Конспект урока по геометрии

Тема: Сфера и шар. Уравнение сферы.

Цели урока:

1. – Обобщение и закрепление знаний учащихся о телах вращения (цилиндра, конуса)

- ввести понятие сферы, шара и их элементов.

- вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат.

2. Формирование навыков решения задач по данной теме, развитие познавательной активности.

3. воспитание взаимопомощи, любознательности, интереса к предмету.

ХОД УРОКА.

I этап. Организационный момент (знакомство, сообщение, эпиграф).

II этап. Актуализация знаний учащихся.

1. Работа у доски (3 учащихся)

Проверка домашнего задания № 565

Фронтальный опрос (опрос по парам).

I вариант – учителя, II вариант – ученики (и наоборот)

1. Что такое цилиндр?

2. Какие элементы в цилиндре?

3. Как получается цилиндр?

4. Объясните, какое тело называется конусом.

5. Элементы конуса

6. Как получается конус?

1. Математический бой «Кто больше знает формул?» 4 учащихся

   1. Площадь круга S=πr²

   2. Площадь боковой поверхности цилиндра S _бок =2 πrh

   3. Площадь поверхности цилиндра S = 2πr (r + h)

   4. Площадь боковой поверхности конуса S _{бок кон} = πr

   5. Площадь полной поверхности конуса S _кон = πr (1 + r)

III.

Изучение новой темы.

Что же мы будем изучать на уроке? Для формулировки темы урока проведем простой опыт. Подойдите к доске желающие.

1. Наберите воздух и выпустите пузыри, что образуется? (Дать мыльные пузыри). Сфера

1. Подуйте и посмотрите что получается? Шар. (Дать шары)

Запишите тему урока «Сфера и шар. Уравнение сферы»

Какие цели вы хотите достигнуть на уроке.

Кто слышал слово «сфера?»

Словарная работа. Сфера – латинская форма греческого слова

«сфайра» - мяч.

- вспомните определение окружности

- определение сферы

- элементы: центр, радиус, диаметр

- вспомните определение круга

- определение шара

- элементы: центр, радиус, диаметр сферы (называют также центром, радиусом, диаметром шара).

- как может быть получена сфера, шар

- приведите примеры шара (глобус. С помощью мобильных телефонов мы сможем общаться с любым человеком точки Земли)

IV.Работа с учебником. Рисунок 152

А (х₀; у₀; z₀) R – радиус.

уравнение сферы (х - х₀)² + (у - у₀)² + (z - z_o)² = R²

V Закрепление.

1. А и R. Сами назовите координаты центра и радиус.

2. №576 (а,б) №578 (устно)

1. Самостоятельная работа (разноуровневое обучение)

I уровень:

1. Написать уравнение сферы, радиуса равный 7, центром А (2;0;-1).

2. Дано уравнение сферы (х-3)² + (у+2)² + z² = 25. Найдите радиус и координаты центра.

II уровень:

1. Написать уравнение сферы, радиуса равный 7, центром А (2;0;-1).

2. Дано уравнение сферы (х-3)² + (у+2)² + z² = 25. Найдите радиус и координаты центра.

1. Выясните, какую геометрическую фигуру определяет уравнение

х² + y² + z²=l.

III уровень:

1. Написать уравнение сферы, радиуса равный 6, центром А (3;-1;0).

2. Дано уравнение сферы (х-4)² + у² + (z+3)²= 16. Найдите радиус и координаты центра.

3. Выясните, какую геометрическую фигуру определяет уравнение

x² + y² + z²= 1.

1. Сколько сфер можно провести через четыре точки, которые являются вершинами квадрата.

   1. Домашнее задание.

п.58, 59.

№ 576(b), 579, рисунок 150,152 Словарь Ожегова

стр 782 сфера, стр 892 шар.

Тыва ог- амыдыралывыста (подготовить проект).

1. Сообщения учащихся «Сфера и шар» (проектный метод).

Рефлексия: 1) Что я узнал на уроке?

2) Что было интересно?

3) Какие трудности возникали?

1. Итог урока. Какую тему мы изучали на уроке? Оценки.

Итог: никто не получил «2». Вернемся к эпиграфу нашего урока. Я, думаю, что в нашем классе никто не наблюдал за соседом, а работали все, хорошо. Молодцы. Спасибо за сотрудничество. Урок окончен.

Сфера

У сферы есть замечательное свойство: все ее точки находятся на одном и том же расстоянии от некоторой точки, находящейся внутри нее – центра сферы. Если разрезать сферу плоскостью, то получим окружность. Любопытно, что сфера – единственная поверхность, при пересечении которой плоскостью всегда получается окружность. Если пересекающая плоскость проходит через центр сферы, то полученная окружность будет самой большой и поэтому называется большим кругом. Большими кругами на земном шаре будут, в частности, экватор и меридианы (показать на глобусе). Большие круги на поверхности Земли используют штурманы кораблей и самолетов потому, что кратчайший путь из одного пункта другой проходит по соединяющему их большому кругу.

Сфера обладает еще одним важным свойством: из всех сосудов одинаковой вместимости у сферического наименьшая поверхность. Именно поэтому резервуары для хранения нефти и газа имеют сферическую форму, ведь при этом экономиться материал оболочки окружают антенны радиолокаторов, стоящих на научных судах, следящих за полетом наших космических кораблей и спутников, и принимающих оттуда важную информацию.

Шар.

Шар – уникальное геометрическое тело. Оно выделяется среди всех тел того же объема, что имеет наименьшую площадь поверхности. Жидкости и газы стремятся к тому, чтобы занимаемый ими объем имел наименьшую поверхность. Посмотрите на маленькую капельку воды на промасленной бумаге – она имеет форму шара. Если капелька побольше, то она сплющивается под действием собственной тяжести, а очень большая капля рассыпается на несколько маленьких (дома проделать этот опыт). Этим свойством пользуются и при изготовлении охотничьей дроби: расправленный свинец льют через тонкие отверстия. В полете, струя разбивается на капли, которые падая в воду, застывают в виде одинаковых шариков.

Да и воздушный шарик и имеет свою форму по той же причине. Шаровая форма мяча доставляет ему еще одно замечательное свойство – он одинаков со всех сторон и может катиться в любую сторону. Этим во многом вызван успех таких игр как футбол, волейбол, теннис.

Это свойство шара используется не только в играх, но и в технике. Вам, наверное, доводилось видеть шарикоподшипник: несколько шариков помещены в обойму из двух колес. Кольца легко перекатываются по шарикам поэтому шарикоподшипники ставят на осях велосипедов, мотоциклов, автомашин, и не только на осях колес, но и во всех местах, где происходит вращение. В обычном велосипеде можно насчитать не менее 11 шарикоподшипников (дома подсчитать шарикоподшипники на велосипедах, на машинах).

Ну, а самое – самое главное, почему интересно изучение шаров то, что и Земля, и Солнце и Луна, и остальные планеты имею форму шара.