Конспект урока по теме «Производные тригонометрических функций»

Конспект урока по теме

«Производные тригонометрических функций»

Тип урока: урок изучения нового материала.

Учитель: Якимова В. А.

Дата проведения: 19.10.2021 г.

Урок по теме «Производные тригонометрических функций» продолжает раздел «Производная и ее геометрический смысл».

Цель урока: ввести понятие производных тригонометрических функций, формулы и научить применять их при решении заданий. Создать условия для формирования УУД:

1. Предметные: формировать умение оперировать понятием «производная тригонометрической функции», использовать формулы производных тригонометрических функций.

2. Личностные: формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

3. Метапредметные: формировать умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации.

Планируемые результаты: учащийся научится оперировать понятием «производная тригонометрической функции», использовать формулы производных тригонометрических функций.

Основные понятия: производных тригонометрических функций

область определения арифметического корня натуральной степени, арифметический корень натуральной степени.

Технология проведения: фронтальная, индивидуальная работа в сочетании с разными видами самостоятельной деятельности.

Структурные компоненты урока:

1. Организационный этап

2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

3. Проверка домашнего задания

4. Актуализация знаний

5. Изучение нового материала

6. Первичное закрепление нового материала

7. Контроль усвоения

8. Рефлексия учебной деятельности на уроке

9. Информация о домашнем задании

Ход урока

1. Организационный этап

Приветствие. Эпиграф к уроку «Математическую теорию можно считать совершенной тогда и только тогда, когда ты сделал ее настолько ясной, что берешься изложить ее содержание первому встречному»

Давид Гильберт

Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла.

В 17 веке Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений.

Позже Исаак Ньютон получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований.

Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, интеграла, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много “тёмных мест”.

И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде мы с вами ее изучаем.

2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

На прошлых уроках мы познакомились с правилами вычисления производных, научились находить производные сложных функций. Назовите функции, производные которых вы уже умеете вычислять.

Какие еще функции вы изучали в прошлом году? Умеем ли мы находить их производные? Значит, тема нашего сегодня урока …

3. Проверка домашнего задания

«Проверь себя!» № 1 и № 2 (1,2,4) на стр. 258.

4. Актуализация знаний

Прежде чем приступить к изучению новой темы, давайте вспомним как находятся производные функций уже вам известные. (Фронтальный опрос по ранее изученным формулам вычисления производных. Учащиеся выходят к доске по одному и записывают формулы в столбик.)

1). Чему равна производная:

• от числа,

• от переменной х,

• от выражения kx + b,

• от суммы функций,

• от произведения числа на функцию,

• от произведения двух функций,

• от частного,

• степенной функции,

• показательной функции,

• логарифмической функции.

2). Устно найдите производные функций:

а) у = e^х + 7 б) у = 2^х в) у = ln (х +2)

г) у = 3e^4х д) у = х² – 1,5х + 3^3х

5. Изучение нового материала

Запишите в тетрадях тему урока «Производные тригонометрических функций»

.

Пример 1. Найдите производную функции y = 1,2sin x.

Пример 2. Найдите производную функции y = 122 - 2соs x.

Пример 3. Найдите производную функции y = tg x

Пример 4. Найдите производную функции y = tg 2x.

6. Первичное закрепление нового материала

Работа по учебнику № 836 (2,4), № 837, № 838 (2,3), № 839 (1,4).

7. Контроль усвоения

КОД: 1 вариант – а в в

           2 вариант – в б в

8. Рефлексия учебной деятельности на уроке

Ответьте на вопросы:

1. Выполнение каких заданий не вызвало затруднений?

2. При выполнении каких заданий вы ошиблись? Почему?

3. Каковы причины успехов (неудач) вашей деятельности на уроке?

9. Информация о домашнем задании

& 47 стр. 247 - 248, № 836 (1,3), № 838 (1), № 839 (2,3).

Найти производные данных в таблице функций. Ответы записать в таблицу. Проверка – через высказывание Паскаля.

Ответ: «Величие человека - в его способности мыслить»

Блез Паскаль (1623-1662)