Конспект урока по геометрии "Правильные многоугольники"

Цели урока: Закрепить и обобщить полученные знания учащихся при изучении данной темы;

продолжить развитие умения учащихся решать задачи с использованием изученного материала;

наметить пути ликвидации пробелов в усвоении данной темы.

Ход урока:

I. Математический диктант.

1. Запишите формулу для вычисления угла α_n  n – угольника.

                                   α_n = .

2. Найдите угол правильного десятиугольника.

                                   (α₁₀ = 144⁰ ).

3. Запишите формулу для нахождения стороны α_n  правильного многоугольника.

                                   α_n = 2R sin   .

4. Найдите сторону правильного треугольника, если расстояние от его центра до вершины равно 2 м.

                                   α₃ = 2м.

5. Найдите формулу для нахождения радиуса окружности, вписанной в правильный многоугольник.

                                   r = R cos .

6. Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат, если радиус описанной около него окружности равен 2 м.

                                   r =.

7. Запишите формулу для вычисления площади правильного многоугольника.

                                  S =.

8. Найдите площадь правильного шестиугольника, если расстояние от его центра до вершины равно 2 см.

                                  S =6 см².

9. С помощью циркуля и линейки впишите в окружность правильный треугольник.

II. Конкурс «Заполни таблицу».

На доске рядом с примерами учитель предлагает ответы, закодированные буквами. Учащиеся решают пример, выбирают верный ответ и записывают в таблицу букву – код, соответствующую верному ответу.

(«Верно решил» - код).

III. Конкурс «Задача по готовому чертежу».

1. Дано: R = 8см.

Найти: S₄ -? S₆ -?

         Решение.

1) α₆ =  R = 8см,   r₆ = = 4cм.

     S₆ = см² .

2) α₄ = R = 8см,  r₄ = см.

    P₄ = 32см,  S₄ = см²

Ответ:  S₄ = 128 см² , S₆ = 96см² .

2.

Дано: r = 3см.

Найти: S₃ -? S₄ -?

       Решение.

1) R₃ = 2r = 6см

     a₃ = R= 6см

     P₃ = 18см

     S₃ = см²

2) R₄ = r= 3см,  a₄ = R₄  = 6см,  P₄ = 24см    

     S₄ = см²

Ответ:  S₃ = 27см² , S₄ = 36 см² .

IV. Работа по карточкам.

Используя таблицу, вычислить a_n , r_n , S_n , если n = 3, 4, 6.

Вариант I                  R = 2см

Вариант II                 R = 3см

Вариант III               R = 5см

V. Резерв.

1. Найдите площадь S правильного n – угольника, если:

а) n = 4, R = 3см

б) n = 6, r = 9см.

Решение:

а) r₄ = R cos 45°= 3· = 3см

    a₄ = R = 3· = 6см

    P₄ = 4 a₄ = 24см

S₄ =  = см²

б) R₆ = = cм.

    a₆ = R₆ = см.

    P₆ = 6a₆ = 36см.

    S₆ = = см².

VI. Подведение итогов урока. Оценки.