Конспект урока "Разложение многочлена на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений"

«Разложение многочлена на множители с помощью формул

квадрата суммы и квадрата разности двух выражений»

КОНСПЕКТ УРОКА

по алгебре в 7 классе

Подготовил учитель математики

ПташинскийП.С.

2023 г.

Урок по алгебре в 7 классе по теме

«Разложение многочлена на множители с помощью формул

квадрата суммы и квадрата разности двух выражений» (1 слайд)

План:

1. Вводная часть

2. Устная работа

3. Тестирование

4. Объяснение нового материала, проводя исследование:

а) геометрическое;

б) алгебраическое

1. Физкультминутка для глаз

2. Закрепление изученного материала

3. Самостоятельная работа

4. Домашнее задание

5. Подведение итогов урока

Планируемые результаты:

Личностные: ответственное отношение к учебе, умение ясно излагать мнение, умение определять правильность, дружелюбное отношение к другим

Метапредметные: умение ставить цель, планировать, выполнять работу по образцу и алгоритму, строить логические заключения, определять удобные (рациональные) способы решения, анализировать, сравнивать, определять важное; умение работать в паре

Предметные: Повторить формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

Понимать, что означает выражение «разложить многочлен на множители»

Знать способы разложения многочлена на множители

Закрепить умения и навыки применения формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений для разложения многочлена на множители при рационализации вычислений, решении уравнений

Оборудование:

1. Учебник (алгебра 7 класс, авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,

К.И. Нешков, С.Б. Суворов).

1. Мультимедийная презентация.

Ход урока:

1. Вводная часть.

Эпиграф: «Из всех языков мира самый лучший – это

искусственный, весьма сжатый язык математики»

Н. И. Лобачевский (2 слайд)

- Вопросы (3 слайд)

1) Что значит «разложить многочлен на множители»?

2) Где применяется разложение многочлена на множители?

а) при решении уравнений;

б) при упрощении выражений и вычислений;

в) при сокращении алгебраических дробей

- Способы разложения многочлена на множители (4 слайд)

1) Вынесение общего множителя за скобки

2) Способ группировки

3) С помощью формул сокращенного умножения

- Формулой называется символьная запись, содержащая некоторое утверждение (Какие формулы вы уже знаете?) (5 слайд)

- Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены

можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы

сокращённого умножения (6 слайд)

- Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений (7 слайд)

(а + в)² = а² + 2ав + в²

(а - в)² = а² - 2ав + в²

(в - а)² = а² - 2ав + в²

(-а - в)² = а² + 2ав + в²

1. Устная работа (разминка):

(5 – а)² ₌ 25 – 10а + а²

(3х +2) ² ₌ 9х²+12х+4

(7 – 2у) ² ₌ 49 - 28у+у²

^{(с+11) 2} ₌ ^с2 +22с+ 121

(7у+6) ² ₌ ^{49у2 +84у+36}

²⁾ Найди ошибку (9 слайд)

(в- у)² =в-2ву+у²

(7+с)²=49-14с+с²

(р-10)²=р²-20р+10

(2а+1)²=4а²+2а+1

1. Тест (10 слайд)

Представьте в виде многочлена:

1) (x + 2)²

А. x²+4+2x

Б. x² +4+4x

В. x+4+4x

Г. x² +4

2) (x - 3) ²

А. x²+9-3x

Б. x+9-6x

В. x²+9-6x

Г. x²-9

3) (2a - 3)²

А. 4a ² - 6a+9

Б. 4a ² - 12a+9

В. 2a ² - 12a+9

Г. 4a ² - 9

4) (2a + b) ²

А. 4a ² +b ²

Б. 4a ² +2ab+b ²

В. 4a ² +b ² +4ab

Г. 2a ² +4ab+b ²

5) Проверь себя: Б, В, Б, В (11 слайд)

4.Объяснение нового материала

а) Геометрическое исследование (12 слайд)

=

а+в а в

а²+ав+ав+в²= а²+2ав+в²=(а+в)²

б) Алгебраическое исследование (13 слайд)

Разложим многочлен а²+2ав+в² на множители способом группировки:

а²+2ав+в²= а²+ав+ав+в²=(а²+ав)+(ав+в²)=а(а+в)+в(а+в)= (а+в)(а+в)=(а+в)²

Вывод (14 слайд) а²+2ав+в²=(а+в)²

а²-2ав+в²=(а-в)²

^{5.Физкультминутка для глаз (15 слайд)}

^{6.Закрепление изученного материала (16 слайд)}

Задание 1. Замените * соответствующим выражением:

а) 4 + 4х + х²=(* +х)²; б) у² - 8у + 16=(*-*)²;

Задание 2. Разложите на множители :

а) m² + 2mk + k² ; б) a² - 10a + 25 ;

Задание 3. Решите уравнение :

а) 25 – 10a + a² = 0 ; б) x² – 6x + 9 = 0

7.Самостоятельная работа (17 слайд)

Разложите многочлен на множители:

а) a² +2ax +x² ; б) b² – 2by + y² ;

в) 81 + 18b + b² ; г) a² – 8a + 16 ;

д) 1 – 2x +x² ; е) z² + 6z + 9 ;

ж) 16v ² -24nv + 9n²; з) 144z² + 72tz + 9t²

8.Домашнее задание (18 слайд)

П. 33, №833, 837, на повторение №851

9.Подведение итогов урока (19 слайд)

Вопросы:

1) Какие формулы мы применяли?

2) Что нового мы узнали?

3) С какими трудностями вы встретились?