7. определение иррационального уравнения
При повторении теоретического материала можно использовать интерактивное оборудование.
2.Расшифровать высказывание:
Решений нет
3; 4
2
- 1
- 5; 5
- 8; 8
1
0,5
128
3
21
5 студентов решают у доски уравнения с плакатов, следующие сменяют их по мере решения уравнений, находят на доске ответ и закрывают плакатом со словом.
Математику
уже
затем
=
=
= 4 -
учить
следует
что
ум
в
она
порядок
приводит
внений
3.Остальные студенты решают устно:
Какие из следующих уравнений являются рациональными?
а) ; б) ; в)
г) ; д) .
2. Является ли число х0 корнем уравнения:
а) , х0=4; б) , х0=2
в) , х0=6; г) , х0=0.
3. Найдите область определения функции:
а) б) , в)
Прочитаем, что получилось. Чье это высказывание? М.В. Ломоносова. Эти слова станут девизом урока.
III. Различные методы решения уравнений.
Работа в тетрадях.
Рассмотрим разные способы решения уравнений:
Иногда помогает область определения функции
1)
Через ОДЗ.
Ответ: нет решений.
Бывает полезным использование свойств монотонности функций.
2)
Корень 3 очевиден. и - возрастающие функции, поэтому их сумма тоже возрастает. Возрастающая функция достигает каждое свое значение один раз, поэтому больше корней нет.
Ответ: 3
Один из основных методов – замена переменных:
3) .
Замена . Решаем полученное уравнение и находим у1=-4 (иск., у0), у2=2. .
Ответ: 3.
Иногда бывает полезно перейти к системе уравнений:
4)
Введем переменные: , .
Получаем систему: .
После решения системы получим: . Возвращаясь к переменной х, получаем ответ: -13 и 13.
IV. Работа в группах.
1) Решаем уравнения. Каждый ряд получает свое задание:
1 ряд 2 ряд 3 ряд
Ответ: 2. Ответ: -4 и 5. Ответ: -3 и 2.
2) Следующее уравнение студенты решают самостоятельно, а затем сверяют свое решение с решением сильного студента у доски.
нет решений.
-3 . Ответ: 0
V. Презентация уравнений (сильным студентам дано домашнее задание сделать презентации уравнений с показом решения).
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5.
VI. Индивидуальная работа по карточкам (разноуровневые).
А – базовый, В – повышенный, С – сложный. Студенты сами выбирают уровень сложности, решают в тетради, преподаватель сразу проверяет и студенты берут следующую карточку.
А1 | В1 | С1 |
2 | | |
А2 | В2 | С2 |
| | |
А3 | В3 | С3 |
| | |
А4 | В4 | С4 |
| | |
А5 | В5 | С5 |
| | |
Ответ:
А | В | С |
2,25 | 9 | -3,5; 6,5 |
-80 | -2 | -4; 5 |
10 | -3; 3 | 0 |
-10; 3 | -2; 3 | -8; 7 |
0; 1 | 3 | 9 |
VII. Подведение итогов.
Оценивание работы студентов на уроке и обсуждение результатов.
Преподаватель обращает внимание студентов на типы уравнений, которые решали на уроке, некоторые уравнения можно решить двумя способами.
2) В качестве домашнего задания студентам предлагается разработать в тетрадях тест с решением иррациональных уравнений базового уровня.