Конспект урока по математике по теме"Свойства логарифмов"

Тема: Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы

Учебная дисциплина :Математика: Алгебра, начала математического анализа, геометрия.
Группа:1 А,1 Б,1 Д.
Тип учебного занятия: Изучение нового материала
Вид учебного занятия: Комбинированный урок

Цели учебного занятия:

Обучающая:

Формирование знаний и умений у обучающихся по теме «Десятичный и натуральный логарифм». Формирование способностей контроля и

Развивающая:

Развитие навыков по применению формул, навыков самостоятельной работы при выполнении упражнений.

Воспитательная:

воспитание у обучающихся чувства ответственности за результаты своей работы, формирование правильной самооценки, воспитание уверенности в себе, познавательного интереса к предмету

Задачи:

1. Повторить, обобщить и закрепить знания, полученные ранее

2. Отработать навыки вычисления десятичных и натуральных логарифмов

3. Продемонстрировать умение работать в группе.

Планируемые результаты:

Предметные:

- сформируются основы элементарных знаний по комбинаторике;

-научатся решать простейшие комбинаторные задачи практического содержания.

Метапредметные:

Регулятивные:

- научатся планировать свою деятельность в зависимости от конкретных условий;

- научатся обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям;

-научатся контролировать и оценивать процесс и результаты действия.

-сформируются умения проверять результаты деятельности .

Коммуникативные:

-сформируется умение устраивать эффективные групповые обсуждения и обеспечивать обмен

знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений;

- научатся брать на себя инициативу в организации совместного действия.

Познавательные:

-научатся выполнять логические операции сравнения, анализа, обобщения, классификации;

-научатся выделять и формулировать познавательные цели, осознанно и произвольно строить

свои высказывания;

- научатся выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий;

-научатся давать определения понятиям.

Личностные:

-умеют вести диалог на основе равноправных отношений ,взаимного уважения и принятия;

-умеют конструктивно разрешать проблемы;

- учащиеся ответственны и аккуратны;

- учащиеся уверенны в собственных силах

Технологическая карта с дидактической структурой учебного занятия

Например:

Основное логарифмическое тождество (Слайд 8)

Если корень   подставить в уравнение , то получим формулу  (b  0, a  0 и a  1), которая называется основным логарифмическим тождеством.

Это равенство является краткой символической записью определения логарифмов.

Операцию нахождения логарифма числа называют ЛОГАРИФМИРОВАНИЕМ.

Решить примеры согласно тождеству:

Сравните.

Основные свойства логарифмов (Слайд 9)

Основные свойства логарифмов вытекают из определения логарифма и свойств показательной функции. При любом a  0, a ≠ 1 и любых положительных x и y выполнены равенства:

Десятичные и натуральные логарифмы (Слайд 10)

На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10.

Логарифм положительного числа b по основанию 10 называют десятичным логарифмом числа b и обозначают lg b, т.е. вместо   пишут lg b.

Например, 

Натуральным логарифмом (обозначается ln) называется логарифм по основанию e: 

Примеры вычисления десятичных логарифмов (Слайд 11)

Задание. Вычислить  , если 

Решение. Перепишем данное выражение, используя свойство логарифма степени и логарифма произведения:

Задание. Вычислить 

Решение. Преобразуем данное выражение, используя свойство суммы логарифмов и определение натурального логарифма: