Конспект урока по алгебре и началам анализа "Производные показательной, логарифмической и степенной функций"

Тема: "Производные и первообразные показательной, логарифмической и

степенной функций"

Тип урока: урок-обобщение

Цель урока: повторение, обобщение, закрепление знаний и подготовка к контрольной работе.

ХОД УРОКА

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

- Здравствуйте ребята и гости, я рада встрече с вами. “УМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ НЕ ТОЛЬКО В ЗНАНИИ, НО И В УМЕНИИ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЯ НА ПРАКТИКЕ” эти слова Аристотеля станут Эпиграфом к уроку. Наш урок - обобщающий по теме “Производные и первообразные показательной, логарифмической и степенной функций”. На этом уроке мы повторим, обобщим, закрепим знания по этой теме и подготовимся к контрольной работе. На партах у каждого оценочный лист, в который вы будете заносить полученные вами балы, за каждый правильный ответ - 1 балл.

1. УСТНАЯ РАБОТА

1 .Повторяя определения функций, проведем их классификацию. На доске карточки с формулами функций, их надо правильно расположить в таблице.

По мере ответов на вопросы заполняется таблица.

1. Определение показательной функции;

2. Определение логарифмической функции;

3. Определение степенной функции;

4. Понятие экспоненты, чему она равна;

5. Определение натурального логарифма;

6. Производная и первообразная показательной функции;

7. Производная логарифмической функции;

8. Первообразная логарифмической функции;

9. Производная и первообразная степенной функции.

1. ПРОВЕРКА ДОМАШЕНГО ЗАДАНИЯ

Проверочная работа со страховкой, подпишите листы ответов, которые затем сдаются. Сколько заданий выполнено правильно, столько баллов ставите в свой оценочный лист.

1. Найти производную функции у = х + е^х Ответ: у' = 1 + ех

2. Найти первообразную функции у = х + Ответ:F(x) = + + С

3. Найти производную функции у = 6х² Ответ: у' = 12x

4. Найти производную функции у = 5x Ответ: y=5

5. Найти первообразную функции у = е^6х+5 Ответ: F(x) = е^6х+5 + С

1. ОТРАБОТКА УМЕНИЙ И НАВЫКОВ

Навыки нахождения производных понадобятся вам при выполнении заданий ЕГЭ, в частности задание В14, поэтому повторяем технологию их выполнения.

1. Найдите производную функции.

у=(-2х+3)⁸ Ответ: y’ = -16(-2х + 3)⁷

у = е^x - 2х Ответ: у' = е^х -2

y = log_0,5(3-2x) Ответ: y’=-

1. Найдите общий вид первообразных для функции.

у = 2х + Ответ: F(x) = + ln|x| + С

у = Ответ: F(x) =+ С

у = Ответ: F(x) = ln|x + 2| + С

1. Среди графиков функций укажите график четной функции

рис.1 рис.2 рис.З рис.4

1. СЛЕДУЮЩИЙ ЭТАП УРОКА “ЭТО ИНТЕРЕСНО”

Я приготовила презентацию “Логарифмическая спираль в природе”, посмотрев ее, сможете составить свою на одну из предложенных тем для расширения знаний по теме “Логарифмы”.

Логарифмическая спираль - единственный тип спирали, не меняющей своей формы при увеличении размеров. Это свойство объясняет, почему логарифмическая спираль так часто встречается в природе.

Живые существа обычно растут, сохраняя общее очертание своей формы. При этом они растут чаще всего во всех направлениях - взрослое существо и выше и толще детёныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходиться скручиваться, причём каждый следующий виток подобен предыдущему.

1. ТЕСТ

Теперь каждый проверит свои знания и готовность к контрольной работе выполнив тест. Время на выполнение теста ограничено - 3-4 минуты. Оцениваем выполнение - за каждый правильный ответ - 1 балл.

Вариант1 Вариант2

1. Укажите номер рисунка 1. Укажите номер рисунка

четной функции. нечетной функции

1. Найдите производную функции

у = х⁶ — 4sinx

1. у' = 6х⁵ + 4 cos х

2. у = - 4 cos х

3. у' = 6х⁵ - 4cosx

4. у' = х⁵ - 4 cos х

У = (4 - Зх)⁵

1. у' = 20(4 - Зх)⁴

2. у' = -15(4-Зх)⁴

3)у' = 5(4- Зх)⁴

4)у' = -5(4 -Зх)⁴

3 .Найдите первообразную функции

1. +C

2. 

3. +C

4. 

1. 

2. +C

3. +C

4. +C

Ответы: Вариант 1 Вариант 2

1.1 1.4

1. 3 2. 2

2. 1 3.2

Подсчитайте теперь общее количество баллов, заработанных на уроке. {Во время подсчета хожу по рядам и озвучиваю оценки, 3 не называю - остальные по баллам видят, что не совсем готовы к к/р.)

1. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ

Давайте подведем итог урока: что он нам дал? (учащиеся говорят сами о том, что повторили формулы, практиковались в нахождении производных и первообразных).

1. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Практическое задание:

Упражнения 10(2,3) стр.263, 11(2,3) стр.264

Творческое задание:

Создание презентации по темам: «История появления логарифмов», «Логарифмическая линейка – что это?»

См. приложение 1.

См. приложение 2.