Конспект урока "Механика. Механическое движение"

Если вектор перпендикулярен оси, то при любом направлении вектора его проекция на ось равна нулю (а_х = 0).

IV. Упражнения и вопросы для повторения

• Путь или перемещение мы оплачиваем при поездке в такси? (Путь.)

• Мяч упал с высоты 3 м, отскочил от пола и был пойман на высоте 1 м. Найти путь и перемещение мяча. (Путь 4 м, перемещение 2 м.)

• Велосипедист движется по окружности с радиусом 30 м. Чему равны путь и перемещение велосипедиста за половину оборота? За полный оборот? (Пройденный за пол оборота путь равен I = п R = 94,2 м, пере­мещение S = 2R = 60м. За один оборот путь I = 2к R = 188,4м, пере­мещение S = 0.)

Домашнее задание

1. §2,3. Ответить на вопросы в конце параграфа;

2. Выполнить упражнение 3 (учебник, стр. 15);

3. На рис. 8 показана траектория ABCD движения
точки из А в D. Найти координаты точек начала и конца
движения, пройденный путь, перемещение, проекцию
перемещения на оси координат.

X

2

Рис. 8

4*. Решить задачу (для желающих или наиболее успе­вающих учеников):

Катер прошел по озеру в направлении на северо-восток 2 км, а затем в северном направлении еще 1 км. Найти геометрическим построением пере­мещение (S) и его модуль (S). (Ответ: S « 2,8 км.)

Урок 3 Дата_____

Перемещение при прямолинейном равномерном движении. Графическое представление движения

Цели урока:

Ввести понятие скорости как векторной величины. Научить описывать движение различными способами: графическим и координатным (как функ­цию от времени).

Ход урока

I. Повторение. Проверка домашнего задания

Повторение изученного можно провести в виде фронтального опроса либо проверочной самостоятельной работы по изученному материалу.

Фронтальная беседа

• В чем состоит основная задача механики?

• Зачем введено понятие материальной точки? Когда тело можно считать материальной точкой? Приведите примеры.

• Что такое система отсчета? Для чего она вводится?

• Какие виды систем координат вы знаете?

• Какую систему координат вы выберите для определения положения та­ких тел: стрекоза в полете, шахматная фигура на доске, теплоход дви­жется на реке, лифт в доме, пуговица на одежде?

• Что такое траектория, путь, перемещение?

• В чем отличие пути от перемещения?

• В каком случае путь равен траектории? Приведите примеры.

• Подбросьте тело вверх и поймайте его при спуске. Что больше: путь тела или перемещение?

• Как определить проекцию вектора? (правило)

• Как определить проекцию вектора перемещения на ось?

Во время беседы на доске проверяется решение домашних задач.

Задания для самостоятельной работы:

Вариант I

1. 
   

   Мяч падает с высоты 2 м, и, отскочив от зем­ли, поднимается на высоту 1,5 м. Чему равны путь / и модуль перемещения S мяча? (Ответ: I = 3,5 м, 5=0,5 м.)

2. Материальная точка движется по окружности радиуса R. Чему равны путь / и модуль перемеще­ния S через пол-оборота? (Ответ: I- к R,S = 2R.)

3. Укажите знаки проекций векторов на оси ОХ, ОУ(рис. 9).

Вариант II

1. Мяч упал с высоты 4 м от пола и был пойман на высоте 2 м. Найти путь / и модуль перемещения S мяча. (Ответ: I = 6 м, S = 2 м.)

2. Автомобиль двигался по кольцевой дороге вокруг Москвы и дважды по ней проехал. Чему рав­ны путь / и перемещение S, если длина кольцевой дороги L? (Ответ: путь L = 2L, перемещение S= 0.)

3. Укажите знаки проекций векторов на оси ОХ, OY(pиc. 10).

Эксперимент I

На демонстрационном столе стоит стеклянная трубка, наполненная водой. При быстром се перевертывании пузырек воздуха начинает всплывать (мож­но открыть трубку и погрузить в жидкость какое-либо сферическое тело). От­мечая положения пузырька через равные промежутки времени (через 2 с), получаем таблицу:

Из опыта видно, что за одинаковые промежутки времени тело перемещается на одно и то же расстояние. Это пример равномерного движения. Движение пас­сажира на эскалаторе в метро, движение конвейерной ленты, спуск парашютис­та в безветренную погоду - это все примеры равномерного движения.

Движение тела называется равномерным, если за любые равные про­межутки времени тело перемещается на одинаковое расстояние (т.е. проходит одинаковые пути).

Как найти (вычислить) перемещение тела за какой-то промежуток време­ни. Для этого надо знать перемещение тела за единицу времени. Это отно­шение называют скоростью и обозначают буквой v :

V= S/t

где v - скорость [м/с], S - перемещение [м], t- время [с].

Направлен вектор скорости так же, как и вектор перемещения. Направление вектора скорости - это и есть направление движения тела.

S_x =х

S_x = v_xt, но

Следовательно: .

x-x₀ = v_xt.

Таким образом:

x = x₀ + v_xt,

где x - конечная координата [м], х₀- начальная координата [м], v_x- проекция скорости на ось ОХ, t - время [с].

Мы нашли зависимость координаты х от времени t, т.е. х (t).

Далее можно рассмотреть различные вариан­ты графиков зависимости координаты х от време­ни (при v_x = 0, v_x 0, v_x

Теперь построим график v_x (t) - график зависи­мости скорости от времени (см. рис. 11).

По графику скорости можно найти путь. Чис-
ленно он будет равен площади заштрихованной
фигуры (в данном случае прямоугольник) за вре-
мя /, т.е. S= vt.

III. Упражнения и вопросы для повторения

1. Определите по рис. 12 начальные координаты бензоколонки (А), грузо­вого (В) и легкового (С) автомобилей и мотоцикла (D). Запишите уравнение зависимости координаты от времени для каждого тела. Определите коорди­наты тел через 1,5 ч.

2. По графикам изменения координат двух тел (рис. 13) сравнить их скоро­сти. Записать уравнение х (/). Построить v_x (t) и найти путь за 2 с. Сделать рисунок, на котором указать положение тел (ось ОХ направить вправо).

Домашнее задание

1. Выучить материал §4;

2. Ответить на вопросы в конце параграфа;

3. Выполнить упражнение 4 (стр. 20).

у=40км/ч у = 50км/ч у=10км/ч В~* а с *"Р

-50 0 50 100 х,км Рис. 12

Дополнительный материал к уроку

- Знаете ли вы, почему для обозначения скорости принята латинская бук­ва v, пути - S, времени - t

Хотя для обозначения физических величин можно было бы выбрать лю­бые буквы любого алфавита, однако во многих случаях применение латинс­ких букв для этих целей оказалось весьма удачным. Латинский алфавит при­нят в большинстве стран мира, корни латинских слов перешли в такие рас­пространенные языки, как французский, английский, испанский. Для тех, кто не владеет иностранными языками, введем обозначения некоторых физичес­ких величин начальными буквами их латинских названий: v-velocitas - ско­рость, a - acceleratio - ускорение, / - tempus - время.

Например, «акселератор» - педаль, нажимая на которую регулируется по­ступление горючей смеси в цилиндр двигателя внутреннего сгорания, в ре­зультате чего изменяется скорость движения автомобиля; «велосипед» слож­ное слово: velox - скорый и pedes - ноги. Таким образом, латинская буква напоминает о физическом смысле обозначаемый его величины.

Для определения скорости используют различные приборы. Спидометр для определения скорости автомобиля. Скорость тепловоза и электровоза оп­ределяется специальным прибором - скоростеметром.

В морской практике сохранилась старинная мера скорости - узел. Назва­ние «узел» связано со старинным способом измерения скорости корабля. Лага, тросик, или так называемый лагминь с привязанной на конце доской бросают с кормы корабля. Доска покоится в воде позади уходящего от нее корабля, а тросик сматывают в катушки, которую матрос держит в руках. На тросике завязаны узлы, отстоящие друг от друга на определенном расстоя­нии. Сосчитав число узлов за определенное время, можно определить ско­рость корабля в «узлах». В настоящее время применяют механические и элек­трические лоты, но скорость продолжают измерять в узлах.

Урок 4 Дата_________

Решение задач на совместное движение нескольких тел. Ускорение

Цели урока:

Научить учащихся решать задачи на совместное движение нескольких тел. Проверить их навыки и умения решать задачи. Сформировать понятие ускорения.

Ход урока

I. Повторение. Проверка домашнего задания

• Какое движение называют равномерным?

• Что называется скоростью равномерного движения? В каких единицах она выражается?

• В каких случаях проекция скорости равномерного движения на ось по­ложительна, в каких отрицательна?

• Как находится проекция перемещения, если известна проекция скорости?

• Как найти координату тела в любой момент времени, если известна на­чальная координата, проекция скорости и время?

• Как скорость, выраженную в метрах в секунду, выразить в километрах в час и наоборот?

• Выразите в м/с скорость 72 км/ч.

• Какая скорость больше: 5 м/с или 36 км/ч?

II. Решение задач
Задача 1

В течение 30 с поезд двигался равномерно со скоростью 54 км/ч. Какой путь прошел поезд за это время? (Ответ: 450 м.)

Задача 2

Движения двух велосипедистов заданы уравнениями х, = 5t и х₂ = 150 – 10t.

а) Постройте графики зависимости x (t);

б) Найдите время и место встречи;

в) Постройте графики зависимости v_x (t).
(Ответ: тела встретятся через t = 10 с, х = 50 м.)
Задание 3

Точка А совершает движение на плоскости XY. Координаты точки, в зави­симости от времени изменяются по закону: х = -2t, у = 2 + 3t. а) Запишите уравнение траектории у (x) точки А.

2) Чему равны начальные координаты движущейся точки и координаты
через 2 с после начала движения?

3) Постройте график функции у (х).

(Ответ: в начальный момент t - 0; х = 0. Через 2 с,x = - 4 м; у = 8 м.)

III. Самостоятельная работа
1вариант

На оси координат показаны тела их у₁=40км/ч v_;=70 км
скорости (рис. 14). —• • • ►

а) Определить начальные координаты 0 60 120 х,км
первого и второго тела. _{Рис 14}

б) Записать для каждого тела уравнение зависимости координаты от времени х (t).

в) Найти место и время встречи аналитически и графически.

г) Построить график v_x (t).

д) Найти координату каждого тела через 4 ч.

е) Найти путь, пройденный каждым телом за 6 ч.
2 вариант

На оси координат показаны тела, их
скорости.

а) Определите начальные координаты 1 и 2 тела.

б) Записать для каждого тела уравнение зависимости координаты от времени.

в) Найти место и время встречи аналитически и графически.

г) Построить график v_x (t).

д) Найти координату каждого тела через 4 с.

е) Найти путь, пройденный каждым телом за 6 секунд.

IV. Новый материал

Прямолинейное равномерное движение, т.е. движение с постоянной (по модулю и направлению) скоростью, не очень часто встречается на практике.

Гораздо чаще приходится иметь дело с таким движением, при котором скорость со временем изменяется. Такое движение называется неравномер­ным.

Эксперимент

Рассмотрим движение шарика по наклонно­му желобу, а затем по горизонтальному участку (рис. 16).

Координаты шарика через 2 с представлены в таблице:

t. c О 2 4 6 8 Рис. 16

х, см I О I 8 I 32 I 72 | 128

Видно, что перемещения шарика за 2 с различны на разных этапах движе­ния. При таком движении скорость тела (мгновенная скорость) непрерывно изменяется от точки к точке.

Для простоты будем считать, что за каждую единицу времени и вообще за любые равные промежутки времени скорость изменяется одинаково.

Движение тела, при котором его скорость за любые равные про­межутки времени изменяется одинаково, называется равноуско­ренным движением.

Пусть скорость тела в начальный момент времени была равна v₀, а через промежуток времени t она оказалась равной v . Тогда отношение v-v₀/t-быстрота изменения скорости. Ее называют ускорением:

a=v-v_0/t

Единица измерения ускорения в СИ - м/с²: [а] = м/с².

При прямолинейном движении векторы v₀ и v направлены вдоль одной прямой. Удобнее использовать запись: v = v₀ + at. В проекциях на ось ОХ это уравнение имеет вид: v_x = v_ox + а_х • t.

Алгоритм решения простейших задач по кинематике:

1. Выясните и запишите характер движения.

2. Выясните и запишите, есть ли начальная скорость.

3. Запишите краткое условие задачи, выразив все величины в единицах СИ.

1. Используя основные формулы кинематики, запишите ее в векторной форме, спроецируйте на необходимую ось.

1. Запишите проекции с учетом знаков (в модулях)

2. Найдите искомую величину.

3. Вычислите ее.

4. Проанализируйте ответ.

Пример 1

Автомобиль, движущийся со скоростью 10 м/с, начал тормозить с ускоре­нием 1 м/с². Сколько времени пройдет до остановки автомобиля?

Дано:

a = 1 м/с² v₀= 10 м/с v = 0 м/с

Решение:

Запишем уравнение для скорости при равноускорен­ном движении в проекциях на ось ОХ: v_x = v_0x + a_x • t.

Т.к. векторы скорости и ускорения направлены в противоположные стороны, то их проекции имеют разные знаки. Получаем уравнение: v = v₀ - at.

Отсюда:

10м/с-0м/с ,

t = _; = 10с

1м/с²

Ответ: t = 10 с.

Пример 2

Дано:

a = 4 м/c² v₀ = 20 м/с t = 4 с

t = 8 с

Решение:

v,=v₀ + 3/,, v₂=v₀+5/₂

Т.к. векторы скорости и ускорения направлены в противоположные стороны, то в проекциях на ось ОХ получаем уравнения: V_X = v₀ - at, v_2x = v₀ - at₂. V_X = 20 м/с - 4 м/с² • 4 с = 4 м/с; v_2X = 20 м/с - 4 м/с² • 8 с = -12 м/с. Знак минус у проекции скорости означает, что к исходу 8-ой секунды тело двигалось в направлении, противоположном направлению на­чальной скорости. Модуль скорости v₂ = V2x ⁼ 12 м/с. Можно вычислить момент, когда тело остановилось, т.е. когда v3 = 0:

_ 20м/с-0м/с ,
0 м/с = 20 м/с - 4 м/с • 4 t = — = 5с .

Ответ: v_t = 4 м/с; v₂ = -12 м/с, t=

1. с (время остановки тела).

V. Решение задач

Для самостоятельного решения в классе учащимся можно дать следую­щие задачи:

Задача 1

Троллейбус, трогаясь с места, движется с постоянным ускорением 1,5 м/с². Через какое время он приобретет скорость 54 км/ч? (Ответ: через 10 с.)

Задача 2

Автомобиль, движущийся со скоростью 36 км/ч, останавливается при тор­можении в течение 4 с. С каким постоянным ускорением движется автомо­биль при торможении? (Ответ: 2,5 м/с².)

Задача 3

Автомобиль, двигаясь с постоянным ускорением, на некотором участке увеличил свою скорость с 15 м/с до 25 м/с. За какое время произошло это увеличение, если ускорение автомобиля равно 1,6 м/с²? (Ответ: 6,25 с.)

Задача 4

Какая скорость могла быть достигнута, если бы тело в течение 0,5 ч двига­лось с ускорением 10 м/с² из состояния покоя? (Ответ: 18000 м/с.)

Домашнее задание

1. Выучить §5;

2. Упр. 5 (учебник, стр.24);

3. Задача 7 (учебник, стр. 241).

Урок 5 Дата_____

Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости

Цели урока:

Научиться строить график скорости от времени. Сформировать понятия перемещения при прямолинейном равноускоренном движении. Научиться его находить.

Ход урока

I. Повторение. Проверка домашнего задания

• Дайте определение мгновенной скорости.

• Каков физический смысл мгновенной скорости?

• Что такое ускорение?

• Назовите единицы ускорения.

• Как рассчитывается мгновенная скорость при равноускоренном движении?

• Чем отличаются векторные величины от скалярных?

• Что показывает модуль вектора ускорения?

• Каковы правила сложения векторных величин?

С целью повторения материала можно предложить учащимся ряд про­стых устных задач по изученной теме:

1. Какой путь пройдет велосипедист за 2 ч, если его средняя скорость 15 км/ч?

2. Чему равна мгновенная скорость камня, брошенного вертикально вверх, в верхней точке траектории?

3.0 какой скорости - средней или мгновенной - идет речь в следую­щих случаях: а) пуля вылетает из винтовки со скоростью 800 м/с;

б) самолет летит из Киева в Москву со скоростью 800 км/ч;

в) скоростемер на тепловозе показывает 75 км/ч?

II. Скорость при равноускоренном движении
Задание 1

На рис. 17 показаны тела, их скорости и ускорения. Запишите уравнения скорости для каждого тела и определите скорость через 5 с после начала дви­жения.

1. v, = 2/; через 5 с: v = 10 м/с;

2. v₂ = 8 + It; через 5 с: v = 8 м/с + 5 с • 2 = 18 м/с;

3. v₃ = St; через 5 с: v = 8 м/с - 5 с • 2 = 2 м/с;

a₁= 2 м/с² а_г= 2 м/с² a₃= 2 м/с² a₄= 2 м/с² a₅= О
v₁= 0 v₂= 8 м/с v₃= 8 м/с v₄= 8 м/с v₅= 1 м/с

1. v_4X = - 8 - 2t; через 5 с: v_4X = - 8 м/с - 2 • 5 с = - 18 м/с; Модуль скорости v₄= v_4XI = 18 м/с;

2. v_$ = 1; через 2 с: v = 1 м/с.

- Постройте график зависимости v от t для пятого тела. Что будет графи­ком функции? (Прямая, параллельная оси t.)

- А что будет графиком зависимости для остальных четырех тел? (Прямая.) В данном случае имеем линейную зависимость.

Учитель строит возможные варианты графиков и комментирует их

По графику зависимости скорости от времени можно найти ускорение:

⁶⁰

Задание 2

Записать уравнение скорости от времени v_x(t) для каждого участка графика (рис. 19).

б) Участок АВ: a = 0, v = у_ц = 60. Уравнение: \ = 60.

в) Далее можно рассматривать участок ВС, а можно сразу BD, т.к. ускоре-
ние одинаково на всем участке.

-60 м/с - 60 м/с

-60 м/с"

Участок BD: v₀ = 60 м/с, v = - 60 м/с, a =

/ 2с

Уравнение: v = 60 - 60/

г) Участок DF: a = 0, v = v_Q = -60. Уравнение: v = -60.

III. Перемещение при равноускоренном движении

Пусть некоторое тело движется по направлению оси дг, имея начальную скорость v_Q, увеличивая ее до v. Построим график зависимости скорости от време­ни (рис. 20).

- Как найти перемещение тела?

Вспомним, что площадь, ограниченная графи­ком скорости, при равномерном движении и осью /, равна пути, пройденному телом.

Путь и перемещение совпадают, если тело дви­жется поступательно вдоль прямой. У нас на графи­ке как раз такой случай, значит, чтобы найти пере­мещение нужно найти площадь заштрихованной фигуры (трапеции). Пло­щадь трапеции равна:

S= (a + b) -h 12

где a, b - основания трапеции,

h - высота трапеции.

■t = v_Qt + -

В нашем случае: a = v₍₎, b = v, h = /.

at'

2 2 2

Проекция перемещения находится по формуле:

о J'

Тогда для координаты имеем:

at'

x = x_n+v„J + -

Домашнее задание

1. Выучить §6-8 (§8 - для самостоятельного изучения);

2. Выполнить упражнение 7.

3. Ответить на вопрос микротеста:

Уравнение зависимости проекции скорости тела от времени имеет вид:
v_x = 2 + 3/ (м/с). Каково соответствующее уравнение поекции перемещения тела?
а) S_x = 2t + 3? (м); б) S_x = 1,5/" (м);

в) S_x = 2t+l ,5t² (м); г) S_x = 3/ +1¹ (м):

Урок 6. Решение задач

21

Урок 6 Решение задач

Цели урока:

Развитие навыков самостоятельной работы. Отработка методов решения задач.

Ход урока

I. Повторение. Проверка домашнего задания

Вопросы и задачи на повторение:

• Начальная и конечная скорости движения тела (тело движется в одном направлении) соответственно равны 2 м/с и 4 м/с. Как движется это тело?

• Проекция ускорения тела равна -2 м/с². Как это понимать?

• Поезд отходит от станции. Как направлено его ускорение?

• Поезд начинает тормозить. Как направлены его ускорение и скорость?

аГ

~ +а(

S = v_u/ + —, v = v_n

a.V

v = v„+ a t.

x = x_n+v_n / + ■

2 ' ' x Ox

Следует анализ формул.

м/с

П. Самостоятельная работа

Вариант I

0

/, с

Рис. 21

м/с² А

U с -

12 3 4 5

1. Какую скорость будет иметь тело через 20 с от начала движения, если оно движется с ускорением 0,2 м/с²? (Ответ: 4 м/с.)

2. За 5 с скорость шарика возросла с 2 м/с до 5 м/с. Определить ускорение шарика. (Ответ: 0,6 м/с².)

3. Как движется автомобиль, график проекции скорости движения которого изображен на рис. 21?

4. Автомобиль, остановившийся перед светофо­ром, набирает затем скорость 54 км/ч на пути 50 м. С каким ускорением он должен двигаться? Сколько вре­мени будет длиться разгон? (Ответ: 2,25 м/с²; 6,7 с.)

5. По данному на рис. 22 графику проекции ус­корения построить график проекции скорости, если начальная скорость v = 0.

6. По наклонной доске пустили катиться снизу вверх шарик. На расстоянии 30 см от начала пути шарик побывал дважды: через 1 с и через 2 с после Рис. 22

начала движения. Определите начальную скорость и ускорение движения ша­рика. Ускорение считать постоянным. (Ответ: 0,45 м/с; 0,3 м/с².)

Вариант II

1. v_x, м/с А

   о

   t, с

   Рис. 23

   м/с А

   3 2

   0

   4 5

   /. с

   2 3

   Рис. 24

   Через 25 с после начала движения спидометр автомобиля показал ско­рость движения 36 км/ч. С каким средним ускорением двигался автомобиль? (Ответ: 0,4 м/с².)

2. Велосипедист движется под уклон с ускоре­нием 0,2 м/с². Какую скорость приобретет велоси­педист через 10 с, если его начальная скорость рав­на 5 м/с? (Ответ: 7 м/с.)

3. Как движется велосипедист, график проек­ции скорости движения которого изображен на рис. 23?

4. При равноускоренном движении из состояния покоя тело проходит за пятую секунду 90 см. Опре­делите путь тела за седьмую секунду. (Ответ: 1,3 м.)

5. По данному на рис. 24 графику проекции ус­корения построить график проекции скорости, если начальная скорость v₀ = 0.

6. Первый вагон поезда прошел мимо наблюда­теля, стоящего на платформе, за 1 с, а второй - за 1,5 с. Длина вагона 12 м. Найти ускорение поезда и его скорость в начале наблюдения. Движение поез­да считать равноускоренным. (Ответ: 3,2 м/с²; 13,6 м/с.)

Примечание:

Из данных задач можно составить варианты работ любого уровня сложно­сти. Например, плохоуспевающим учащимся можно давать задачи 1, 2, 3. Средним - задачи 3, 4, 5. Хорошо успевающим можно предложить задачи 4, 5, 6. Возможны и другие варианты.

Домашнее задание

1. Велосипедист движется в течение некоторого времени с постоянной
скоростью 2 м/с. Затем его движение становится равноускоренным, и он про-
ходит за 20 с путь в 250 м. Какой будет конечная скорость велосипедиста?

(Ответ: 23 м/с.)

(Ответ: S = 40 м, t = 2,8 с, v₂ = 28 м/с.)

а) 0-2 с; в) 5-6 с;

б) 2-5 с; г) 6-7 с.

Урок 7. Относительность движения

23

Урок 7 Относительность движения

Цели урока:

Дать учащимся представление об относительности движения.

Ход урока

I. Повторение. Проверка домашнего задания

Двое учеников выписывают на доске решения домашних задач.

II. Новый материал

Допустим, что человек, неподвижно сидящий на движущейся платформе, наблюдает за арбузом, лежащим на той же платформе. Естественно, что он мысленно свяжет систему отсчета с платформой. Для него (или в системе от­счета, связанной с платформой) арбуз находится в покое.

В это же время человек, находящийся у полотна железной дороги, мыс­ленно связав систему отсчета с землей, увидит, что арбуз движется.

Рассмотри ный пример показывает, что одно и тоже тело движется в раз­ных системах отсчета по-разному: в системе отсчета, связанной с платфор­мой, арбуз находится в покое, а относительно системы отсчета, связанной с землей, движется. Поэтому движение относительно.

Ребенок, впервые попавший на берег реки во время ледохода, спросил: «На чем это мы едем?» (Ребенок «выбрал» в качестве тела отсчета плывущую по реке льдину.) Находясь в покое относительно берега, ребенок двигался вместе с берегом относительно «выбранной» им системы отсчета - льдина.

В стихотворении И.А. Бунина «В поезде» есть такие строки: Вот мост железный над рекой Промчался с грохотом под нами ...

- Что писатель-пассажир выбрал за систему отсчета? (Писатель «выб­рал» систему отсчета, связанную с поездом. Поэтому поезд условно считается неподвижным. Относительно этой системы отсчета мост в самой деле движется.) Обратите внимание, в двустишии отмечается также, что не только движе­ние тела, но и его положение относительно: мост расположен под поездом, но над рекой.

Пример 1

Пловец пересек реку шириной 20 м, выдержи­вая курс поперек реки (рис. 26). В то же время тече­ние реки его снесло на расстояние 8 м. Каков модуль суммарного перемеще­ния пловца?

(Ответ: модуль суммарного перемещения S = V400 + 64 = 22 м .) Пример 2

Пассажир, находящийся в вагоне поезда, проходит по направлению его движения 20 м. Каков модуль перемещения пассажира относительно Земли, если за то же время поезд прошел 200 м? Все движения прямолинейные. А если пассажир идет против поезда? (Ответы: 220 м и 180 м.)

Пример 3

В условиях примера 2 определите, каков модуль перемещения пассажира, поезда и земли в системе отсчета, связанной с пассажиром? (S = 0, 5¹,, = 20 м, 5₃ = 220 м или 5₃ = 180 м).

Понятия того, что движение одного и того же тела можно рассматривать в разных системах отсчета, сыграло огромную роль в развитии взглядов на строение Вселенной.

Идея о вращении планет вокруг Солнца (гелиоцентризм) возникла еще в Древней Греции (Гераклий Понтийский, Аристарх Самосский...), но в даль­нейшем почти на двадцать веков была забыта отчасти из-за противоречивос­ти ощущений и утверждения о движении Земли, отчасти из-за преследований со стороны церкви. Николай Коперник, живший в XVI в., получил отличное образование в университетах Польши и Италии (математика, астрономия, право, языки, медицина). Почти всю свою жизнь он провел в должности ка­ноника Всермийской епархии, занимался устройством самых разнообразных дел, свободное время отдавал астрономии. Титаническая работа, которая со­провождалась наблюдениями и вычислениями продолжалась в течение почти двадцати лет. Книга Коперника «О вращении небесных сфер» вышла в 1543 г. В этом труде земной шар низводился в ранг рядовой планеты, движущейся, как и остальные, по орбите вокруг Солнца и вращающейся вокруг оси. Книгу внесли в «Индекс запрещенных».

III. Решение задач

Задача 1

Эскалатор метро движется со скоростью 0,75 м/с. Найти время, за которое пассажир переместился на 20 м относительно земли, если он сам идет в на­правлении движения эскалатора со скоростью 0,25 м/с в системе отсчета, свя­занной с эскалатором. (Ответ: 20 с.)

Задача 2

Два поезда движутся навстречу друг другу со скоростями 72 км/ч и 54 км/ ч. Пассажир, находящийся в первом поезде, замечает, что второй поезд про­ходит мимо него в течение 14 с. Какова длина второго поезда?

Дано:

v| = 72 км/ч v₂ - 54 км/ч / = 14с

/ = ?

Решение:

72 км/ч = 20 м/с; 54 км/ч = 15 м/с. Суммарная скорость движения поездов относитель­но друг друга:

v = v! + v₂ = 20 м/с + 15 м/с = 35 м/с. l = v / = 35 м/с- 14с = 490м.

Ответ: / = 490 м.

Задача 3

Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира в те­чение 1 минуты. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 минуты. Сколько времени будет подниматься идущий вверх пассажир по движущемуся эскалатору. (Ответ: 45 с.)

Задача 4

Самолет движется относительно воздуха со скоростью 50 м/с. Скорость ветра относительно земли 15 м/с. Какова скорость самолета относительно земли, если он движется по ветру? Против ветра? Перпендикулярно направ­лению ветра? (Ответ: v, = 65 м/с, v,= 35 м/с, v₃ = 52 м/с.)

Домашнее задание

1. Выучить §9, ответить на вопросы к параграфу;

2. Упражнение 9;

3. Решить задачу (для желающих):

Скорость катера перпендикулярна скорости реки v_p и относительно берега равна v_K| = 4 м/с. Чему равна скорость реки, если скорость катера относитель­но воды равна v_K2= 5 м/с? (Ответ: v_p = 3 м/с.)

Урок 8

Контрольная работа по теме «Основы кинематики» Цели урока:

Проверить качество усвоения изученного материала. Развивать навыки устного счета.

Ход урока

Указания к работе

Содержание контрольной работы по возможности должно быть таким, чтобы в нее входили задачи, охватывающие весь изученный по теме матери­ал. При этом расчетная часть задач должна быть несложной. Это позволит ученикам не только тратить на расчеты минимум времени, но и большую часть расчетов проводить устно. Умение логично строить ответ на поставлен­ный вопрос - важный элемент в обучении.

Контрольная работа может быть составлена как из тестовых заданий с выбором верного ответа из нескольких предлагаемых вариантов, так и из классических качественных и расчетных задач. Контрольный тест

/ вариант

1. Скорость тела, движущегося прямолинейно и равноускоренно, измени­лась при перемещении из точки 1 в точку 2 так, как показано на рис. 27. Какое направление имеет вектор ускорения на этом участке?

2

1

^а) у, у.

х, м

г) направление может быть любым.

Рис. 27

2. По графику зависимости модуля скорости от вре- _Av, м/с
мени (см. рис. 28) определите ускорение прямолиней-
но движущегося тела в момент времени t = 2 с.

а) 2 м/с³;

б) 3 м/с²;

в) 9 м/с²;

г) 27 м/с².

3. По условию задачи 2 определите перемещение
тела за 3 с.

а) 9 м; б) 18 м;

в) 27 м; г) 36 м.

4. Покоящееся тело начинает движение с постоянным ускорением. В тре-
тью секунду оно проходит путь 5 м. Какой путь тело пройдет за 3 с?

а) 5 м; б) 7 м;

в) 9 м; г) 11м.

5. Уравнение зависимости проекции скорости движущегося тела от вре-
мени: v_x = 2 + 4 / (м/с). Каково соответствующее уравнение проекции переме-
щения тела?

а)5_х = 2/ + 3/²(м); б) S_x = 1,5 •/² (м);

*)S_x = 2t + 2t² (м); г) S_x = 3 t + /² (м).

6. Находящемуся на горизонтальной поверхности стола бруску сообщили
скорость 5 м/с. Под действием сил трения брусок движется с ускорением 1 м/с².
Чему равен путь, пройденный бруском за 6 с?

а) 5 м; б) 12 м;

в) 12,5 м; г) 30 м.

II вариант

1. Скорость тела, движущегося прямолинейно и равноускоренно, измени-
лась при перемещении из точки 1 в точку 2 так, как показано на рис. 29. Какое
направление имеет вектор ускорения на этом участке?

1

a)-»; v, v,

X, м

б)--; "

в) а = 0;

г) направление может быть любым.

2. По графику зависимости модуля скорости от
времени, представленному на рис. 30, определите ус-
корение прямолинейно движущегося тела в момент
времени t = 1 с.

а) 2 м/с²;

б) 5 м/с²;

в) 7,5 м/с²;

г) 30 м/с².

3. По условию задачи 2 определите перемещение
тела за 2 с.

а) Юм; б) 20 м;

в) 30 м; г) 40 м.

4. Покоящееся тело начинает движение с постоянным ускорением. За четы-
ре секунды оно проходит путь 16 м. Какой путь тело пройдет за четвертую
секунду?

а) 4 м; б) 7 м;

в) 8 м; г) 9 м.

5. Уравнение зависимости проекции скорости движущегося тела от вре-
мени: v_x = 3 + 2/ (м/с). Каково соответствующее уравнение проекции переме-
щения тела?

a) S_x = 2 t² (м); б) S_x = 2/ + 3 t² (м);

в) S_x = 3 / + 2 /² (м); г) S_x = 31 + t² (м).

6. Находящемуся на горизонтальной поверхности стола бруску сообщили
скорость 4 м/с. Под действием сил трения брусок движется с ускорением 1 м/с².
Чему равен путь, пройденный бруском за 5 с?

а) 4 м; б) 7,5 м;

в) 8 м; г) 20 м.

Контрольная работа (второй вариант работы)

/ вариант

1. Два тела движутся вдоль одной прямой так, что их уравнения имеют
вид:л-, = 40+ 10/, х₂= 12+2 /².

а) определите вид движения;

б) покажите на оси OA"начальные координаты тел, направления их скоро-
стей и ускорений;

в) каковы будут координаты этих тел через 5 с?

г) через какое время и где одно из тел догонит другое тело?

д) постройте графики скорости.

1. При аварийном торможении автомобиль, движущийся со скорость 72 км/ч остановился через 4 с. Найдите тормозной путь. (Ответ: 40 м.)

2. Тело движется равномерно со скоростью 3 м/с в течение 5 с, после чего получает ускорение 20 м/с². Какую скорость будет иметь тело через 15 с от начала движения. Какой путь оно пройдет за все время движения?

(Ответ: v = 6 м/с, 5* = 82,5 м.)

// вариант

1. Два тела движутся вдоль одной прямой так, что их уравнения имеют
вид: л:, =-40 + 4/, х₂ = 560 - 20 /².

а) какое тело движется равномерно, а какое - равноускоренно?

б) покажите на оси ОХ начальные координаты тел, направления их скоро-
стей и ускорений.

в) каковы будут координаты этих тел через 5 с?

г) где и когда тела встретятся?

д) постройте графики зависимости скорости этих тел от времени.

1. Автомобиль, двигаясь с ускорением 2 м/с², за 5 с прошел 125 м. Найдите начальную скорость автомобиля. (Ответ: 20 м/с.)

2. Начиная равноускоренное движение, тело проходит за первые 4 с путь 24 м. Определите начальную скорость тела, если за следующие 4 с оно прохо­дит расстояние 64 м. (Ответ: 1 м/с.)

Домашнее задание

Подготовиться к лабораторной работе 1 (стр. 226-231).

Урок 9 Лабораторная работа 1 «Измерение ускорения тела при равноускоренном движении»

Цель работы:

Вычислить ускорение, с которым скатывается шарик по наклонному же­лобу. Развивать навыки работы с физическим оборудованием. Оборудование:

Измерительная лента; метроном, желоб, шарик, штатив с муфтами и лап­кой, металлический цилиндр.

Ход урока

Так как это первая лабораторная работа в новом учебном году, вначале следует напомнить правила поведения в лаборатории и порядок выполнения работ. Ознакомившись с целью и порядком выполнения данной лаборатор­ной работы, можно приступать к ее выполнению.

Чтобы вычислить ускорение шарика, измеряют перемещение 5* шарика за известное время t. Так как при равноускоренном движении без начальной ско­рости S = at²/ 2, то, измерив 5* и t, можно найти ускорение шарика: a = 2S/1².

Но никакие измерения не делаются абсолютно точно. Они всегда произво­дятся с некоторой погрешностью, связанной с несовершенством средств из­мерения и другими причинами.

Но и при наличии погрешностей имеется несколько способов повышения точности измерений. Наиболее простой из них - вычисление среднего ариф­метического из результатов нескольких независимых измерений одной и той же величины, если условия опыта не изменяются. Это и предлагается сделать в работе.

Порядок выполнения работы:

1. Укрепите желоб с помощью штатива в наклонном положении под не­большим углом к горизонту. У нижнего конца желоба вложите металличес­кий цилиндр.

2. Пустив шарик (одновременно с ударом метронома) с верхнего конца желоба, подсчитайте число ударов метронома до столкновения шарика с ци­линдром. Опыт удобно проводить при 120 ударах метронома в минуту.

3. Меняя угол наклона желоба к горизонту и производя небольшие пере­движения металлического цилиндра, добивайтесь того, чтобы между момен­том пуска шарика и моментом его столкновения с цилиндром было 4 удара метронома (3 промежутка между ударами).

4. Вычислите время движения шарика. Время движения / вычислить по формуле:

/ = 0,5 • п

где п - число ударов метронома, не считая нулевого удара (или число про­межутков времени по 0,5 с от начала движения шарика до его остановки).

1. С помощью измерительной ленты определите перемещение 5* шарика. Не меняя наклона желоба (условия опыта должны оставаться неизменными), повторите опыт пять раз, добиваясь снова совпадения четвертого удара мет­ронома с ударом шарика о металлический цилиндр (цилиндр для этого можно немного передвигать).

2. По формуле 5_ср = (S, + S₂ + 5*₃ + S₄ + S₅) / 5 найдите среднее значение модуля перемещения, а затем рассчитайте среднее значение модуля ускорения.

7. Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу:

8. Вывод.

9. Дополнительное задание: записать уравнение проекции скорости от
времени и построить график. Найти перемещение тела за 10 с, его конечную
скорость.

Урок 10 Урок-игра по теме «Кинематика»

(Урок проводится как обобщающий после изучения основных понятий кинематики.)

Цели урока:

В интересной игровой форме обобщить, закрепить знания, полученные по теме, научить видеть проявления изученных закономерностей в окружающей жизни, совершенствовать навыки решения качественных и расчетных задач, расширять кругозор учащихся, развивать коммуникативные способности.

Оформление:

Плакаты, выставка литературы для дополнительного чтения. Подготовка к уроку:

Ребята делятся на две команды, равные по силам. В каждой команде выби­рается капитан. Выбирается ведущий, жюри конкурсов.

Перед игрой все участники игры изучают литературу по теме и приносят книги на урок.

Ход урока

Ведущий: «Сэр Исаак Ньютон почти божественным разумом первый до­казал с факелом математики движение планет, пути комет, приливы и отливы океанов. Он исследовал различие световых лучей и появляющиеся при этом различные свойства цветов, чего ранее никто не подозревал. Прилежный, умный и верный истолкователь природы, древности и Священного писания, он утверждал своей философией величие Всемогущего Бога. Пусть смертные радуются, что существовало такое украшение рода человеческого».

Это слова из эпитафии Исаака Ньютона. Ему, автору классической меха­ники, посвящен наш урок-игра по теме «Кинематика».

Для разминки приглашаются по 6 человек от каждой команды (выходят уча­стники). На обдумывание каждого ответа отводится 30 секунд, правиль­ный ответ оценивается в 1 балл.

I. Разминка

1. Луна обращается вокруг Земли так, что одна ее сторона постоянно об­ращена к Земле. Какова траектория движения центра Земли относительно космонавта, находящегося на Луне? (Точка.)

2. В каком случае выброшенная из вагона вещь долетит до земли раньше: когда вагон в покое относительно Земли или когда он движется? (Время паде­ния одинаково.)

3. В какую сторону надо выбросить из вагона, движущегося с некоторой скоростью, предмет, чтобы опасность повредить его при ударе о землю была наименьшей? (Назад.)

4. Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершать каждый день по 40 верст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему проходить в день по 45 верст. На какой день второй догонит первого? (На восьмой.)

5. Один человек идет в другой город и проходит в день по 40 верст. Другой человек ищет навстречу ему и проходит в день по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путешественники встретятся? (Через К) дней.)

6. Существуют ли точки в движущемся поезде, которые движутся не впе­ред, а назад? (Да. Точки на реборде колеса.)

1. Стратонавты рассказывают, что если не обращать внимания на показа­ния приборов, то невозможно определить, поднимается или опускается аэро­стат и движется ли он вообще. Чем это можно объяснить? (Принципом отно­сительности Г. Гхшлея.)

Ведущий: Разминка окончена. Спасибо участникам конкурса, они могут пройти на свои места. Слово предоставляется жюри для подведения итогов конкурса.

Жюри подводит итог.

II. Конкурс игрушек

Ведущий: Мой братишка часто спрашивает меня: что же такое физика? Я говорю, что все вокруг устроено на основании физических законов. «И иг­рушки?» - удивляется брат. Узнав, что я буду вести урок-игру, брат прислал нам свои игрушки: лук со стрелами, пистолет, стреляющий шариками. Давай­те играть. Ваша задача: за 10 минут придумать и провести с игрушками физи­ческий эксперимент. От каждой команды для участия приглашаются по два человека, конкурс оценивается в 3 балла.

(Представители команд получают игрушки. Выпустив стрелу вертикально вверх, и, измерив время полета, можно определить высоту подъема стрелы, ее начальную скорость. То же самое можно проделать с помощью пружинно­го пистолета с пулей-шариком.)

III. Конкурс физиков-теоретиков

Ведущий: Прошу подойти по одному участнику от каждой команды. Для следующего конкурса физиков-теоретиков приготовлены хитроумные задачи. Не одно поколение учеников решало эти задачи, ведь составлены они еще в начале XVIII в. Леонтием Филипповичем Магницким. Через 15 минут участники должны представить на суд жюри решение задач. Оценка за конкурс -5 баллов. Представители команд получают конверты с условиями задач:

Задача «На охоте»

Пошел охотник на охоту с собакой. Идут они лесом, и вдруг собака увиде­ла зайца. За сколько скачков собака догонит зайца, если расстояние от собаки до зайца равно 40 скачкам собаки и расстояние, которое собака пробегает за 5 скачков, заяц пробегает за 6 скачков? Считать, что скачки делаются одновре­менно зайцем и собакой.

Решение: Если заяц сделает 6 скачков, то й собака сделает 6 скачков. Но собака за 5 скачков из шести пробежит то же расстояние, что и заяц за 6 скач­ков. Следовательно, за 6 скачков собака приблизится к зайцу на расстояние, равное одному своему скачку. Поскольку в начальный момент расстояние между зайцем и собакой было равно 40 скачкам собаки, то собака догонит зайца через 40 • 6 = 240 скачков.

Задача «Собака и заяц»

Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака - за 5 минут 1300 саженей. За какое время собака дого­нит зайца?

Решение: За одну минуту заяц пробегает 250 саженей, а собака 260 саже­ней. Следовательно, за одну минуту расстояние между собакой и зайцем уменьшается на 10 саженей. Поскольку меду собакой и зайцем было 150 са­женей, то собака догонит зайца через 150 : 10=15 минут.

IV. Конкурс «Слова, слова, слова...»

Ведущий: За 3 минуты четыре человека от каждой команды должны со­ставить по три слова, играющих важнейшую роль в механике. Для этого игро­кам выдаются комплекты карточек. На каждой карточке написана одна буква. Чтобы жюри могли следить за работой команд, карточки прикрепляются к шнурам, протянутым через класс.

Для удобства карточка выполняется со сгибом по верхнему краю, она про­сто «вешается» на шнур.

Примеры возможных наборов слов: Скорость, путь, относительность - одной команде, Ускорение, перемещение, время - другой. Под музыку участники выполняют задание, жюри подводит итог. Ведущий: Проверим теперь, как справились с игрушками участники «Конкурса игрушек».

Команды показывают свои работы, жюри подводит итог.

V. Конкурс «Физическое лото»

Ведущий: На плакатах - формулы кинематики. Да вот беда, художники наделали массу ошибок. Исправьте их. Оцениваются правильность и быстро­та выполнения работы. Оценка - 2 балла.

Ведущий: Настала пора проверить работу теоретиков. (Участники сооб­щают решения задач, жюри подводит итог.)

VI. Конкурс «Литературный»

Ведущий: Каждая команда получает график зависимости скорости от времени. Необходимо за 5 минут составить рассказ по предложенному графи­ку. Оценка за конкурс - 4 балла.

Командам предлагаются графики, состоящие из нескольких участков, а участники придумывают для графиков литературный сюжет. Пока команды работают, жюри наблюдают и затем подводят итог.

VII. Конкурс «Блиц-турнир»

Ведущий: Принимают участие все! Каждой команде предлагается по 9 вопросов, ответы на которые надо дать моментально. За каждый правильный ответ - 0,5 балла.

Вопросы первой команде:

• Материальная точка - это ...

• Изменение скорости в единицу времени - это ...

• Скорость света в вакууме равна ...

• Рекордное значение прыжка в высоту ... (2 м 41 см)

• Высота Останкинской телебашни... (540м)

• Средняя скорость пешехода ... (5 км/ч)

• Переведите 54 км/ч в метры секунду.

• Назовите единицы измерения скорости.

• Путь - это ... (Сумма всех расстояний, пройденных телом.)

Вопросы второй команде:

• Движение называется поступательным, если ...

• Свободное падение - это ...

• Численное значение ускорения свободного падения ...

• Рекордное значение прыжка в длину ... (8,9м)

• Длина марафонской дистанции ... (42 км 132 м)

• Максимальная скорость гепарда ... (112 км/ч)

• 36 км/ч переведите в метры в секунду.

• Перемещение - это ...

• Единица измерения ускорения ... Подводятся итоги, награждаются победители.

Заключительное слово учителя.

Хочется надеяться, что сегодняшний урок разбудит и у вас, девятикласс­ников, жажду новых познаний, ведь «великий океан истины» по-прежнему расстилается перед вами не исследованным до конца.