Конспект урока "Переменный электрический ток"

Переменный ток

Особую роль в электродинамике играет синусоидальный (гармонический) ток, то есть электрический ток, изменяющийся по закону синуса или косинуса:

I=I(t)=I₀⋅sin(ω⋅t+φ₀),

где I₀ − амплитуда силы тока, φ = φ (t)=ωt+ φ₀ − фаза колебаний, φ₀=0 − начальная фаза колебаний, ω − циклическая (круговая) частота колебаний.

На рисунке ниже приведён пример синусоидального электрического тока I(t), если φ₀=0.

Условное обозначение на электроприборах: ∼, ≈ (знак синусоиды) или латинскими буквами AC.

Ниже приведём основные характеристики для описания синусоидального тока.

Основные характеристики

1. Амплитуда колебаний I₀ силы тока I − максимальное отклонение силы тока I от своего среднего значения. Размерность амплитуды колебаний той или иной физической величины совпадает с размерностью этой величины. В системе СИ единица измерения I₀ − Ампер, то есть размерность [I₀]=А.

2. Циклическая частота ω колебаний силы тока I − количество полных колебаний силы тока I за 2π секунд. В системе СИ единица измерения ω − радиан в секунду, то есть размерность [ω]=рад/с. Поскольку радиан − безразмерная величина, то размерность циклической частоты ω можно представить в виде [ω]=с⁻¹.

3. Период колебаний T силы тока I − время одного полного колебания силы тока I. В системе СИ единица измерения T − секунда, то есть размерность [T]=с.
   За время, равное периоду колебаний T, повторяется не только величина тока I, но и его направление. Он зависит от циклической частоты ω и определяется формулой

Если за время Δt ток совершает N полных колебаний, то период T определяется формулой

.

1. Частота колебаний ν силы тока I − число полных колебаний силы тока I в единицу времени. В системе СИ единица измерения ν − Герц, то есть размерность [ν]=Гц. Отметим, что 1 Гц=1 с⁻¹. Если за время Δt ток совершает N полных колебаний, то частота ν определяется формулой

.

Видим, что частота ν является величиной, обратной периоду колебаний T, то есть

.

В задачах синусоидальный ток может быть представлен различным образом.

Пример 1. Аналитическое представление I(t)

Через проводник протекает переменный электрический ток. Сила тока I изменяется со временем t по закону  , где все величины выражены в СИ.

1. Определить амплитуду колебаний силы тока.

2. Чему равен период колебаний силы тока?

Пример 2. Графическое представление I(t)

На рисунке представлен график изменения силы тока I, протекающего через проводник, с течением времени t.

1. Определить период колебаний силы тока.

2. Чему равна амплитуда колебаний силы тока?

Пример 3. Табличное представление I(t)

В электрической цепи происходят синусоидальные колебания тока. В таблице показано, как изменялась сила тока I с течением времени t.

1. Определить амплитуду колебаний силы тока.

2. Чему равен период колебаний силы тока?