Конспект урока по теме "Арксинус и арккосинус числа"

Арксинус и арккосинус числа

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Цели урока: ввести понятие обратной функции, её основных свойств; ввести понятия обратной тригонометрической функции арксинус и арккосинус числа, разобрать их основные свойства – область определения и множество значений, формировать навыки вычисления арксинусов и арккосинусов чисел; развивать логическое мышление, умение аргументировать.

Оборудование: мультимедийный комплекс, видеоурок, презентация к уроку.

Структура урока:

1. Организационный этап.

2. Постановка целей и задач урока. Мотивация учебной деятельности.

3. Актуализация опорных знаний.

4. Изучение нового материала.

5. Первичное закрепление полученных знаний.

6. Итог урока.

7. Домашнее задание.

Ход урока

I Организационный этап: Проверить готовность к уроку. Отметить отсутствующих. Настроить учащихся на учебную деятельность.

II Постановка целей и задач урока. Сообщение темы урока. Определение целей и задач урока. По мере изучения различных действий мы рассматривали и действия им обратные. К возведению в степень обратно – извлечение корня, к показательной функции обратна логарифмическая. Так и к нахождению тригонометрических функций угла существует и обратное действие – по значению синуса, косинуса найти углы, которым соответствуют эти значения. Сегодня на уроке мы узнаем как выполняются такие действия, как называются обратные тригонометрические функции и как вычисляются их значения.

III Актуализация опорных знаний.

Опрос теории: 1) какая зависимость между двумя переменными называется функцией?

2) Что такое область определения функции? Множество значений функции?

3) Когда функция монотонна на некотором интервале и какие виды монотонности вы знаете?

4) Как вводится угол в алгебре?

5) Какие значения может принимать угол)

6) Что называют синусом, косинусом числового аргумента?

7) Какое свойство называют периодичностью? Какой период имеют синус и косинус числа?

8) Обладают ли тригонометрические функции свойством четности?

Задание классу:

Из уравнения выразить через . Назвать аргумент и функцию. Выразить через .

а) б) в)

IV Изучение нового материала.

На доске записаны две зависимости . Обе функции заданы на множестве R , множество их значений тоже R. Если рассмотреть функцию , то область её определения R, а множество значений – интервал . Если рассмотреть зависимость от , то она не будет функцией, так как одному значению соответствует два значения . Мы можем найти обратную функцию на подмножествах и .

Также и тригонометрические функции имеют обратные только на определенных интервалах значений аргумента.

Рассмотрим на координатной плоскости единичную окружность с центром в начале отсчета. Проведём прямую . Если число таково, что , то прямая пересекает правую полуокружность в единственной точке .При этом вектор образует с вектором угол , синус которого равен . Этот угол обозначают

arcsin a = α

Определение: Арксинусом числа называется такой угол α, синус которого равен и .

Если , то арксинус такого числа не существует и запись arcsin a не имеет смысла.

Аналогично вводим понятие арккосинуса, работая с материалами учебника п. 7,6

Рассмотрим некоторые свойства арксинуса и арккосинуса

1. arcsin (sin , если ,

2. sin(arcsin a)=a, если

3. arccos(cos если ,

4. cos(arccos , если .

V Первичное закрепление полученных знаний.

Разобрать примеры из п 7,5 и 7,6

Решаем совместно с классом на доске № 7.77, № 7.78(а,б), № 7.79 (1,2 столб), № 7.82(а,д), № 7.86, № 7.87 (а,б), № 7.88(1,2 столб)

VI Итоги урока

Повторить основные понятия по электронной таблице

VII Домашнее задание

П 7.5, п. 7.6. определения, таблица значений № 7.78(в,г), № 7.79 (3 столб), № 7.82 (б, е), №7.87 (в, г), № 7.88(3 столб)