Конспект урока: Применение интеграла к решению задач

№ п/п

Структурная часть

Время, мин.

Описание

1.

Организационный момент

2 мин.

Без математических знаний человек не может сформироваться как гармоническая личность. Поэтому давайте осваивать математику, добывая новые и новые знания, которые помогут вам в изучении других предметов и в практической жизни.

2.

Актуализация опорных знаний и умений

5 мин.

Вспомним авторов интегрального исчисления. (И.Ньютон, Г.Лейбниц)

Напомним определение неопределенного интеграла и определенного интеграла.

При решении задач нам понадобится формула Ньютона-Лейбница.

3.

Мотивация к учебной деятельности

5 мин.

Какие виды задач мы уже решали с применением этой формулы?

(Находили площадь криволинейной трапеции)

Кто скажет определение криволинейной трапеции?

4.

Постановка цели и задач занятия

2 мин.

Сегодня на уроке научимся применять полученные знания по интегралам на практике. Показать применение интеграла для решения задач по другим учебным предметам

Ответим на вопрос: возможно ли развитие современной науки без использования интеграла?

5.

Предоставление необходимой информации по теме

7 мин.

Рассмотрим применение интеграла в физике.

Нахождение пути, пройденного телом при прямолинейном движении. Как известно, путь, пройденный телом при равномерном движении за время t, вычисляется по формуле S=vt.

Пусть материальная точка движется со скоростью v(t). Тогда перемещение равен

а скорость
t₁ и t₁ – начальный и конечный моменты времени.

Вычисление работы силы, произведенной

при прямолинейном движении тела

Пусть тело движется по прямой s под действием силы F, а направление cилы совпадает с направлением движения.

Необходимо найти работу, произведенную силой F при перемещении тела из положения a в положение b.

Применение интеграла в экономике

Вычисление объема продукции

Если непрерывная функция f(t) характеризует поступление товара в зависимости от времени t, то запас товаров в магазине за промежуток времени от t₁ до t₂ будет выражаться формулой

6.

Практическая часть

7 мин

7.

Закрепление изученного материала

10 мин

8.

Подведение итогов урока

3 мин.

Чему научились на уроке?

Какие физические величины можно найти с помощью интеграла?

Какие рассмотренные задачи оказались наиболее сложными? Почему?

9.

Рефлексия

2 мин.

А в заключении урока загадка:

• «Что есть больше всего на свете? – Пространство.

• Что быстрее всего? – Пространство.

• Что мудрее всего? – Время.

• Что приятнее всего? – Достичь желаемого!»

Автор: Фалес (.625-547 г. до н.э.).

Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и, вообще первым по всем наукам в Греции. Он был тоже для Греции, что Ломоносов для России.

Я желаю вам, ребята, всегда достигать желаемого. И чтобы на уроках математики наши желания совпадали: решённые задачи и хорошие оценки.

10.

Домашнее задание

2 мин.

№ 1 Скорость прямолинейно движущейся точки меняется по закону v(t)=t+3t^2. (Время t измеряется в секундах, v – в метрах в секунду). Найдите зависимость изменения координаты точки, если в момент t = 0:

1) точка находилась в начале координат;

2) координата точки равна 1.

№ 2 Зависимость скорости точки, движущейся прямолинейно, выражается формулой v = cоs πt. (v – скорость в метрах в секунду, t – время в секундах).

Найдите:

1) координату точки в момент времени t = 1,5, если при t = 2 она равна 2;

2) координату точки при t = 3,5, если в момент t = 1 она равнялась 1.