Конспект урока по геометрии 9 класс Формулы приведения

Урок№3 9 класс Дата__________________

Тема урока: формулы приведения.

Цель урока:

- образовательная: актуализировать и систематизировать знания о синусе, косинусе и тангенсе угла в прямоугольном треугольнике, сформировать знания о формулах приведения и формуле для нахождения координат точки, научить применять их при решении задач;

- развивающая: развитие внимания, памяти, речи, логического мышления, самостоятельности;

- воспитательная: воспитание дисциплины, наблюдательности, аккуратности, чувства ответственности.

Планируемые результаты:

Личностного развития:

продолжать развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметного развития:

расширять кругозор, прививать умение совместно работать (чувство товарищества и ответственности за результаты своего труда);

продолжать развивать умение понимать и использовать математические средства наглядности.

Предметного развития:

формировать умение применять изученные понятия для решения задач практического характера.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: учебник, доска, мел

Ход урока

I.Организационный момент.

Учитель приветствует учащихся, подготавливает помещение к уроку и отмечает отсутствующих.

II.Актуализация знаний.

Проверить домашнее задание

№№ 1014, 1015 (б, г).

Устно

Что называется синусом угла?

Что называется косинусом угла?

Что такое тангенс угла?

Что такое котангенс угла?

Какое основное тригонометрическое тождество вы знаете?

Математический диктант (10–12 мин).

III. Изучение нового материала.

1.Знаки синуса, косинуса и тангенса в разных четвертях.

Рассмотрим тригонометрическую таблицу значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса (слайд )

.

Теперь определим знаки синуса, косинуса и тангенса в разных четвертях.

Так как sin  = , то знак синуса зависит от знака у.

Так как cos  = , то знак косинуса зависит то знака х. т

Так как tg  = , а ctg  = , то знаки tg  и ctg  зависят от знаков x и y. В 1 и 3 четвертях x и y имеют одинаковые знаки, а во 2 и 4 разные. Значит: tg  0 и ctg  0, если угол  является углом 1 или 3 четверти; tg    является углом 2 или 4 четверти. (слайд ).

Пример:(слайд)

2.Формулы приведения.

Кроме основного тригонометрического тождества справедливы также следующие тождества, которые являются формулами приведения. Запишите их в тетради.(слайд)

Пример:

sin 60 =sin (90 - 30) = cos 30

sin 120= sin (180 - 60)= sin 60

IV. Закрепление изученного материала

1. Решить задачу № 1016 на доске и в тетрадях.

Решение

sin 120° = sin (180° – 60°) = sin 60° = ;

cos 120° = cos (180° – 60°) = –cos 60° = ;

tg 120° = ;

sin 135° = sin (180° – 45°) = sin 45° = ;

cos 135° = cos (180° – 45°) = –cos 45° = ;

tg 135° = = –1.

2. Решить задачу № 1018 (в).

Решение

ОА = 5,  = 150°; точка А (х; у) имеет координаты

x = OA cos  = 5 ∙ cos 150° = 5 ∙ cos (180° – 30°) = –5 ∙ cos 30° = ;

y = OA sin  = 5 ∙ sin 150° = 5 ∙ sin (180° – 30°) = 5 ∙ sin 30° = = 2,5.

A .

Ответ: x = ; y = 2,5.

3. Решить задачу № 1019 (в).

Решение

A ( ; 1); x = , y = 1.

Решим сначала задачу в общем виде. Если известны координаты х и у точки А и х 0, то из равенств у = ОА ∙ sin , х = ОА ∙ cos , разделив первое из них почленно на второе, получаем , то есть = tg , а из этого равенства можно с помощью таблиц или микрокалькулятора найти значение .

x = ОА cos , y = OA sin 

= ОА cos , 1 = ОА cos ,

тогда tg  = ; tg 30° = , а так как –  расположен во II четверти, значит,  – тупой угол.

Находим его:  = 180° – 30° = 150°.

Ответ: 150°.

IV. Итоги урока.

Рефлексия.

Итак, сегодня на уроке мы научились определять знаки синуса, косинуса и тангенса в разных четвертях и использовать формулы приведения при решении задач.

Домашнее задание : изучить материал пунктов 93–95; повторить материал пунктов 52, 66 и 67; решить задачи №№ 1017 (в), 1018 (б), 1019 (г).