Конспект урока по алгебре на тему "Квадрат суммы и разности двух выражений"

Возведение в квадрат суммы и разности
двух выражений

Цели: продолжить формирование умения возводить в квадрат двучлен; преобразовывать выражения, используя соответствующие формулы; проверить уровень усвоения материала.

Планируемые результаты: познакомятся с основными формулами сокращенного умножения: квадрата суммы и квадрата разности двух выражений; научатся применять данные формулы при решении упражнений.

Ход урока

I. Устная работа.

Выполните возведение в квадрат.

а) (c + d)²; б) (x + 1)²; в) (a – 2)²; г) (y – 5)².

II. Формирование умений и навыков.

Сначала необходимо разобрать, как возводить в квадрат выражения вида –a + b и –a – b. Затем перейти к упрощению выражений с использованием формул квадрата суммы и разности. В соответствии с этим задания делятся на две группы.

Сначала предложить учащимся преобразовать выражения (–x + 3)²
и (–y + 7)². Согласно известным формулам преобразования будут выглядеть следующим образом:

(–x + 3)² = (–x)² + 2 ∙ (–x) ∙ 3 + 3² = x² – 6x + 9;

(–y + 7)² = (–y)² + 2 ∙ (–y) ∙ 7 + 7² = y² – 14y + 49.

Учащиеся должны осознать, что в таком виде возведение в квадрат проводить неудобно, лучше поменять местами выражения:

(3 – x)² = 3² – 2 ∙ 3 ∙ x + x² = 9 – 6x + x²;

(7 – y)² = 7² – 2 ∙ 7 ∙ y + y² = 49 – 14x + y².

Затем следует выполнить № 807. После этого сделать соответствующие выводы:

(–a + b)² = (b – a)²;

(a – b)² = (b – a)²;

(–a – b)² = (a + b)².

Нужно объяснить учащимся, что применение этих равенств упрощает возведение в квадрат двучлена и пригодится им при дальнейших преобразованиях выражений.

Выполнить задание в тетрадях.

1-я группа

1. № 805

2-я группа

1. № 815.

III. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен.

а) (у + 4)²; б) (2х – 3у)²; в) (–3а + 5)².

2. Упростите выражение.

а) (8а – b)² – 64а²; б) а (4 – а) + (4 – а)².

Вариант 2

1. Преобразуйте в многочлен.

а) (х – 6)²; б) (7т + 3п)²; в) (–2у + 3)².

2. Упростите выражение.

а) 81х² – (9х + 2у)²; б) х (х – 7) + (х + 3)².

IV. Итоги урока.

– Как возвести в квадрат сумму (разность) двух выражений?

– Как возвести в квадрат выражения вида –а + b и –а – b?

Домашнее задание: № 808