Конспект урока по алгебре Гипербола

Урок повторения по теме «Гипербола» для учеников 8 класса.

Тип урока: повторение изученного материала с элементами исторического материала и использования углублённых знаний по этой теме.

Образовательные результаты: отработать понятие «Гипербола» в различных ситуациях; уметь строить график гиперболы; находить координаты точек пересечения графиков; уметь работать в группе; воспитывать ответственность и аккуратность; использовать исторический материал.

Межпредметные результаты: уметь видеть график гиперболы в различных ситуациях; выполнять построение графика в различных видах; контролировать и оценивать результат построения; уметь видеть применение графика функции в других науках.

Предметные результаты: применять график функции в нестандартных ситуациях для решения уравнений, не выполняя построения графика, уметь находить координаты общих точек графиков функций.

Формы работы: индивидуальная, коллективная, устная; письменная.

Использование оборудования: презентация, компьютер, карточки с заданиями на построение и чтение графика функции.

Класс разбивается на 4 группы, так чтобы группы были одинаковыми по знаниям. Группа выбирает консультанта и его помощника.

Урок ведёт учитель.

Что означает слово « гипербола»?

Как вы думаете, о каком графике функции идёт речь в этих высказываниях?

а) Пересечение конуса плоскостью параллельно оси?

б) Означает преувеличение.

в) В литературе используются такие выражения: «кровь лилась рекою»; «пот катится градом», «в сто сорок солнц закат пылал», «наметал стог сена выше тучи».

Речь идёт о гиперболе, которую называют Аполллониевой гиперболой второго порядка. Она названа в честь в честь геометра Аполлония родом из Перги ( в Памфилии), жившего 200 лет до Р.Х.

Проведение урока:

1 этап урока –разминка.

Вопросы для первой группы:

а) Назовите формулу для графика гиперболы. ( у = к/х)

б) От какого коэффициента зависит расположение графика? (от к)

В) Где располагается неизвестная переменная? ( в знаменателе)

Вопросы для второй группы:

а) В каких квадрантах располагается график функции, если к0? (1 и 3)

б) Может ли значение неизвестной быть равной нулю и почему? (нет; на 0 делить нельзя)

В) Может ли график функции быть в виде прямой? (нет)

Вопросы третьей группе:

а) Если к

б) Найти наибольшее значение функции у = 3/х на отрезк от -3 до -1 (-1)

в) Как расположен график у = к/модуль х? ( симметрично относительно оси оу)

Вопросы четвёртой группе:

а) Если к0, Х

б) Найти наименьшее значение функции у = 2/х на отрезке от -4 до -1. (-2)

в) Относительно какой оси происходит сдвиг графика вида у = а +к/х? ( вдоль оси оу)

2 этап урока - «Узнаешь ли ты гиперболу среди формул»?

1) у =5х² 2) у = 4х 3) у= 5/х 4) у = х/6 (3)

3 этап урока - «Решить графически уравнение»

1) 2/х = (х – 1)² 2) 1/х =   3) -8/х = х² 4) 9/х = х

(1. (2;1) 2.(1;1) 3 (-2;4) 4 (-3;-3))

4 этап урока - «Какие из точек принадлежат графику функции»

На карточках для каждой группы записана формула и 4 точки: надо выяснить, какие из точек принадлежат графику заданной функции?

1) у = 6/х 2) у= -8/х 3) у = 10/х 4) у = 8/х

А(-3;-2), В(-1; 8), С(2;5), Д(2;4)

1 А 2 В 3 С 4 д

5 этап урока – «Составить формулу графика и построить его»

У = к/х 1) А(-2;3) 2)В(1;4) 3)С(1/2;-6) 4)Д(12;-5/6)

(1. у= -6/х 2. у= 4/х 3. У= -3/х 4. У= -10/х )

6 этап урока - «Найти координаты точек графика»

1) у = -1/х Сумма абсциссы и ординаты точки равна 1,5.

2) у = 2/х Частное абсциссы и ординаты точки равно 32.

3) у = 5/х Ордината больше абсциссы в 4 раза.

4) у = 6/х Разность ординаты и абсциссы точки равна 6.

7 этап урока – «Не строя график, определить координаты точек пересечения графиков»

1) у = 12/х и у = х -7 2) у = 8/х и у = х + 2 3) у = 2/х и у = х + 1

4) у = 6/х и у = х – 1

8 этап урока - «Сколько корней имеет уравнение ?»

1) 4/х = 2 2) 5/х =0 3) -8/х = х² 4) 3/х = х ( 1 ; 0; 1; 2)

Подведение итогов работы групп, провести рефлексию.

Используемая литература:

1) Учебник «Алгебра»8 класс под редакцией Дорофеев Мнемозана 2013

2) «Контрольные работы» 7-9 класс под редакцией Л.В.Кузнецова, С.С Минаева, Л.О.Рослова М.Просвещение 2010

3) Б.Г. Зив, В.А. Гольдин «Алгебра 9 класс» Че-Ро- на – Неве С.-Петербург 2002

4) «Алгебра» 7-9 Тесты Мнемозина 2009

5) «Задания для проведения письменного экзамена по математике в 9 классе» М.Просвещение 1996

6) Рабочая тетрадь «Алгебра 8 класс» С.С.Минаева, Л.О.Рослова М.Просвещение 2010