Конспект урока на тему: «Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников»

Тема урока: «Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников»

Цели урока:

• Предметные: сформировать представление о симметрии в пространстве (центральной, осевой, зеркальной). Познакомить с симметрией тел вращения и правильных многогранников. Показать симметрию в деталях и механизмах железнодорожного транспорта.

• Метапредметные: развивать пространственное мышление, умение анализировать форму объектов, проводить аналогии между математическими абстракциями и реальными техническими объектами.

• Личностные: воспитывать аккуратность, честность, внимательность, интерес к будущей профессии через призму фундаментальных знаний.

Межпредметные связи: спецдисциплины («Устройство локомотива», «Техническая механика»): конструкция локомотива, колесных пар, рамы тележки; черчение: чтение чертежей, оси симметрии на проекциях.

Материально-техническое оснащение:

• Модели геометрических тел (цилиндр, конус, куб).

• Плакаты или слайды: «Виды симметрии», «Колесная пара локомотива», «Тележка электровоза».

• Раздаточный материал: изображения деталей локомотива для анализа.

• Компьютер, проектор.

Формируемые компетенции:

• ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам.

• ОК 02. Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности.

• ОК 04. Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде.

• ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста.

• ОК 06. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных российских духовно-нравственных ценностей, в том числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент. Создание ситуации «успеха».

- Здравствуйте, рада видеть вас сегодня всех на уроке живыми и здоровыми. Согласитесь, что для решения каких-либо задач или проблем, мы с вами все пробуем и ищем пути достижения, только так может что-то получиться. И сегодня на уроке, если вы будете внимательно слушать всю информацию, у вас у всех обязательно всё получиться, я даже и не сомневаюсь в этом. Желаю всем удачи на уроке!

2. Постановка цели занятия и мотивация целевого компонента.

- В качестве эпиграфа к сегодняшнему уроку я взяла слова немецкого математика Германа Вейля: «Симметрия является, той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство» (слайд 2).

- А так ли это на самом деле, я спрошу вас в конце урока.

Преподаватель: А сейчас, для того, чтобы узнать тему сегодняшнего урока, я предлагаю вам решить следующие ребусы:

Виды симметрий в пространстве.

Симметрия тел вращения и многогранников.

Подумайте и сформулируйте тему сегодняшнего урока (формулируют тему урока)

- А сейчас давайте вместе с вами попытаемся сформулировать цели урока. 

Обучающиеся:  сформировать представление о симметрии в пространстве, познакомиться с симметрией тел вращения и правильных многогранников.

Преподаватель: правильно, а также рассмотрим симметрию в деталях и механизмах железнодорожного транспорта.

Сегодня мы посмотрим на устройство локомотива с точки зрения математики. Понимание симметрии – это не просто абстракция, а ключ к пониманию того, почему поезд движется плавно, а его механизмы работают надежно.

3. Актуализация опорных знаний.

Преподаватель: Давайте с вами вспомним, что вы изучали по этой теме ранее:

1. Вспомните, что такое симметрия на плоскости? (Это свойство геометрических фигур располагаться на одном расстоянии относительно некой точки (центра симметрии) или прямой (оси симметрии).

2. У вас на столах лежат разноцветные бумажные фигуры. Возьмите себе любую вам понравившуюся. Продемонстрируйте оси симметрии на своих фигурах (складывают и показывают).

3. Глядя на ваши фигуры, дайте определение оси симметрии (ось симметрии – это прямая (или воображаемая линия), которая делит геометрическую фигуру на две зеркально одинаковые фигуры, причём симметричные точки всегда находятся на одинаковом расстоянии от оси симметрии).

Преподаватель: С симметрией мы встречаемся буквально на каждом шагу: в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого развития. Какие симметричные предметы окружают нас в жизни? Давайте послушаем с вами сообщения, подготовленные ребятами.

Опережающее задание – симметрия в жизни и профессии:

1. В архитектуре - особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. В сознании древнегреческих архитекторов симметрия стала олицетворением закономерности, целесообразности, красоты.

2. В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надежностью, устойчивостью в работе. Как бы ни развивалось в дальнейшем искусство, элементы симметрии в нем все же будут преобладать. Также, симметрия присутствует в различных предметах декоративно-прикладного искусства. Это могут быть предметы, изготовленные на гончарном круге, вышивка, узоры, орнаменты на ткани, предметы, вырезанные из дерева или камня и т. д.

3. Буквы русского языка тоже можно рассмотреть с точки зрения симметрии. Так, вертикальную ось симметрии имеют буквы: А; Д; Л; М; П; Т; Ф; Ш. Горизонтальная ось симметрии у букв: В; Е; З; К; С; Э; Ю. И вертикальные, и горизонтальные оси симметрии у букв: Ж; Н; О; Х. В русском языке есть симметричные слова – палиндромы, которые можно читать одинаково в двух направлениях: шалаш, казак, радар, Алла, Анна, кок, поп. Могут быть палиндромическими и предложения. Например, «А роза упала на лапу Азора».

4. В природе ярко выраженной симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды. Форма листа дерева не является случайной: она строго закономерна. Листок как бы склеен из двух более или менее одинаковых половинок, одна из которых расположена зеркально относительно другой. Симметрия листка упорно повторяется, будь то гусеница, бабочка, жучок и т.п.

5. В отличие от мира растений симметрия в животном мире наблюдается не так часто. Большинство животных имеют двустороннюю симметрию, что означает, что они могут быть разделены на две одинаковых половинки. Например, правое и левое ухо, правый и левый глаз, правый и левый рог и т.д.

6. Идея сочленённого симметричного паровоза появилась в 1832 г. — на американской железной дороге Charleston & South Carolina Rail Road.

Он базировался на двух тележках с движущими осями, имел два котла, объединённые единой топкой посередине, и так же расположенную посередине будку машиниста. Следующая попытка создать симметричный локомотив была предпринята в 1851 г. - бельгийский завод Cockerill выпустил паровоз Seraing для горной Земмерингской дороги в Австрии. Идею сочленённого симметричного паровоза подхватил в 1864 г. шотландский инженер Роберт Ф. Ферли (Fairlie). Классический, двойной, Ферли является симметричным паровозом: от будки машиниста в обе стороны отходят два котла, оборудованные дымовыми трубами и сухопарниками, на каждой из двух тележек располагается по паре цилиндров, вдоль каждого из котлов устанавливаются водяные и топливные танки.

1. Паровозы системы Ферли были заказаны русскими дорогами почти немедленно после демонстрации 1870 г. В следующем, 1871 г., первая партия поступила на Тамбово-Саратовскую дорогу, где проработала до 1887 г., а в 1872 г. паровозы Ферли начали водить поезда на Поти-Тифлисской дороге — на Сурамском перевале, известном тяжёлым профилем рельсового пути. Первоначально локомотивы были иностранного производства — английскими и германскими, — но уже через 11 лет, в 1883 г., их выпуск освоили на Коломенском заводе. По классификации 1912 г. все русские Ферли были объединены в серию Ф и прослужили в разном качестве — как магистральные и как вспомогательные (толкачи) — на Поти-Тифлисской (тогда уже Закавказской) железной дороге до середины 30-х гг. В 1934 г. их начали сменять первые советские электровозы — «сурамские» из серии ВЛ19

Преподаватель: ребята, и это лишь часть примеров симметрии, которая нас окружает.

- Какой можно сделать вывод из прослушанных сообщений? (Симметрия поистине безгранична. Всюду она определяет гармонию природы, мудрость науки и красоту, закономерность и порядок, царящий в природе).

Преподаватель: а вот, что нам по этому поводу говорит искусственный интеллект (сочинил музыку на предложенные слова) – это творческий проект обучающихся на тему «Симметрия вокруг».

(Демонстрация клипа с музыкой на слова):

Наш симметричный мир…
Симметрия во всем:
В закате Солнца и в его восходе,
В живой и неживой природе,
В кристаллах, в музыке, в поэзии — во всем.
Симметрия — синоним совершенства,
Гармонии, высокой красоты.
Букашки, звери, человек, цветы —
Во всем симметрия, все совершенно.
Законы физики, Вселенная сама,
Вся наша жизнь симметрии полна.
А без нее все было б косо, криво,
Неэстетично, просто некрасиво.

4. Изучение нового материала (по слайдам).

Преподаватель: мы с вами вспомнили, что симметрия - это свойство геометрических фигур располагаться на одном расстоянии относительно некой точки (центра симметрии) - центральная симметрия или прямой (оси симметрии) – осевая симметрия. Существует ещё симметрия относительно плоскости – зеркальная симметрия.

Слайд : Точки А и А₁ называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА₁.

Точка О считается симметричной самой себе.

Слайд : Точки А и А₁ называются симметричными относительно прямой (ось симметрии), если прямая проходит через середину отрезка АА₁ и перпендикулярна этому отрезку.

Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.

Слайд 11,12: Точки А и А1 называются симметричными относительно плоскости (плоскость симметрии), если эта плоскость проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна этому отрезку.

Каждая точка плоскости считается симметричной самой себе.

Слайд 13: Точка (прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой точке той же фигуры.

Если фигура имеет центр (ось, плоскость) симметрии, то говорят, что она обладает центральной (осевой, зеркальной) симметрией.

Слайд 14:

- Какие фигуры изображены на слайде? (Правильно, тела вращения)

- Так вот, тела вращения обладают радиальной или лучевой симметрией.

Радиальная симметрия, или лучевая симметрия — форма симметрии, при которой тело (или фигура) совпадает само с собой при вращении объекта вокруг определённой точки или прямой. Часто эта точка совпадает с центром симметрии объекта, то есть той точкой, в которой пересекается бесконечное количество осей или плоскостей двусторонней симметрии.

Преподаватель: как вы думаете, сколько плоскостей симметрии имеют тела вращения? (Бесконечное множество)

Слайд 15:

- Какие фигуры изображены на слайде? (Правильно, Платоновы тела или правильные многогранники)

Слайд 16:

- Сколько центров симметрии у куба? А сколько осей симметрии? (один центр симметрии – точка пересечения его диагоналей; осей симметрии – 9).

Слайд 17:

- Внимательно смотрите на слайд и считайте, сколько плоскостей симметрии имеет куб (правильно, куб имеет 9 плоскостей симметрии)

Слайд 18:

- На этом слайде вы видите элементы симметрии правильного тетраэдра. Правильный тетраэдр не имеет центра симметрии. Осей симметрии – 3. (Прямая, проходящая через середины двух противоположных ребер, является его осью симметрии.) Плоскостей симметрии – 6. (Плоскость, проходящая через ребро (а их у тетраэдра 6) перпендикулярно к противоположному ребру, - ось симметрии.)

Преподаватель: а сейчас послушайте примеры симметрий в вашей будущей профессии (опережающее задание – сообщение обучающегося):

Пространственная симметрия описывает свойства геометрической фигуры, сохраняющие её форму при некоторых преобразованиях (вращение, отражение). Это понятие важно для технического специалиста, поскольку многие механизмы имеют строгую симметрию, обеспечивающую стабильность и надежность конструкции.

Подавляющее большинство локомотивов, особенно советского и российского производства, обладают вертикальной осевой симметрией. Это означает, что если провести воображаемую вертикальную линию по центру кабины машиниста вдоль направления движения, одна половина локомотива будет почти зеркальным отражением другой.

Типы симметрии:

• Относительно плоскости - например, зеркало кузова вагона, разрезанное пополам вертикально, отражает одинаковую левую и правую части.

• Относительно оси - вал двигателя поезда обладает осью симметрии, проходящей вдоль его продольной оси.

• Центральная симметрия - у многих колес железнодорожных составов имеется точка симметрии — центр колеса.

5. Формирование умений и навыков по изученной теме - практическая работа.

Для закрепления и проверки знаний проводится практическая работа разноуровневого плана с профессиональной направленностью – выполнение кейсов.

Преподаватель: Сейчас всем вам необходимо группами выполнить практическую работу в кейсах. Но перед тем как приступить к выполнению практической работы, проведём нейрогимнастику (это комплекс упражнений, направленных на синхронизацию работы правого и левого полушарий головного мозга через выполнение физических движений).

1. Упражнение выполняется по мультфильму (сидя).

2. Упражнение выполняется по показу преподавателя (стоя).

3) «Ленивые восьмёрки» (упражнение активизирует структуры мозга, обеспечивающие запоминание, повышает устойчивость внимания):

Нарисовать в воздухе в горизонтальной плоскости «восьмёрки» по три раза каждой рукой, а затем обеими руками.

Работа с кейсами (разноуровневая самостоятельная работа)

Ваша задача: Внимательно прочитайте теорию и выполните задание на ту оценку, на которую вы поняли материал. После выполнения вам необходимо провести анализ выполнения задания.

Задания, выполняющие на оценку «3», можете проверить сами по эталону (самопроверка).

Задания, выполняющие на оценку «4», проверяются соседней группой по эталону (взаимопроверка).

Результат своей работы нам продемонстрируют обучающиеся, которые выполняли задания на оценку «5» (выступление обучающихся).

Те, кто закончит раньше остальных, положите ручки на парту и отдохните под музыку.

(Муз.пауза)

Взаимопроверка или самопроверка заданий по слайдам или подсказкам

Те, кто выполнял задания кейса на оценку «5», озвучивают свой результат

5. Подведение итога урока.

Преподаватель: все молодцы, поработали достойно, а теперь вернёмся с вами к целям нашего урока. Скажите, пожалуйста, мы достигли поставленных целей?

ОТВЕТЫ:  да, рассмотрели такие понятия, как симметрия в пространстве, познакомились с симметрией тел вращения и правильных многогранников, а также увидели связь математики со своей профессией.

Проверим, насколько внимательны вы были сегодня на уроке – ответьте на следующие вопросы:

1. Какие слова называются слова – палиндромы? (Те, которые можно читать одинаково в двух направлениях)

2. Когда впервые появилась идея создания сочлененного симметричного паровоза, и какой страной эта идея была реализована первоначально? (в 1832 году на американской железной дороге Charleston & South Carolina Rail Road).

3. Где впервые использовались российские паровозы типа Ферли? (Первые российские паровозы типа Ферли поступили на эксплуатацию на Тамбово-Саратовской и Поти-Тифлисской дорогах в 1871—1872 годах).

4. Кем они производились изначально? (Изначально они были произведены иностранными компаниями (английскими и немецкими) и лишь позже освоены российским производством — в частности, на Коломенском заводе с 1883 года).

Преподаватель: Вы поработали с кейсами. Давайте с вами сделаем общий вывод, что… знание геометрии и симметрии – это не просто абстракция.

• Помощнику машиниста полезно понимать принципы симметрии механизмов для диагностики неисправностей и оценки работоспособности оборудования. Несимметричные деформации компонентов могут привести к неравномерному износу деталей и снижению эффективности эксплуатации техники.

• Симметрия в локомотивах — это, прежде всего, здравый смысл, воплощенный в металле. Это результат столетнего опыта, который показал, что симметричная конструкция — это надежно, функционально, технологично и экономически выгодно.

• Локомотив — это огромная масса, движущаяся по рельсам. Симметричное расположение узлов (двигатель, топливные баки, балласт) обеспечивает равномерное распределение веса по осям тележек. Это критически важно для устойчивости на пути, предотвращения схода с рельс и равномерного износа колес.

Преподаватель: вы сегодня все работали хорошо, показали хорошие знания не только по теме «Симметрия», а также свои профессиональные знания.

За работу на уроке вы получаете те оценки, на которые выполняли работу с кейсами. Спасибо всем за хорошую работу. Молодцы!

Преподаватель: а теперь вернёмся к нашему эпиграфу:

Эпиграф урока:  «Симметрия является, той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство». Герман Вейль

- Что вы можете сказать по эпиграфу урока?

• Симметрия – это не просто красота и совершенство, но и безопасность

• Симметрия — это как волшебный ключик, который люди нашли очень давно. Пользуясь им, они учились делать вещи не абы как, а правильно, красиво и идеально.

• Вейль хотел сказать, что симметрия — это один из фундаментальных "кирпичиков" мироздания, который человек открыл и стал сознательно использовать, чтобы внести в свою жизнь гармонию — и в мыслях (постигая мир), и в делах (создавая вещи).

6. Домашнее задание – разноуровневое задание кейса (выполнить оставшиеся задания).

7. Рефлексия. Сегодня на уроке мы с вами изучили не только виды симметрии в пространстве, но и показали, где симметрия существует в вашей профессии – посмотрели на устройство локомотива с точки зрения математики. Кто считает, что связь изученной темы с профессией тесна, прикрепите на слайд фигуры многоугольников с левой стороны, а кому урок не понравился и он ничего на нём не понял – с правой.