Конспект урока по геометрии: Окружность вписанная в треугольник.

Левшина Ольга Андреевна,

учитель математики

МОАУ «СОШ №27 г. Орска»

Название предмета: геометрия

Класс: 8

УМК: Геометрия,7-9: учебник для общеобразовательных учреждений; Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.; 2016год.

Уровень обучения: базовый

Тема урока: Окружность, вписанная в треугольник.

Количество часов, отведенное на изучение темы: 1ч.

Место урока в системе уроков по теме: 58

Тип урока:  изучение нового учебного материала.

Цели урока: (Слайд2)

Предметные  - ввести понятие вписанной окружности.

Личностные  - формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные – совершенствовать навыки решения задач по готовым чертежам.

Задачи: 1) доказать теорему об окружности, вписанной в треугольник.

2) развивать навык решения задач.

Планируемые результаты:

Предметные умения: владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания.

Универсальные учебные действия:

познавательные – осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, умеют применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

регулятивные – принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности;

коммуникативные: умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

личностные: проявляют креативность мышления, инициативность, находчивость, активность при решении геометрических задач.

Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, презентация.

Методическая литература и интернет ресурсы:

1. Геометрия,7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.-12-е изд.-М.:Просвящение, 2016.- 384с.

2. www.uchitel-izd.ru

3. Геометрия. 8 класс: Технологические карты уроков по учебнику .С. Атанасян, В.Ф. Бутузов / авт.-сост. Г.Ю. Ковтун.- Волгоград: Учитель,-2015.-208 с.

Ход урока:

I.Организационный момент.

Сообщить тему и цели урока

II.Проверка домашнего задания.

1. Разобрать задачу №720 (1 учащийся у доски).

2.Выполнить устно: (Слайд 3)

III. Актуализация опорных знаний.

Учитель: сегодня на уроке мы изучим новую тему, но прежде ответьте мне на следующие вопросы:

Учитель: сформулируйте теорему о биссектрисе угла.

Ученик: каждая точка неразвернутого угла равно удалена от его сторон.

Учитель: теперь сформулируйте обратную теорему.

Ученик: каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе.

Учитель: верно, сформулируйте свойство биссектрис треугольника.

Ученик: все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Учитель: хорошо, что такое срединный перпендикуляр к отрезку?

Ученик: срединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину отрезка перпендикулярно к нему.

Учитель: теперь сформулируйте теорему о срединном перпендикуляре к отрезку.

Ученик: каждая точка срединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов.

Учитель: верно, сформулируйте свойство высот треугольника.

Ученик: все высоты треугольника пересекаются в одной точке.

Учитель: верно. Определения, теоремы и свойства, которые мы сейчас вспомнили, пригодятся нам сегодня для работы на уроке.

IV. Изучение нового материала. (Слайд 4)

Учитель: посмотрите на данные иллюстрации на слайде. Что общего в них можно заметить с точки зрения геометрических фигур?

Ученик: на всех рисунках окружности находится внутри прямоугольника или треугольника.

Учитель: верно, а теперь откройте свои тетради и запишите число, классную работу и тему урока «Вписанная окружность».

Запись в тетрадях: (Слайд 5)

Если все стороны многоугольника касаются окружности, то такая окружность называется вписанной в многоугольник. А многоугольника в этом случае называется описанным около окружности.

Запись в тетрадях:

В любой треугольник можно вписать окружность. (Слайд 6)

Доказательство: Рассмотрим произвольный треугольник АВС и обозначим М буквой О точку пересечения его биссектрис. Проведём из точки О перпендикуляры А К В ОК, ОL и ОМ соответственно к сторонам АВ, ВС и СА.

Так как точка О равноудалена A k B от сторон треугольника АВС то ОК = ОL=ОМ. Поэтому окружность с центром О радиуса ОК проходит через точки К, L и М.

Стороны треугольника АВС касаются этой окружности в точках К, L и М, так как они перпендикулярны к радиусам ОК, ОL и ОМ.

Значит, окружность с центром О радиуса ОК является вписанной в треугольник АВС.

Выводы. Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника. Касательная к окружности (стороны треугольника) перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.

Физкультминутка. (Слайд 7)

  Время тратить мы не будем, поднимаем кверху руки,

  Опускаем их на плечи, продолжаем дальше вместе.

  Поднимаем, опускаем, от урока отдыхаем.

  Руки вверх над головой, смотрим все перед собой,

  Позвоночник выпрямляем, локти сводим, распрямляем,

  Организм оздоровляем, кислородом наполняем.

  Чтобы ноги поразмять, будем дружно приседать,

  Встали, кверху потянулись, повторили, улыбнулись.

  Заряд бодрости поможет нам опять урок продолжить.

III. Закрепление изученного материала.

Выполнить №№ 701 (для остроугольного треугольника), 689, 691.

№ 689.

Решение

Далее обсудить с учащимися решения этой задачи:

1. АМ = AB = 5 см.

2. M и N – точки касания, следовательно, AN = АМ = 5 см, откуда CN = АС – АN = 8 cм.

3. В АСМ : СМ = = 12 (см).

4. В СON : СО² = СN² + ON², то есть

(12 – r)² = 8² + r²

144 – 24r + r² = 64 + r².

r = 3 .

ОМ = ON = 3 см.

IV. Итоги урока.

Рефлексия.

"Волшебная лестница знаний”(Слайд 8)

Попробуйте определить, насколько хорошо вы усвоили новое знание по "Волшебной лестнице знаний”:

Вы выбираете:

- красный цвет, если испытываете затруднение;

- жёлтый цвет, если усвоили новое знание, но затрудняетесь применить его на практике;

- зелёный цвет, если усвоили новое знание и научились применять его на практике.

Выставление оценок.

Домашнее задание: вопросы 21, 22, с. 188; №№ 701 (для прямоугольного и тупоугольного треугольников), 637, 690, 693 (а), 693 (б) – по желанию и используя № 697 . (Слайд 9)