Конспект урока на тему:"Формула n-го члена арифметической прогрессии"

1. Открытый урок на тему:

«Формула n-го члена арифметической прогрессии»

Цели урока:

обучающая - закрепить понятия арифметической прогрессии, разности арифметической прогрессии; научить учащихся применять формулу разности и формулу n–го члена прогрессии при решении задач практического характера и показать учащимся использование арифметической прогрессии в окружающей их жизни;

развивающая - развивать вычислительные навыки, память учащихся, умение  сравнивать, обобщать; развивать логическое мышление, внимание и умение работать в проблемной ситуации.        
воспитательная - формировать учебно-коммуникативные умения, воспитывать внимательность, математическую культуру, аккуратность, позитивное отношение к учебе, умение работать в коллективе и в группе; воспитывать  такие качества  характера, как настойчивость в достижении      цели.

Тип урока: урок закрепления 

Формы работы: индивидуальная, коллективная, групповая 

Методы: словесный, практический, проблемно-поисковый 

Приемы: беседа, фронтальный опрос, решение задач, выделение главного

Оборудование:

1.Рабочие тетради учащихся.

2. Сборники для подготовки к ОГЭ (под. ред. Ященко И.В.)

3.Учебник «Алгебра-9»

4.Тесты для самостоятельной работы.

5.ТСО (компьютер, мультимедийный проектор, презентация)

Ход урока:

I. Организационный момент.
  Учитель приветствует обучающихся, настраивает их на работу.

- Здравствуйте, ребята! Здравствуйте, уважаемые коллеги!

Девизом сегодняшнего урока будут слова: «С малой удачи начинается успех».

II. Определение темы урока. 

Учитель: Посмотрите на экран. (Слайд 2)

Слушаем внимательно задачу, а затем вопрос к ней.

(Для ввода в тему и мотивации учащихся используется следующая задача):

Курс солнечных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время каждый день на 7 минут. Сколько будет загорать наш герой на 10-й день курса?

Вопрос: О каком математическом понятии идет речь в данной задаче?

Ответ учащихся: Об арифметической прогрессии.

Учитель: А когда вы познакомились с этим понятием?

Ответ учащихся: На прошлом уроке.

Учитель: Да, всё верно, на предыдущем уроке мы познакомились с определением арифметической прогрессии. Давайте вспомним это определение.

Ответ учащихся: Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

a_n+1 = a_n + d

(Слайд 3)

Учитель: А знаете ли вы, что означают слова «прогрессия» и «арифметическая» ?

Ответ:

• прогрессия - это последовательность, члены которой всё время «прирастают» одним и тем же числом d, т.е. прогрессируют, либо поднимаясь всё выше, либо опускаясь всё ниже;

• ну а арифметической названа потому, что в ней каждый член, кроме первого, равен среднему арифметическому двух соседних с ним – предыдущего и последующего.

Учитель: А с чем ещё мы познакомились?
Ответ учащихся: С понятием разности арифметической прогрессии и формулой n–го члена арифметической прогрессии. 

Учитель: Итак, тема нашего урока…

Все вместе озвучиваем тему урока: «Формула n – го члена арифметической прогрессии». (Слайд 4)

III. Постановка цели и задач урока.

Учитель: Как вы думаете, а чем сегодня мы будем заниматься на уроке? Какова цель нашего урока?

Ответ учащихся:

- Продолжать работу с формулой n–го члена арифметической прогрессии

- Закреплять умения и навыки применения формулы n–го члена арифметической прогрессии при решении задач.

Учитель: Ребята, сегодня мы с вами закрепим на практике понятие арифметической прогрессии, свойства данной прогрессии. Будем использовать формулу разности и формулу n-го члена данной прогрессии при решении практических задач.

IV. Актуализация знаний  учащихся.

Но сначала вспомним понятие разности арифметической прогрессии и формулу n–го члена арифметической прогрессии. 

1.Устная работа.

1) Что называется разностью арифметической прогрессии?

d = a₂ – a₁ = a_n + 1 - a_n

(Слайд 5)

2) Записать формулу n–го члена арифметической прогрессии. 

a_n = a₁ + d (n – 1)

(Слайд 6)

2.Устные упражнения. (Слайд 7)

Задание на слайде:

1)Определите, является ли заданная последовательность арифметической прогрессией и почему:

а) -5, -5, -5, -5, -5,…;

б) -7, -5, -3, -1, 1,…;

в) 2, 7, 12, 17, 27,… .

2) Найдите первый член и разность арифметической прогрессии:

а) 1, 6, 11, 16,…;

б) 7, 4, 1, -2,… ;

в) , 1, 1 , 1 ,…;

г) -0,9 , -0,6 ,-0,3 , 0 ,… .

Ответы:

1.а) да, так как каждый последующий член отличается от предыдущего на одно и то же число;

б) да;

в) нет.

2.а) 1 и 5;

б) 7 и -3;

в) и ;

г) -0,9и 0,3.

V.Закрепление формулы n–го члена арифметической прогрессии при решении практических задач.

1. Совместная деятельность учителя и учеников.

Учитель: Вернемся к задаче, с которой мы начали наш урок. (Слайд 8)

Задача от медика.

Курс солнечных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время каждый день на 7 минут. Сколько будет загорать наш герой на 10-й день курса?

(У доски решает один ученик с комментированием, остальные в тетради)

Дано: (а_n) - арифметическая прогрессия, а₁=15, d=7, n=10

Найти: а₁₀

Решение:
а_n=a₁ +(n-1)*d
а_{10=15+(10-1)*7}

а_10=15+9*7

а_10=15+63

а₁₀₌₇₈

Ответ: 78минут

2. Работа по группам.

I группа

В первый день после нарушения автомобилистом правил дорожного движения штраф составил 200 рублей, а за каждый последующий день увеличивался на 10 рублей. Какой штраф заплатит нарушитель на 15 день после нарушения правил? (Слайд 9)

II группа

В первом ряду амфитеатра концертного зала 30 мест, а в каждом следующем на 4 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером 8?

(Слайд 11)

III группа

Р абочий выложил плитку следующим образом: в первом ряду - 3 плитки, во втором - 5 плиток и т.д., увеличивая каждый ряд на 2 плитки. Сколько плиток понадобится для 7 ряда? (Слайд 13)

IV группа

В школе-новостройке учатся 400 учеников. Каждый год число учащихся увеличивается на 20.Сколько учащихся будет в школе на 5 год обучения, если тенденция сохранится? (Слайд 15)

Школа рассчитана на обучение 550 учащихся. Через сколько лет будет достигнута эта норма?*

VI.Физминутка.

Музыкальная

VII. Решение задач из сборника для подготовки к ОГЭ.

Учитель: Ребята, тема «Арифметическая прогрессия» - очень важная, ведь не зря задания включены в ГИА.

Давайте рассмотрим некоторые из них, а к остальным вернёмся на следующих уроках и занятиях по подготовке к ОГЭ. Тексты заданий у вас на партах.

^{Сборник для подготовки к ОГЭ:}

с.59, В.9,№11 (Слайд 17)

с.82, В.13,№11 (Слайд 18)

Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии …; 8; х; 16; 20; …. Найдите х.

Первый способ: d=20-16 = 4; х = 8 + d = 8 + 4 = 12.

Второй способ: х = (8+16): 2 = 12 (использовали характеристическое свойство прогрессии).

Характеристическое свойство арифметической прогрессии.

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.

a _n =

(Слайд 18)

VIII.Тест (с последующей взаимопроверкой на слайде презентации).

Вариант 1

1. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите её.

К) 1; 2; 3; 5;…

П) 1; 3; 5; 7;…

О) 1; 2; 4; 8;…

Т)

1. Первый член арифметической прогрессии

Е) 0; М) 2; Р) ; Г) .

Найдите пятый член арифметической прогрессии 3;7;…

О) 19; Б) 15; С) ; Д) другой ответ.

1. Найдите разность арифметической прогрессии , если

А) 4; Н) 5; Г) ; В) другой ответ.

Вариант 2

1. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите её.

А) 3; 4; 5; 7;…

П)

Р) 1; 4; 7; 10;…

К) 3; 7; 11; 14;…

1. Первый член арифметической прогрессии

О) 1; Н) 0; Е) ; М) .

1. Найдите пятый член арифметической прогрессии

1. 19; С) 24; Л) ; Г) другой ответ.

Найдите разность арифметической прогрессии , если

В) 2; Т) 3; К) другой ответ; С) .

Прогре́сс  (лат. progressus — движение вперёд, успех) — направление развития от низшего к высшему, поступательное движение вперед, к лучшему. Наши познания в курсе алгебры похожи на подъём по лестнице. И, сегодня мы с вами поднялись ещё на одну ступеньку, под названием «Арифметическая прогрессия».

I X.Рефлексия.

МЕТОД «МИКРОФОН»

На уроке я
Узнал….
Понял….
Научился….
Наибольший мой успех – это…
Наибольшие трудности я ощутил…
Я не умел, а теперь умею…
Я изменил своё отношение к…
На следующем уроке я хочу…

X.Задание на дом: п.24, №582, 585

Сб. ОГЭ: В.14- №11, В.10- №11

XI. Итог урока.

Учитель: Я хочу, чтобы наш урок сегодня принес много открытий, опыта и хорошего настроения.

Выставление оценок и их комментирование. Раздача памяток по теме урока.