Алгебра 8
Тема: Вероятность равновозможных событий.
Цели урока: образовательные: организовать деятельность по повторениюисходных понятий; научиться определить число всевозможных исходов и число благоприятных исходов; определять вероятность события;д; научить решать практические задачи; воспитательные: воспитание умения работать самостоятельно, слушать и участвовать в коллективном обсуждении проблем, настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда; развивающие: развитие внимания, логического мышления, наблюдательности; умения анализировать, обобщать изучаемые факты, выделять и сравнивать существенные признаки, выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий и обосновывать свой ответ.
Ход урока
Этап урока | Деятельность учителя |
Орг момент | Я желаю вам сохранить хорошее настроение до конца урока , да и на весь день. Чтобы получить хороший результат урока,как вы должны работать? Сегодня у нас необычный урок , у нас гости, прошу поприветствовать гостей улыбкой. Откроем тетради, запишем число, классная работа. |
Устная работа | Итак, начнем наш урок с устной работы. На этом этапе урока мы поработаем с функциями и их графиками , отработаем умение соотносить графики функций с соответствующими уравнениями. . - Устный опрос определений слайд Сформулируйте определение линейной функции. Что является графиком линейной функции? Сколько нужно точек для построения прямой? Почему для построения графика линейной функции достаточно только двух точек? Какую функция называют прямой пропорциональностью? - Работа по слайдам 1) Какой график не является графиком линейной функции? Какой формулой задается лишний график? 2) Установите соответствие На рисунках изображены функции вида y =kx + b. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов k и b. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые они задают. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые они задают. Молодцы, узнаем как ребята справились со своей работой. |
Проверка дз | 1)Ребята, вспомните какую тему мы с вами изучили на прошлом уроке. 2)Какие статистические характеристики вы знаете? 3) Дайте определение каждой характеристики 4) Ответьте на вопросы (работа по слайдам) * 26 *4 *36 *78, (78+82)/2=80 С теоретическим материалом справились хорошо, проверим как вы выполнили дз. Возьмите карандаши и отметьте правильно ли вы выполнили дз. Молодцы,хорошо справились с дз. |
Актуализация знаний | Ребята,вспомните, как называется глава, которую мы начали изучать. Что мы изучили? Как вы думаете, что сегодня мы будем изучать? Сейчас я предлагаю вам поработать с текстом. Работа с текстом Прочтите текст и ответьте на вопросы: Что изучает теория вероятности? Где, в каких областях, имеет применение? Убедил ли вас текст, что теорию вероятности необходимо изучать как и любую другую науку. Математику многие любят за ее вечные истины: дважды два всегда четыре, сумма четных чисел четна, а площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. В любой задаче, которую мы решаем на уроках математики, у всех получается один и тот же ответ – нужно только не делать ошибок в решении. Реальная жизнь оказывается не такой простой и однозначной. Исходы многих явлений невозможно предсказать заранее, результат может быть случайным событием. Однако случай тоже имеет свои законы, которые и изучает теория вероятностей. Теория вероятности имеет большое значение в экономике, медицине, военном деле. Как вы думаете, нужны ли командиру армии законы теории вероятности? На олимпиаде в Сочи во время биатлона вы слышали «Антон Шипулин. Процент попадания на стойке равен 93». Как вы это понимаете? Во время военных учений какому экипажу доверит командир полка поражение цели: с вероятность 0,6 или 0,9? Сейчас теория вероятностей имеет статус точной науки наравне с арифметикой, алгеброй, геометрией, и т.д. Этот раздел математики сейчас входит в школьные учебники и уже включен в программу экзамена. |
Актуализация знаний | Итак, тема сегодняшнего урока - «Вероятность равновозможных событий». * Что вы ждете от урока, какие знания вы хотите получить? * Итак, на этом уроке мы с вами повторим, какие бывают события, узнаем, что такое вероятность события и как ее можно найти. Давайте разберемся с каждым словом из названия нашей темы. Итак, начнем со слова «событие» В 5-6 классе мы с вами проводили опыты, кто вспомнит с чем? (с монетой и кнопкой) Что мы выясняли? (нас интересовала частота выпадения той или иной стороны) Результат нашего опыта (наблюдения, измерения) называют событием ( или исходом). А вот какие бывают события нам напомнит ….... Сообщение (приложение) Перейдем к слову «равновозможных» Как вы его понимаете? Какое из наших исследование (с кнопкой или с монетой) можно назвать равновозможным. * Следует отметить, что случайные события бывают двух видов: равновозможные (равновероятные) и неравновозможные. Равновозможные события - это такие события ,которые могут произойти с одинаковой возможностью т.е. равноправность событий. Например: при подбрасывании симметричной монеты может выпасть решка, а может орел и эти исходы являются равновозможными. Неравновозможные события -это те события шансы у которых не равны (кнопка, кубик на одной грани которой прилеплин например пластилин) Мы сегодня будем работать с равновозможными событиями |
Изучение нового материала | Чем (как) выражается вероятность? (обратитесь к тексту) числом В теории вероятностей шансы того, что случайное событие произойдет, выражают числом, которое называется вероятностью случайного события. - достоверное (вероятность такого события равна 1); - невозможное (вероятность такого события равна 0); - случайное (вероятность такого события от 0 до 1). Как найти вероятность случайного события с равновозможными исходами события? определение вероятности гласит: вероятность случайного события А равна отношению числа исходов, благоприятствующих наступлению события А, к числу всех равновозможных исходов. Вероятность события обозначается буквой Р. Впервые такое определение дал французский математик Лаплас И обычно его называют классическим. Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение , где n - число всех возможных исходов эксперимента, а m - число всех благоприятных исходов для события А: P (A) = алгоритм |
Физминутка | |
Первичное закрепление | Закрепим теорию на практике, решим устно задачи. Решение задач по слайдам устно Задача 1. Из 100 лампочек 3 бракованные. Какова вероятность купить неисправную лампочку? (3/100) Задача 2. Случайным образом выбирают 1 букву из русского алфавита. Какова вероятность того, что это будет буква «А»? (1/33) Задача 3. На столе 12 кусков пирога. В трех «счастливых» из них запечены призы. Какова вероятность взять «счастливый» кусок пирога? (3/12=1/4) Решение задач по слайдам у доски с правильным оформлением Задача 4 (показать два способа) Из 100 лампочек 3 бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку? Задача 5. В ящике лежат 3 красных шара, 9 белых шаров, 10 зелёных и 7 коричневых. Из ящика вынимают 1 шар. Какова вероятность того, что шар окажется цветным (не белым). |
Решение задач из ОГЭ | Раздел теории вероятности сейчас входит в школьные учебники и уже включен в программу экзамена. Дорогие ребята. В 9 классе всем вам в конце мая предстоит сдавать экзамен. Убедимся есть ли задание на нашу тему в экзамене. Рассматриваем демо вариант И в модуле «Реальная математика» 19–ое задание – это задача на вычисление вероятности события. Решаем задачу из демоварианта На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками. (3/15=0,2) А эта задача была предложена учащимся 9 классов на экзамене в 2014 году. В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 черных, 3 желтых и 2 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси. (3/10=0,3) Задача из сборника по подготовке к ОГЭ Из букв слова ВЕРЕТЕНО наугад выбирают одну букву. Найдите вероятность того, что будет выбрана буква Е. (3/8=0,375) Экзамен — 2015 (решите в группе) 1) У бабушки 20 чашек: 15 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. 5/20=1/4=0,25 2) В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России. 13/20=0,65 |
Проверочная работа | Самостоятельная работа ( Задания взяты из сборников по подготовке к ОГЭ) 1 вариант 1) В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 11 из них встречается вопрос по теории вероятности. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теории вероятности. Ответ: 11/20=0,55 2) Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик. Ответ: 2/5=0,4. 3)Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 40 до 54 включительно делится на 6? 3/15=0,2 2 вариант 1) Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий – кому начинать игру. Какова вероятность того, что игру будет начинать Петя. (1/4=0,25) 2) Из класса, в котором учатся 10 мальчиков и 15 девочек, выбирают по жребию одного дежурного. Какова вероятность того, что это будет девочка? Ответ: 15/25=0,6 3) Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер? Ответ: 9/50=0,18 |
Итоги урока. | - Что нужно знать для нахождения вероятности случайного события? Для вычисления классической вероятности нужно лишь знать все возможные исходы события и благоприятные исходы. Однако в жизни чаще встречаются события, сравнить и оценить которые, основываясь только интуиции, невозможно и трудно. Классическое определение вероятности применимо только к событиям с равновозможными исходами, что ограничивает область его применения. - Для чего в школе изучаем теорию вероятности? Теория вероятностей – один из наиболее важных прикладных разделов математики. Многие явления окружающего нас мира поддаются описанию только с помощью теории вероятностей. Спасибо за урок! |
Дз | - карточки с задачами * В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза. |
Доп материал | Экзамен 2014 В магазине канцтоваров продается 206 ручек, из них 20 — красные, 8 — зеленые, 12- фиолетовые, еще есть синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или синию ручку. (0,5) решение: (206-20-8-12)/2=166/2=83- синие, черные 20+83=103 103/206=1/2=0,5 |
Сообщение «Виды событий»
О некоторых событиях мы твердо можем сказать, что они произойдут или не произойдут. В наступлении других событий мы не так уверены. Например, в самый жаркий солнечный день мы твердо уверены, что лето кончится, наступит осень, потом зима. Но невозможно сказать заранее, будет эта зима теплой или холодной.
Из курса математики 5-6 класса известны 3 вида событий:
- достоверное то, которое в данных условиях обязательно произойдет
- невозможное то, которое в данных условиях произойти не может
- случайное то, которое в данных условиях может произойти, а может не произойти
Какое это событие................
В 2014 году состоялась олимпиада в Сочи; 5 июня в Землянке будет гроза; после 3 урока будет 4 урок; ребенок в 5 лет поступает в институт;
зимой выпадает снег; при включении компьютера, вентилятор сломается; вы плаваете в Волге, а навстречу вам плывет акула
Задачи из тестов ГИА.
1. При игре в нарды бросают 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что на обоих кубиках выпадут одинаковые числа? Вероятность: P(A)=6/36=1/6.
2. Из 50 детей детского дома 18 были на Ёлке в Кремле, 12 - на Ёлке в цирке, а остальные посетили Ледовое шоу в Лужниках. Какова вероятность, что случайно выбранный ребенок был в Лужниках? Ответ: 2/5=0,4
3. Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вер. того, что начинать игру должен будет мальчик. Ответ: 0,4.
4. Из класса, в котором учатся 10 мальчиков и 15 девочек, выбирают по жребию одного дежурного. Какова вер. того, что это будет девочка? Ответ: 15/25=0,6
5. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5? Ответ: 0,2.
6. Из ящика, где хранятся 17 желтых и 14 красных шаров, продавец, не глядя, вынимает один шар. Какова вер. того, что этот шар окажется желтого цвета? Ответ:
7. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции. Ответ: 0,35.
8. Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет. Ответ: 0,85.
9. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер? Ответ: 0,18
10. В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьевкой распределяются на 4 группы: A, B, C и D. Какова вероятность того, что команда России не попадает в группу A? Ответ: 0,75.
Д з:
В портфеле лежат 4 книги: учебник математики, учебник английского языка, учебник истории и сборник фантастики. Из портфеля наугад вынимается книга. Какова вероятность вытащить учебник математики?
В среднем на 100 арбузов, поступивших в продажу, 35 неспелых. Найдите вероятность того, что один купленный арбуз окажется спелым.
На тарелке 15 пирожков: 4 с мясом, 9 с повидлом, 2 с капустой. Маша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность тог, что он окажется или с мясом, или с капустой.
В первой корзине лежат 6 зеленых и 5 красных яблок., а во второй корзине – 3 зеленых и 4 красных. Миша наугад выбирает по одному яблоку из каждой корзины. Какова вероятность того, что оба окажутся красными.
В фирме такси в данный момент 20 свободных машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. Найти вероятность того, что по вызову придет желтое или зеленое такси.