Конспект урока "Признаки делимости" с использованием олимпиадных задач

Конспект урока по теме «Признаки делимости».

1. Основные цели:

   1. Личностные: создать условия формирования умения видеть красоту мира, событий, явлений, целостную картину мира;

   2. Метапредметные: тренировать умение проверять свою работу по образцу, отличать подробный образец от образца и эталона, фиксировать затруднение, выяснять причину возникшего затруднения, корректировать возникшее затруднение;

   3. Предметные: тренировать умение использовать признаки делимости при решении задач по программе и олимпиадного типа, применять признаки делимости, тренировать вычислительные навыки и умение решать текстовые задачи.

2. Оборудование

   1. Демонстрационный материал: признаки делимости, образец выполнения домашней работы, образец решения олимпиадных задач, заданный на дом, презентация к уроку;

   2. Раздаточный материал: карточки с олимпиадными заданиями, задания для выбора, образец выполнения дополнительных заданий.

3. Ход урока

   1. Мотивация к учебной деятельности

• Здравствуйте, дорогие ребята! Что вы изучали на прошлых уроках? (Признаки делимости на 2, 10, 5, 4, 25, 3, 9)

• Как вы думаете, какая задача будет стоять сегодня перед каждым из вас? (Мы выясним, как усвоена тема, проанализируем собственную деятельность, при возникших затруднениях мы постараемся понять в чем причина и устранить их)

• Молодцы! Вы почти во всем правы! Сегодня мы действительно проверим то, как вы усвоили темы наших последующих уроков, а также познакомимся с несколькими интересными задачами по этой теме!

1. Актуализация знаний и фиксация затруднения

• Проверьте выполнение указанных номеров

• С какими затруднениями вы столкнулись при выполнении этих заданий?

• Чем вы должны были воспользоваться при выполнении заданий?

• Следующие задания вы будете выполнять у доски и в тетрадях:

• № 581:

На 2 делятся: kms; на 3 делятся: klr; на 5 лелятся: lnr; на 9 делятся: lr

• Среди данных выражениях в задании есть те, которые делятся на 4? На 25? На 15, на 10?

• Чем вы пользовались при выполнении заданий? (Признаками делимости, а также рассуждали каким образом можно вывести новые признаки для деления на 6 и 15)

• Сейчас вам предстоит выполнить задание на карточке самостоятельно. Не забудьте указать какими признаками делимости вы пользуетесь и на основании чего делаете такой выбор при выполнении задания. Задание на карточке: Назовите число x, удовлетворяющее неравенству 216x

• Проверим совою работу. Обратите внимание на доску, проверьте свою работу в соответствии с информацией на доске:

Запись на доске

1. 218, 220, 222, 224, 226, 228, 230, 232, 234;

2. 219, 222, 225, 228, 231, 234;

3. 220, 225, 230;

4. 222, 228, 234;

5. 225, 234;

6. 220, 230;

7. 225;

8. 225.

• Поставьте себе оценку по следующим критериям: 1 буква – 1 балл, 7-8 баллов – «5»; 5-6 баллов – «4», 4 балла – «3», менее 4 баллов – «2». В коне урока я поставлю оценки в журнал.

• Возникли ли у вас затруднения при выполнении задания? Что вы будете делать с ними дальше? (Мы должны проверить свои работы с эталоном, это поможет нам убедиться, что нет затруднений, а если есть, то понять в какой части материала)

Эталон для самопроверки

• Каждое задание проверяется учеником самостоятельно.

• Поднимите руки те, кто набрал 8 баллов. Что вы можете сказать? (Задание не вызвало затруднений)

• Поднимите руки те, кто набрал 7 баллов. Что вы можете сказать? (Мы допустили ошибку в одном задании, затем проверили его по эталону и выявили причину ошибки)

• Поднимите руки те, кто набрал 5-6 баллов. Что вы можете сказать? (Мы допустили ошибки в задании, затем проверили его по эталону и выявили причину ошибки, исправили ее)

• Поднимите руки те, кто набрал 4 балла. Что вы можете сказать? (Мы допустили ошибки в задании, затем проверили его по эталону и выявили причину ошибки, исправили ее)

• Поднимите руки те, кто набрал меньше 4 баллов. Что вы можете сказать? (Мы допустили ошибки в задании, затем проверили его по эталону и выявили причину ошибки, исправили ее). Вам следует внимательно относится к выполнению домашней работы, дополнительно проработать материал дома, быть внимательнее на уроке в классе.

1. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации.

• Ребята, предлагаю вам решить задачу: чтобы открыть сейф, нужно ввести код – число, состоящее из семи цифр: двоек и троек. Сейф откроется, если двоек больше, чем троек, а код делится и на 3, и на 4. Придумайте код, открывающий сейф.

• Вам понятно условие задачи? (Да)

• Что вы будете делать, чтобы решить эту задачу? (Вспомним признаки делимости на 3 и на 4, так как в условии задачи это число должно делится именно на эти числа)

• Как звучит признак делимости на 3? (Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр этого числа делится на 3)

• В чем заключается признак делимости на 4? (Число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры образуют число, которое делится на 4 или оканчивается двумя нулями)

• Верно! Как эти признаки делимости помогут нам решить задачу? (Мы знаем, что число должно оканчиваться на две цифры, образующее число, которое делится на 4. Исходя из условия задачи последние две цифры должны быть 32)

• Молодцы! Осталось подобрать оставшиеся 5 цифр. Для этого нам необходимо воспользоваться условием о том, что двоек должно быть больше, а также делимостью числа на 3. Как мы это сделаем? (Нарисуем схему числа: *****32. Одна двойка в этом числе у нас уже есть и одна тройка тоже. Семь – нечетное число, которое можно представить в виде суммы двух натуральных чисел: 1 и 6; 2 и 5; 3 и 4. Большее число в этой сумме должно соответствовать количеству двоек)

• Верное замечание! Важен ли порядок расположения цифр? (Да, важен, но только для двух последних цифр, так как это касается признака делимости на 4)

• Мы решили с вами уже большую часть задачи. Осталось проверить какое из возможных чисел будет подходить нам. Как это сделать? (Мы можем проверить каждый из вариантов. Например, начнем с числа, где 1 тройка и 6 двоек. Оно может выглядеть следующим образом: 2222232.)

• Что дальше нам нужно проверить? (Делится ли это число на 3. Для этого проверим сумму всех цифр этого числа: 2+2+2+2+2+3+2 = 15. Число 15 делится на 3, значит все число 2222232 делится на 3. Это число делится на 4, ведь оно оканчивается на 32.)

• Совершенно, верно, мы можем остановится на этом этапе? (Нет, нам следует проверить подходит ли еще какая-то комбинация цифр в этой задаче. Для этого возьмем числа, где 2 тройки и 5 двоек, а также 3 тройки и 4 двойки. Например, числа 3222232 и 3322232. Число 3222232 делится на 4, но не делится на 3 потому, что сумма его цифр равна 16, а 16 не делится на 3.Число 3322232 делится на 4, но не делится на 3 потому, что сумма его цифр равна 17, а 17 не делится на 3.)

• Какой вывод мы можем сделать? (Число, которое состоит из одной 3 и шести 2, а также оканчивается на 32 – 2222232)

• Совершенно верно! Открою вам секрет, что такие задачи могут встретится школьнику на олимпиадах или математических конкурсах. Сложно ли было решать эту задачу? (Нет, нам было понятно условие задачи и какими признаками пользоваться)

• Но не все задачи бывают такими простыми и понятными. Иногда задача требует дополнительных сведений или переформулировки ее условия.

1. Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению.

• В качестве домашнего задания я предлагаю вам выполнить следующее: №582 и 583 из учебника, а также дополнительно решить задачу: Запишите несколько раз подряд число 2013 так, чтобы получившееся число делилось на 9.

• При решении дополнительной задачи, пожалуйста, запишите какими правилами вы пользовались и как пришли к правильному ответу.

1. Рефлексия. Подведение итогов урока.

• Какова была цель нашего урока? (Повторить и закрепить умение применять признаки делимости)

• Какими признаками делимости мы пользовались сегодня?

• С какими трудностями мы столкнулись?

• Достигнута ли та цель, которую мы ставили?

• Дайте оценку своей работ на уроке.

• Что необходимо для успешной работы на последующих уроках?

• Где кроме учебного материала нам могут пригодится признаки делимости?

• Большое спасибо за урок! До встречи на следующем уроке.