Конспект урока по теме "Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Благодарновская средняя общеобразовательная школа»

Методическая разработка

урока алгебры

«Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке»

Учитель математики:

Аюпова Ю.А. 1 к.

Урок 84. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: рассмотреть алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

Задачи урока: 1. Создать условия для формирования умения отыскания наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке.

2. Развивать умения анализировать, сопоставлять данные, выводить логические следствия из данных предпосылок, умение делать выводы.

3. Воспитывать внимательность, аккуратность.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний уч-ся.

Прежде чем приступить к изучению нового материала, прошу вас обратить внимание на доску - дан график функции:

- по чертежу определить, в каких точках функция принимает наименьшее и наибольшее значение:

минимальное значение функции на данном отрезке равно -10:

максимальное значение функции на данном отрезке равно 6:

Из курса 7-го класса вы умеете строить графики функций и находить по ним минимальные и максимальные значения.

Удобно ли каждый раз строить график функции?

Как вы думаете, что необходимо рассмотреть на данном уроке?

С помощью чего мы будем находить наибольшее и наименьшее значения функции?

Сегодня на уроке мы рассмотрим способ нахождения минимальных и максимальных значений без построения графика.

Как называют минимальные и максимальные значения?

3. Изучение нового материала.

Откройте свои тетради и запишите сегодняшнее число и тему урока «Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке».

Многие задачи в технике, в естествознание, в экономике, в повседневной деятельности людей связаны с необходимостью определения условий, при которых некоторая величина принимает наибольшее или наименьшее значения.

Например:

1) Где нужно расположить мост через реку, чтобы путь из А в В, находящихся на разных берегах, был наименьшим?

2) Требуется огородить участок с заданным периметром, чтобы площадь его была наибольшей (если перевести эту задачу на язык математики: какой из всех прямоугольников заданного периметра имеет наибольшую площадь?)

Такие задачи объединяют также одним названием – задачи «Дидоны».

Они названы так по имени легендарной основательницы города Карфаген и её первой жрицы. Согласно легенде, вынужденная бежать из своего родного города, Дидона вместе со своими спутниками прибыла на северный берег Африки и хотела приобрести у местных жителей землю для нового поселения. Ей согласились уступить участок земли, однако не больше, чем объемлет шкура. Хитроумная Дидона разрезала данную шкуру на узкие ремешки и, разложив их, сумела ограничить гораздо большую площадь по сравнению с той, которую можно было покрыть одной шкурой.

Как видите, решение задач на нахождение наиболее выгодных условий занимали умы людей с древних времен. Но только с появлением дифференциального исчисления был найден метод, позволяющий решать эти задачи по единой схеме, которую мы с вами сегодня и будем изучать.

Попробуем сформулировать схему нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y=f (x) на отрезке [a; b]:

1. Найти производную заданной функции f`(x).

2. Найти стационарные и критические точки: f`(x) = 0;

Выяснить, какие из стационарных точек принадлежат данному отрезку [a; b].

3. Найти значения функции в тех стационарных(критических) точках, которые входят в отрезок, а также f (a) и f (b).

Выбрать из полученных значений функции наибольшее и наименьшее:

max f (x) = min f (x) =

[a; b] [a; b]

Откройте учебник на стр. 194, еще раз прочитайте данный алгоритм.

4. Решение задач.

№32.1(в)

№32.2(б,в)

№32.4(в,г)

5. Самостоятельная работа с последующей самопроверкой.

на "4" Найти: экстремумы у=3х²-18х+504 на [0;3].

1) у`=6x-18;

2) стационарные точки: у`=0 при х=3;

3) у(3)=477.

у(0)=504.

max у (x) = у (0) = 504; min у (x) = у (3) = 477.

[0;3] [0;3]

на "5" Найти наибольшее и наименьшее значения функции f (x) = 2x³-9x² на отрезке [1;4].

1) f `(x) = 6x²-18х = 6x(x-3);

2) стационарные точки: f `(x) = 0; х = 0 или х = 3;

3) f (3) = 54-81 = -27;

f (1) = 2-9 = -7;

f (4) = 128-144 = -16;

max f (x) = f (1) = -7; min f (x) = f (3) = -27.

[1;4] [1;4]

6. Д/з. п.32, №31.1(а), 31.4(а,б).

7. Итог урока.

Сегодня на уроке вы в целом хорошо поработали; те учащиеся, которые работали у доски, получают соответствующие отметки. Давайте повторим, как одним словом называют минимум и максимум функции?Какой алгоритм мы с вами сегодня изучили?

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y=f (x) на отрезке [a; b].

Назовите действия, входящие в алгоритм.

1. Найти производную заданной функции f`(x).

2. Найти стационарные и критические точки: f`(x) = 0;

Выяснить, какие из стационарных точек принадлежат данному отрезку [a; b].

3. Найти значения функции в тех стационарных(критических) точках, которые входят в отрезок, а также f (a) и f (b).

Выбрать из полученных значений функции наибольшее и наименьшее.