СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Конспект урока "Применение производной для построения графика функции"

Категория: Алгебра

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тип урока - комбинированный.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока "Применение производной для построения графика функции"»

Тема урока:

Применение производной к построению графиков функций.

Цели урока:

Формировать умения и навыки обучающихся применять производную к построению графиков функций;

Развивать логическое мышление, внимание, память;

Воспитывать умения работать в паре, в группе, умения слушать собеседника, задавать вопросы, отстаивать свою точку зрения.

Тип урока: комбинированный.

План урока:

  1. Орг.момент (Приветствие. Дерево прогнозов); 2 мин.

  2. Проверка домашнего задания и повторением изученного (Конкурс «Информационный куб», работа в парах «Кто быстрее», индивидуальная разноуровневая самостоятельная работа «Выбираю сам!») 13 мин.;

  3. Подведение к теме урока. Целеполагание. (Яркое пятно, Дерево прогнозов) (5 мин)

  4. Решение тренировочного упражнения на построение графика функции

  5. Релаксация.

  6. Применение знаний (10 мин.) (Работа в лабораториях)

  7. Подведение итогов. Рефлексия (Таблица целей) (3 мин)

  8. Домашнее задание (2 мин.)

ХОД УРОКА:

  1. Организационный момент (2 мин)

Учитель

Здравствуйте ребята! Здравствуйте уважаемые гости! Рада приветствовать вас!

Давайте улыбнемся друг другу!

Попробуем предсказать, каким будет наш урок!

Поможет нам слово ПРОИЗВОДНАЯ (дерево прогнозов)

Подберите слова, начинающиеся на каждую из букв слова производная, которые описывают, каким будет наш урок

(Например: продуктивный, результативный, очаровательный,…)

Ответы детей оформить на имитированных листах дерева, которые прикрепляются на доску.

  1. Проверка домашнего задания с перектестным повторением изученного материала(10 мин)

Конкурс «Информационный куб»

Домашнее задание: объединиться в три группы, изготовить информационный куб, на гранях которого разместить изученный на предыдущих уроках информацию.

Первая группа – производная, правила дифференцированная;

Вторая группа – исследование функции на монотонность с помощью производной, необходимое и достаточное условие экстремумов;

Третья группа – схема исследования функции на монотонность и экстремумы;

План выступления группы:

  1. Представить свой материал.

  2. Рассказать о значимости материала.

  3. Ответить на вопросы других групп.

После выступления 1 группы работа в парах «Кто быстрее». Пять пар, которые справятся быстрее всех, получают 1 бонусный балл.

«Кто быстрее»

Найти производную функции и установить соответствие:

  1. 1.

  2. 3.

  3. 4.

  4. 5.

  5. 6.

  6. 7.

  7. 8.

  8. 9.

  9. 10.

Ключ:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

3

5

6

8

9

4

2

7

10

1


Разноуровневая самостоятельная работа «Выбираю сам!».

«Средний уровень»

Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

«Достаточный уровень»

Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

«Высокий уровень»

Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

Решение:

«Средний уровень»

y= x






-

0

+





min


Ориентировочный вид графика функции в окрестности точки экстремума





Ответ: функция убывает на промежутке ,

возрастает на промежутке

Точка минимума (0; )

«Достаточный уровень»

;

;




-2

(-2;0)

(0;-2)

2

+

0

-

-

0

+


-4



4




max



min


Ориентировочный вид графика функции в окрестности точки экстремума








Ответ:

Функция возрастает на промежутках

Функция убывает на промежутках (-2;0) и (0;2)

Точка максимума (-2;-4)

Точка минимума (2;4)

«Высокий уровень»




(0;4)

4

(4;8)

+

0

-


4




max


Ориентировочный вид графика функции в окрестности точки экстремума





Функция возрастает на промежутке (0;4)

Функция убывает на промежутке (4;8)

Точка максимума (0;4)

Для самопроверки используют метод QR-кодов.

  1. Подведение к теме урока через создание проблемной ситуации(3мин)

На экране Портрет Рене Декарта, определение графика функции и изображение кривой. Попробуйте определить тему нашего урока.

Построение графиков функций с помощью производной.

Какие цели мы перед собой поставим

Цели урока определяют самостоятельно и записывают в таблицу целей.

  1. Открытие нового знания. (3 мин)

Вызов затруднения:

Постройте схематически графики функций:

Где возникли затруднения? Почему? Каких знаний не хватает?

Функции, начиная с 4, не являются элементарными, их графики нельзя построить по точкам или с помощью геометрических преобразований.

Что нужно знать. Чтобы построить график функции?

Свойства функции

Какие свойства функции вы умеете находить?

Область определения, четность, точки пересечения с осями координат, промежутки монотонности, промежутки знакопостоянства, экстремумы функции.

Хорошо, предлагаю вам обобщить ваши знания и составить таблицу «Общая схема исследования функции и построения её графика»

Обучающиеся работают в парах:

Работа в парах «Пазлы»

Перед вами разрезанная таблица. Восстановите таблицу, первой колонкой которой будет №п/п, второй колонкой – свойство. Третьей колонкой – Как найти. Соответствующие ячейки таблицы приклейте на «родное место при помощи клея-карандаша».

Восстановите таблицу, работая в парах:

№ п/п

Свойство

Как найти

1

Область определения

2

Четность

Функция четная, если

Нечетная, если

Ни четная ни нечетная, если

3

Точки пересечения с осями координат

С ОХ : у=0

С ОУ: х=0

4

Производная и критические точки

Найти производную. Решив уравнение айти критические точки. Обозначить их на области определения и найти знак производной на каждом из интервалов.

5

Промежутки монотонности.

Если в каждой точке интервала (а;b) , то функция возрастает на этом интервале.

Если в каждой точке интервала (а;b) , то функция убывает на этом интервале.

6

Точки экстремума

Если в точке х0 знак меняется с «+» на «-», то х0 – точка максимума.

Если в точке х0 знак меняется с «-» на «+», то х0 – точка минимума.


7

При необходимости найти дополнительные точки

Подобрать самостоятельно

?

?

?


  1. Релаксация (2 минуты)

  2. Применение знаний (15 минут)

Работа в парах. Один обучающийся строит график на доске

Построить график функции , пользуясь таблицей.

  1. −x)

  2. −3

+

+


-

x

1

-1
































На парте у каждого ученика имеется три эмблемы с изображениями на тему Химия, физика, экономика. Класс объединяется в три группы, согласно выбранным эмблемам.

Представим, что вы – сотрудники лаборатории. Распределите роли. Помогут вам в этом наборы.

Химическая лаборатория: старший научный сотрудник, химик-лаборант, специалист по обработке информации;

Физическая лаборатория: старший научный сотрудник, физик-лаборант, специалист по обработке информации;

Лаборатория экономических исследований: главный экономист, исследователь, специалист по обработке информации.

Старший научный сотрудник и главный экономист получают у учителя информационно-практический кейс.

Кейс для лаборатории экономических исследований:

Функция полных издержек производства продукции имеет вид

K(x)=x³-6x²-15x, где х - объем производства продукции в условных единицах для данного производства. Постройте график этой функции и определите, при каком объеме производства продукции средние издержки производства имеют наименьшее значение.

Объем продукции y (усл. ед.) цеха в течение рабочего дня представляет функцию  y=5x³+30x²+10x , где x - время (ч). Найти производительность труда через 2 часа после начала работы.

  1. Кейс для работы физической лаборатории:

Задан закон движения тела S(t)=t4-2t². Постройте график этой зависимости. Найдите моменты его остановки.

Кейс для работы медицинской лаборатории:

Реакция организма на введенное лекарство выражается повышением кровяного давления, уменьшением температуры тела, изменением пульса и других физических показателей. Степень реакции зависит от назначенной дозы лекарства. Предположим, что х - доза лекарства, а степень реакции описывается формулой R(x)=x²(3-x). Построить график этой зависимости. Указать при каком значении х реакция максимальна.

  1. Подведение итогов. Рефлексия.

Достигли ли вы поставленных целей? Что осталось непонятным? Сбылись ли прогнозы нашего дерева? Попросить детей перевернуть яблоки красной стороной, ясли они достигли поставленной цели.

8.Домашнее задание.

Исследовать функции и построить их графики




Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!