Конспект урока по алгебре, 7 класс, «Умножение разности двух выражений на их сумму».

Конспект урока по алгебре в 7 классе

Тема урока: «Умножение разности двух выражений на их сумму».

Тип урока: урок изучения нового материала.

Учебник: Алгебра 7 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.

Учитель: Лобасова Анастасия Алексеевна .

Цель: изучить формулу умножения разности двух выражений на их сумму; уметь выводить формулу (a − b)(a + b) = a² – b², уметь распознавать ее в различных ситуациях; сформировать умение применять формулу при решении задач.

Ученик должен знать:

- формулу умножения разности двух выражений на их сумму.

Ученик должен уметь:

- выводить формулу (a − b)(a + b) = a² – b².

- распознавать формулу в различных примерах;

- применять формулу.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к предмету.

Предметные: умеют осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей; доказывать и применять при решении.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия): познавательные: проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям, умеют отвечать на поставленные вопросы; регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета сделанных ошибок, осмысливают ошибки и устраняют их; коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Ход урока

Этапы урока

Время

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1.Организацион- ный момент

1 мин

Приветствие учащихся.

Показать готовность к уроку

2.Актуализация опорных знаний учащихся.

10 мин

1. Давайте вспомним, как называлась предыдущая тема? С какими формулами мы познакомились?

2. Сформулируйте правила вычисления квадрата суммы и квадрата разности.

3. Преобразовать при помощи формул следующие выражения (записано на доске):

а) (х²+6)²= х⁴+12х²+36

б) (х²-у³)²= х⁴-х²у³+у⁶

в) (-5а-6х)²= 25а²-60ах+36х²

г) х⁴-6х²у+9у²= (х²-3у)²

д) 16х²+8ху+у²=(4х+у)²

е) 25х²-15ху+9у²

4. Ответьте на следующие вопросы:

- Представьте следующие выражения в виде 2*□*□ : 15х, 4ху, 16ху², 3у, ху, -6х, -12ху.

- Какие из следующих выражений можно представить в виде квадрата: 16х, 9у², ху, х²у², 25, 4ху², 2у².

Отвечают на вопросы.

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

Квадрат суммы (разности) двух выражений равен квадрату первого выражения плюс (минус) удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

Диктуют ответы. В задании е) находят ошибку, исправляют ее.

Отвечают на вопросы.

3.Изучение нового материала

15 мин

Тема урока – Умножение разности двух выражений на их сумму

5. Открываем тетради, пишем число, тему урока: «Умножение разности двух выражений на их сумму»

-Какая возникает учебная задача?

Предлагаю решить примеры 1) 79*81, 2) 42*38, 3) 10 * 9 . Достаточно сложно перемножить, не так ли? В конце урока я покажу вам как эти примеры вычислить быстро.

Тогда упростим следующие выражения:

(c-d)(c+d) = c²+cd-cd-d² = c²-d².

(y+x)(y-x) = yx-y²+x²-xy = x²-y².

Какую закономерность вы заметили при решении этих выражений?

Что у них общего и что различного?

Какой вывод можно сделать?

Имеет ли смысл выполнять подробную запись решения подобных заданий?

Как вы думаете, важен ли порядок множителей в произведении? Почему?

Попробуйте самостоятельно записать формулу для выполнения этих заданий в общем виде.

7. Какие из нижеперечисленных выражений можно представить в виде разности квадратов?

(х-5)(х+4)

(-3+а)(3+а)

(у+5)(у-(-5))

(х-у)(х+у)

(2х-5) : (2х+5)

(2х-у)(2у+х)

(0,1х+1)(0,1х-1)

8. 1) Умножим разность 10m-4 на их сумму 10m+4.

Воспользовавшись формулой (a-b)(a+b) = a²-b², получим (10m-4)*( 10m+4) = (10m)² – 4² = 100m² – 16.

2) Представим в виде многочлена произведение (4b+1)*(4b-1).

Применив тождество, получим (4b+1)*(4b-1) = (4b)² – 1² = 16b² – 1.

3) Представим в виде многочлена произведение (10p³-7q)* (10p³+7q) = (10p³)²-(7q)² = 100p⁶ – 49q².

Получить правило умножения разности двух выражений на их сумму и уметь использовать его при решении различных примеров.

Диктуют как представить в виде многочлена произведения.

Отвечают на вопросы.

(a-b)(a+b) = a²-b².

(▲-□)*(▲+□) = ▲²- □².

(-3+а)(3+а)

(х-у)(х+у)

(0,1х+1)(0,1х-1)

Диктуют решение.

4.Решение упражнений

15 мин

№ 854 стр.163 в тетрадях и на доске.

Выполните умножение многочленов:

А) (x-y)(x+y)=x²-y²

Б) (p+q)(p-q)=p²-q²

В) (p-5)(p+5)=p²-5²=p²-25

Г) (x+3)(x-3)=x²-3²=x²-9

Д) (2x-1)(2x+1)=(2x)²-1²=4x²-1

Е) (7+3y)(3y-7)=(3y)²-7²=9y²-49

Ж) (n-3m)(3m-n)=n²-(3m)²=n²-9m²

З) (2a-3b)(3b+2a)=(2a)²-(3b)²=4a²-9y²

И) (8c+9d)(9d-8c)=(9d)²-(8c)²=91d²-64c²

После выполнения умножения многочленов вернемся к нашим примерам 1) 79*81, 2) 42*38, 3) 10 * 9 .

Как вы думаете, каким образом мы можем представить данные выражения?

Теперь представим данные произведения в виде многочлена.

(80-1)*(80+1)= 80²-1²=6400-1=6399

(40+2)*(40-2)= 40²-2²=1600-4= 1596

(10 )* (10 ) = 10² – ( )² = 100-

79*81 как (80-1)*(80+1)

42*38 как (40+2)*(40-2)

10 * 9 как (10 )* (10 )

5. Самосто-ятельная работа

2 мин

(a+b)²=

a²-2ab+b²=

(a-b)(a+b)=

6.Итог урока

1 мин

- Какую цель мы поставили в начале урока?

-Мы достигли цели?

-Какие знания, полученные ранее, нам позволили «открыть» новое знание?

-Проанализируйте результат своей работы.

Отвечают на вопросы.

7.Домашнее задание

1 мин

Записывают в дневниках домашнее задание

5