Конспект урока по алгебре и началам математического анализа в 10 классе по теме: "Радианная мера угла"

Урок № 53

ТЕМА: «Радианная мера угла»

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Продолжительность урока: 45 минут.

Цели урока: формировать знание определения угла в один радиан; отработать формулы, устанавливающие связь между радианным и градусным измерением углов при выполнении упражнений.

Планируемые образовательные результаты:

Предметные: формировать умения и навыки использования формул перехода от радианной меры угла к градусной и от градусной к радианной; научить выделять целое число полных оборотов, подводя к понятию «периодичность функции».

Личностные: формировать ответственное отношение к обучению, готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Метапредметные: формировать умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы. 

Методы: проблемно-диалогический, объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый.

Оборудование: школьная доска, тетради у учащихся, учебник Алгебра и начала математического анализа. 10 класс Никольский С.М. и др. компьютер.

Ход урока

1. Организационный этап. Мотивация учебной деятельности.

• приветствие;

• визуальная проверка готовности учащихся к уроку

Здравствуйте ребята!

Известно, что 21 век называют веком информации. Почему? Во - первых, потому, что уже сейчас, в начале века, объем новой информации удваивается каждые 5-6 лет. Во - вторых, ученые предсказывают, что в будущем власть будет в руках тех, кто владеет информацией. Это значит, что для успешной и счастливой жизни человеку нужно постоянно пополнять свой багаж знаний. Для этого необходимо овладеть умениями работы с учебной литературой, понимать, перерабатывать, применять, хранить в памяти и передавать другим.

2. Постановка цели и задач урока.

• информация о теме урока и его целях;

• запись темы урока в тетрадь учащихся.

Сегодня нам с Вами представлена возможность расширить свои знаний и продолжить изучение нового для Вас раздела математики «Тригонометрия». Основными понятиями
этого раздела является определение синуса, косинуса и тангенса угла. Но прежде, мы должны изучить тему "Радианная мера угла", чтобы узнать в каких единицах измеряется углы в тригонометрии.

Каждый путешественник знает цель своего движения. У нас это учебная цель. На доске даны ключевые слова по новой теме: УГОЛ, РАДИАН, ГРАДУСНАЯ МЕРА, РАДИАННАЯ МЕРА.

Учитель спрашивает у учащихся: "Что бы вы хотели узнать на уроке, исходя из этих слов? Это и будет цель нашего урока".

(Совместно с учащимися формулируем цели урока: познакомиться с определением радианной меры угла, выучить определение угла в один радиан; рассмотреть формулы, устанавливающие связь между радианным и градусным измерением углов при выполнении упражнений.)

1. Актуализация знаний.

Новые знания нам будет очень трудно осваивать без повторения некоторых вопросов.

Повторение определений:

Окружность – это замкнутая линия, все точки которой равноудалены от центра.

Радиус окружности – отрезок, соединяющий её центр с любой лежащей на окружности точкой.

Градусом называют величину центрального угла, которому соответствует     часть окружности. 

Градусная мера угла – это положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в измеряемом угле.

На доске изображено 5 видов углов и их названия, учащимся необходимо установить соответствие между картинкой и названием.

Ответы:

1-острый угол

2-тупой угол

3-полный угол

4-развёрнутый угол

5-прямой угол.

(в листах самооценки те, кто получил 4-5 ставят 1 балл)

Итак, в чём считаются углы? В школьном курсе тригонометрии используются две меры: градусная мера угла и радианная мера угла. Разберём эти меры. Без этого в тригонометрии - никуда.

1. Первичное усвоение новых знаний.

Начертим окружность.

Центр окружности совместим с точкой О, которая является началом координат и проведём координатные оси. За единичный отрезок примем радиус окружности. Такая окружность называется единичной.

Отметим единичные отрезки и укажем координатные четверти.

Длина этой окружности, как мы помним из уроков геометрии,

. А учитывая, что R=1, , осями координат она поделена на четыре дуги, которые находятся соответственно в I, II, III и IV координатных четвертях.

Давайте выполним следующее задание:

Заполни таблицу на рабочем листе:

А теперь давайте вычислим длину каждой дуги.

Рассмотрим дугу, равную по длине радиусу единичной окружности. Полученный центральный угол РОМ равен длине дуги МР=R.

1 радиан – это центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности.

Посмотрите на чертёж и прикиньте, сколько радиан включает в себя развёрнутый угол

( 3). Если быть точнее, то 3,14.

Что это за число? Верно, это число π. Запишем сделанный вывод:

180°= π рад

А сколько радиан содержит прямой угол? А полный? Запишем 

180°— развёрнутый угол— π